多元線性回歸分析(5)(完整版)
【正文】 9 8 7 . 9 2 3 . 3 7 9 . 8 1 3 . 2 25 1 1 . 5 4 1 0 . 8 9 1 . 2 0 1 0 . 5 2 0 . 0 26 5 . 8 4 0 . 9 2 8 . 6 1 6 . 4 1 3 . 3 27 3 . 8 4 1 . 2 0 6 . 4 5 9 . 6 1 0 . 4 表 152 27名糖尿病人的血糖及有關(guān)變量的測量結(jié)果 2221102 )]([)?( mm XbXbXbbYYYQ ???????? ? ? ????????????????????mYmmmmmYmmYmmlblblbllblblbllblblbl?????22112222212111212111)( 22110 mm XbXbXbYb ????? ?求偏導數(shù) ( ) ( ) , , j =1 ,2 , ,m( ) ( ) , 1 , 2 ,ijij i i j j i jjjY j j jXXl X X X X X X inXYl X X Y Y X Y j mn? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????????4321 6 3 8 202 7 0 603 5 1 501 4 2 409 4 3 35 ..Y? ?????原 理 最小二乘法 三、假設(shè)檢驗及其評價 0 1 2:0mH ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ， 1:jH ? ? ??各 （j = 1 , 2 , , m ) 不全為 0 ， 0. 05? ? 1. 方差分析法： 殘回總 SSSSSS ??殘回殘回（ MSMSmnSSmSSF ????)1//（ 一 ） 對回歸方程 )1(~ ?? mn,mFF變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 n 1 SS 總 回 歸 m SS 回 SS 回 / m MS 回 / MS 殘 殘 差 n m 1 SS 殘 SS 殘 /( n m 1) 表 154 例 151的方差分析表 變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 26 回 歸 4 7 殘 差 22 表 153 多元線性回歸方差分析表 查 F 界值表得 )22,4( ?F ， ?F ， ?P ，在 ??水平上拒絕 H 0 ，接受 H 1 認為所建回歸方程具有統(tǒng)計學意義。 ?意義 ：由于事物間的聯(lián)系常常是多方面的，一個應變量的變化可能受到其它多個自變量的影響，如糖尿病人的血糖變化可能受胰島素、糖化血紅蛋白、血清總膽固醇、甘油三脂等多種生化指標的影響。 第一節(jié) 多元線性回歸 ? 變量： 應變量 1 個，自變量 m 個，共 m+1 個。 ( 0 .0 5 )? ?( 0 .0 5 )? ?102?? R ，說明自變量mXXX ,21? 能夠解釋 Y 變化的百分比，其值愈接近于 1 ，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合程度愈好。 12 1 , 1nm??? ? ? ?平方和（變異） 回歸方程中 包含的自變量 SS回 SS 殘 ①4321X,X,X,X 1 3 3 . 7 1 0 7 8 8 . 8 4 1 2 ②432X,X,X 1 3 3 . 0 9 7 8 8 9 . 4 5 4 0 ③431XX,X 1 2 1 . 7 4 8 0 1 0 0 . 8 0 3 8 ④421XX,X 1 1 3 . 6 4 7 2 1 0 8 . 9 0 4 7 ⑤321XX,X 1 0 5 . 9 1 6 8 1 1 6 . 6 3 5 1 表 155 對例 151數(shù)據(jù)作回歸分析的部分中間結(jié)果 各自變量的偏回歸平方和可以通過擬合包含不同自變量的回歸方程計算得到 ， 表 155給出了例 151數(shù)據(jù)分析的部分中間結(jié)果 。 ()jjjjXXXS?? 計算得到的回歸方程稱作標準化回歸方程，相應的回歸系數(shù)即為標準化回歸系數(shù) 。??? 3 3 9 509 2 5 726 7 0 632 7 0 603....b39。 當由 p 個自變量擬合的方程理論上為最優(yōu)時，pC 的期望值是 p +1 ，因此應選擇pC 最接近 p +1 的回歸方程為最優(yōu)方程。 剔除自變量的方法是在方程中選一個偏回歸平方和最小的變量，作 F檢驗決定它是否剔除，若無統(tǒng)計學意義則將其剔除，然后對剩余的自變量建立新的回歸方程。 例 15 3 試用逐步回歸方法分析例 15 1 數(shù)據(jù)（ 100 .?入? ， ?出? ）。 3. 統(tǒng)計控制 逆估計。 1 1 2 3 X???? ????小學中學大學 4 大學以上 0 1 1?Y b b X? ? ?解釋： b(b1)反映 X（ X1） 增加 1個單位， 增加 b個單位（如： 500元）。 ? （ 2） 回歸方程不穩(wěn)定 ， 增加或減少某幾個觀察值 ， 估計值可能會發(fā)生很大的變化 。本例結(jié)果為 ZXXXY 1 7 8 0 9 2 6 6 9 8
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