多元線性回歸-異方差問題(完整版)
【正文】 ）； educ為受教育年數(shù)； age為年齡； restaurn為一個二值變量（若此人居住的州禁止在餐館吸煙，則取值 1，否則取值 0）。 18 （一）加權最小二乘法 ? ?? ? 2222 01iiiww iiy b b x? ? ????方差已知的情形 對于一元線性回歸模型 y=b0+b1x+u，加權最小化殘差平方和為 獲得的估計量就是加權最小二乘估計量。在零假設：不存在異方差下，White證明了，從方程（ 4）中獲得 R2值與樣本容量（ n）的積服從卡方分布 自由度等于（ 4）式中的解釋變量的個數(shù)。 8 （二） BreuschPagan檢驗 假設回歸模型如下： 檢驗假定線性函數(shù) ( 1 ) 22110 uxxxY kk ?????? ???? ?( 2 ) 221102 vxxxu kk ?????? ???? ?9 步驟： 作普通最小二乘回歸（ 1），不考慮異方差問題。這取決于公司的規(guī)模、產(chǎn)業(yè)特點和研究開發(fā)支出多少等因素。又如高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品的支出有更大的方差。 從原始回歸方程中得殘差 ui，并求其平方。 根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量 n*R2值，并與所選取的顯著性水平進行比較，看是否接受零假設（零假設為殘差不存在異方差性）。對于多元線性回歸模型 y=Xβ＋ u，令權數(shù)序列 wi =1/?i ， W為 N N對角矩陣，對角線上為 wi ，其他元素為 0。 26 （二）模型的重新設定 在計量經(jīng)濟學實踐中，計量經(jīng)濟學家偏愛使用對數(shù)變換解決問題，往往一開始就把數(shù)據(jù)化為對數(shù)形式，再用對數(shù)形式數(shù)據(jù)來構成模型，進行回歸估計與分析。 27 案例 —— 居民儲蓄模型估計 問題的提出 初步模型估計 異方差檢驗 異方差模型的估計 加權 LS法和模型變換法 28 問題的提出 儲蓄是居民的 金融消費 ，也是滿足相應收入水平的“基本生活”以后的 擴展消費 ，從具體問題的經(jīng)驗分析，儲蓄具有異方差特性。 （ 3）其他的與自變量 xi的加權形式 f(xi) ? ? 01iif xxrr??21 （一）加權最小二乘法 方差已知的情形 ? ?? ?? ?2201010 1 0 1 0 1 0 10101
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