多元線性回歸模型及參數(shù)估計(完整版)
【正文】 ?????????????????knknnnkkXXXXXXXXX???????X 多元線性回歸模型的基本假定 多元線性回歸 模型在滿足下列 基本假設 的情況下，可以采用 普通最小二乘法 （ OLS）估計參數(shù)。167。這樣： 模型中解釋變量的數(shù)目為 （ k+1） 。 1． 線性 由 ? ( )? ? ? ??X X X Y1 ，可知 參數(shù) j? ),2,1,0( kj ?? 的普通最小二乘估計j?? 為 ),2,1( niYi ?? 的線性函數(shù)。 五、 多元線性回歸模型實例 中國消費函數(shù)模型 ? 根據(jù)消費模型的一般形式，選擇消費總額為被解釋變量，國內生產總值和前一年的消費總額為解釋變量，變量之間關系為簡單線性關系，選取 1981年至 1996年統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本觀測值。于是 ? ?2 1? ?? ?En k( )e e所以， 隨機誤差項方差的無偏估計量為 ?? ?2 1? ?? ?e en k關于 YXBYYee ?????? ? 的證明 ：MY]YXX)XX([IYXX)XX(YBXYYYe11?????????????????MYMY( M Y ))( M Yee ??????可以證明， )XX)XX((IM1?????為對稱等冪矩陣， 即 MM ?? ， MM2? ，于是： BXYYYYXX)XX(YYY]YXX)XX([IYMYYee11?????????????????????由于BXY??為一數(shù)量，故 YXB)BXY(BXY ??????????，于是： YXBYYee ???????四、樣本容量問題 最小樣本容量 滿足基本要求的樣本容量 計量經濟學模型，說到底是從表現(xiàn)已經發(fā)生的經濟活動的樣本數(shù)據(jù)中尋找經濟活動中內含的規(guī)律性，所以，它對樣本數(shù)據(jù)具有很強的依賴性。(2(?0)???2(?0)????(?0)?)(?(??????????? ??? ???????? ??? ???????? ??????? ????????? ????XXYXXXYX39。 這樣的模型被稱為 多元線性回歸模型 。 ? 多元線性回歸模型參數(shù)估計的原理與一元和二元線性回歸模型相同，只是計算更為復雜。YXXXY39。 ⒈ 最小樣本容量 ? 最小樣本容量： 是指從最小二乘原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質量如何，所要求的樣本容量的下限。 一般經驗認為當 n ? 30 或者至少 n k ? ? 3 1 ( ) 時， 才能說滿足模 型估計的基本要求。( )( ) ( ? ) ( ? )?? ? ? ? ?2122? ????Y X Y X? ?? ( )? ? ? ??X X X Y1三、 OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質 對于滿足基本假設的多元線性回歸模型 Y X? ?? ? ，其參數(shù)的普通最小二乘估計具有線性、無偏性和有效性三個特性。i看成為一個 虛變量 的系數(shù) ，在參數(shù)估計過程中該虛變量的樣本觀測值始終取 1。 Estimation of Multiple Linear Regression Model 一、 多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的參數(shù)估計 三、 OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質 四、樣本容量問題 五、 多元線性回歸模型實例 一、 多元線性回歸模型 多元線性回歸模型的形式 ? 由于： – 在實際經濟問題中，一個變量往往受到多個原因變量的影響； – “從一般到簡單”的建模思路。 關于多元線性回歸模型的基本假定 標量符
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