多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)2(完整版)
【正文】 種檢驗(yàn)說明的問題不同、作用不同，不能相互取代。備擇假設(shè)為： 不全為零kH ??? ,:211? 對(duì)于 一元線性回歸模型，假設(shè)為： 0:0:1110????HH 然后根據(jù)樣本觀測(cè)值和估計(jì)值，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值： ? ?? ? ? ???????????1/?/?)1(22knYYkYYknR S SkE S SFiii F 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 ( , )k n k? ? 1 的 F 分布。 7,02 7,02 22221203 2 0 03 )?(?0:0:tttSEtHH??????????????∴拒絕0:20??H，接受0:21??H檢驗(yàn)結(jié)果表明，在 95 % 置信概率下，2??不是由02??這樣的總體產(chǎn)生的， 2?顯著地不為 0 ，即變量 2X對(duì)被解釋變量的影響是顯著的；也就是說，在 95% 的置信概率下，前一期人均居民消費(fèi)額對(duì)本期人均居民消費(fèi)額 的 影響是顯著的。于是，在變量顯著性檢驗(yàn)中設(shè)計(jì)的原假設(shè)為： H0： ?i=0 而備擇假設(shè)為： H1: ?i?0 其中 的下角標(biāo) i，在一元回歸模型中取值 1： 在二元回歸模型中取值 2。 也就是說，城鎮(zhèn)居民的人均消費(fèi)性支出的變化，有 99. 65 % 是由人均可支配收入決定的。 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) Testing the Simulation Level 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，顧名思義，是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度?？傮w平方和、殘差平方和和回歸平方和 TSS為總體平方和 （ Total Sum of Squares） ，反映樣本觀測(cè)值總體離差的大小； ESS為回歸平方和（ Explained Sum of Squares） ，反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大??； RSS為殘差平方和 （ Residual Sum of Squares） ，反映樣本觀測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小，也是模型中解釋變量未解釋的那部分離差的大小。二元回歸例題的 可決系數(shù) 為： ?222?????iiyyR這表明，在人均居民消費(fèi)額的總變差中，有 9 9 .8 7 % 可以由人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和前期人均居民消費(fèi)額做出解釋，回歸方程對(duì)于樣本觀測(cè)點(diǎn)擬合很好。 ?然后根據(jù)樣本觀測(cè)值和估計(jì)值，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ： ? ?iiiSt????? ??)1(~ ?? kntt該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 ( )n k? ? 1 的 t 分布，即 在 t 統(tǒng)計(jì)量的算式中， i? 為總體回歸系數(shù)，i?? 為相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)量，iS?? 為參數(shù)估計(jì)量 i??的標(biāo)準(zhǔn)差。Back 三、方程顯著性檢驗(yàn) Testing the Overall Significance F檢驗(yàn)的思想 來(lái)自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ESS是解釋變量 X聯(lián)合體對(duì)被解釋變量 Y的線性作用的結(jié)果 ， 所以 ， 如果 ESS/RSS的比值較大 ， 則 X的聯(lián)合體對(duì) Y的解釋程度高 ， 可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系 ， 反之總體上可能不存在線性關(guān)系 。選定一個(gè)顯著性水平 ? ，查
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