多元線性回歸-異方差問題-閱讀頁(yè)
2025-06-04 01:50本頁(yè)面
【正文】 計(jì)算它們的平方； （ 2）做回歸 記下這個(gè)回歸的 R平方 （ 3）構(gòu)造 F或 LM統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算 p值（前者為 F2， n－ 3分布，后者用 分布。水平變量模型為（分別采用水平變量和其對(duì)數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行回歸分析） 發(fā)現(xiàn)： 采用水平模型存在異方差性，但采用對(duì)數(shù)模型不存在異方差性。 17 （一）加權(quán)最小二乘法 方差已知的情形 假設(shè)已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為 var(ui)= ?i2 , 設(shè)權(quán)數(shù) wi與異方差的變異趨勢(shì)相反 , wi =1/?i, 將原模型兩端同乘以 wi。 18 （一）加權(quán)最小二乘法 ? ?? ? 2222 01iiiww iiy b b x? ? ????方差已知的情形 對(duì)于一元線性回歸模型 y=b0+b1x+u，加權(quán)最小化殘差平方和為 獲得的估計(jì)量就是加權(quán)最小二乘估計(jì)量。則變換后的模型為 W y W X W u???19 （一）加權(quán)最小二乘法 方差已知的情形 （ 1）誤差方差與 xi成比例 Var(ui)=σ2 * xi 其中 σ2為常數(shù)，這時(shí)可以令權(quán)序列 （ 2）誤差方差與 xi2成比例 Var(ui)=σ2 * xi2 其中 σ2為常數(shù)，這時(shí)可以令權(quán)序列 1/iiwx?1/iiwx?20 （一）加權(quán)最小二乘法 方差已知的情形 實(shí)例：住房支出模型 給出由四組家庭住房支出和年收入組成的截面數(shù)據(jù)，建立住房支出模型，并檢驗(yàn)和修正異方差。 24 糾正異方差性的一個(gè)可行程序 （ 1）將 y對(duì) x1, x2,… xk做回歸并得到殘差 u。 （ 3）做 log(u2)對(duì) x1, x2,… xk的回歸并得到擬合值 g； （ 4）求擬合值的指數(shù)： h=exp(g) （ 5）以 1/h為權(quán)數(shù)用 WLS來(lái)估計(jì)方程。 基本回歸模型如下： cigs=a0+a1log(ine)+a2log(cigpric)+a3educ +a4age+a5age2+a6restaurn 其中 cigs為每天吸煙的數(shù)量； ine為年收入； cigpric為每包香煙的價(jià)格（以美分為單位）； educ為受教育年數(shù)； age為年齡； restaurn為一個(gè)二值變量（若此人居住的州禁止在餐館吸煙，則取值 1，否則取值 0）。 這主要是因?yàn)閷?duì)數(shù)形式可以減少異方差和自相關(guān)的程度。因此建立儲(chǔ)蓄模型就不能使用最小二乘
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