【正文】 . 因變量取值的變差中 ， 能被估計的多元回歸方程所解釋的比例 10 21 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 修正多重判定系數(shù) (adjusted multiple coefficient of determination) 1. 用樣本量 n和自變量的個數(shù) k去修正 R2得到 2. 計算公式為 3. 避免增加自變量而高估 R2 4. 意義與 R2類似 5. 數(shù)值小于 R2 輸出結果 10 22 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 多重相關系數(shù) (multiple correlation coefficient) 1. 多重判定系數(shù)的平方根 R 2. 反映因變量 y與 k個自變量之間的相關程度 3. 實際上 R度量的是因變量的觀測值 與由多元回歸方程得到的預測值 之間的關系強度 ， 即多重相關系數(shù) R等于因變量的觀測值 與估計值 之間的簡單相關系數(shù)即 (一元相關系數(shù) r也是如此 ，即 。 調(diào)查內(nèi)容包括被調(diào)查者的身高 (單位： cm)、 性別 、 其父母身高 、 是否經(jīng)常參加體育鍛煉 、 家庭所在地是在南方還是在北方等等 。 部分數(shù)據(jù)如教材中的表所示 (1代表男性 ， 0代表女性 ) ? 父親身高 、 母親身高 、 性別是不是影響子女身高的主要因素呢 ？ 如果是 ， 子女身高與這些因素之間能否建立一個線性關系方程 ， 并根據(jù)這一方程對身高做出預測 ？ ? 這就是本章將要討論的多元線性回歸問題 多元線性回歸模型 回歸模型與回歸方程 參數(shù)的最小二乘估計 第 10 章 多元線性回歸 回歸模型與回歸方程 多元線性回歸模型 10 8 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 多元回歸模型 (multiple linear regression model) 1. 一個因變量與兩個及兩個以上自變量的回歸 2. 描述因 變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xk 和誤差項 ? 的方程 ， 稱為多元回歸模型 3. 涉 及 k 個自變量的多元線性回歸模型可表示為 ? b0 ， b1， b2 ， ? ， bk是參數(shù) ? ? 是被稱為誤差項的隨機變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xk 的線性函數(shù)加上誤差項 ? ? ? 包含在 y里面但不能被 k個自變量的線性關系所解釋的變異性 ?bbbb ?????? kk xxxy ?2211010 9 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 多元回歸模型 (基本假定 ) 1. 正態(tài)性 。 讀者自己去驗證 ) iy?iyiyiy?yyxy rr ??yyrRR ?2 ??10 23 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 估計標準誤差 Se 1. 對誤差項 ?的標準差 ? 的 一個估計值 2. 衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 計算公式為 輸出結果 顯著性檢驗 擬合優(yōu)度和顯著性檢驗 10 25 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 線性關系檢驗 1. 檢驗因變量與所有自變量之間的線性關系是否顯著 2. 也被稱為 總體的顯著性 檢驗 3. 檢驗方法是將回歸均方 (MSR)同殘差均方(MSE)加以比較 ， 應用 F 檢驗 來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關系 ? 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關系 10 26 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 線性關系檢驗 1. 提出 假設 ? H0： b1?b2??? bk=0 線性關系不顯著 ? H1： b1， b2， ? bk至少有一個不等于 0 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 k、分母自由度 nk1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?，拒絕 H0 輸出結果 10 27 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 回歸系數(shù)的檢驗 1. 線性關系檢驗通過后 ， 對各個回歸系數(shù)有選擇地進行一次或多次檢驗 2. 究竟要對哪幾個回歸系數(shù)進行檢驗 ， 通常需要在建立模型之前作出決定 3. 對回歸系數(shù)檢驗的個數(shù)進行限制 ， 以避免犯過多的第 Ⅰ 類錯誤 (棄真錯誤 ) 4. 對每一個自變量都要單獨進行檢驗 5. 應用 t 檢驗統(tǒng)計量 10 28 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 回歸系數(shù)的檢驗 (步驟 ) 1. 提出假設 ? H0： bi = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關系 ) ? H1： bi ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t??2，拒絕 H0； t?t??2，不拒絕 H0 輸出結果 10 29 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 回歸系數(shù)的推斷 (置信區(qū)間 ) ?回歸系數(shù)在 (1?)%置信水平下的置信區(qū)間為 isknti b?b ?2 )1(? ???回歸系數(shù)的抽樣標準差 輸出結果 多重共線性及其處理 多重共線性及其識別 變量選擇與逐步回歸 第 10 章 多元線性回歸 多重共線性及其識別 多重共線性及其處理 10 32 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2021614 多重共線性 (multicollinearity) 1. 回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關 2. 多重共線性帶來的問題有 ? 可能會使回歸的結果造成混亂 ， 甚至會把分析引入歧途 ? 可能對參數(shù)估計值的正負號產(chǎn)生影響 ， 特別是各回歸系數(shù)的正負號有可能同預期的正負號相反 輸出結果 10 33 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 )