【正文】 uunIuuE 2)( ???10 （ 3） X 是 是一個(gè)非隨機(jī)元素矩陣 。 tttt uLDC ???? 321 βββntuDC ttt ,...,2,1, ???? ??5 回到一般模型 t=1,2,… ， n 即對(duì)于 n組觀測(cè)值 ， 有 tktkttt XXXY uβ...βββ 22110 ?????? nKnKnnnnKKKKuXXXXuXXXXYuXXXXY?????????????????????β...ββββ..... .β...βββββ...ββββ3322110223232221210211313212111016 其矩陣形式為： 其中 ???????????????nYYYY...21?????????????KnnKKXXXXXXX...1...............1...11212111uXY ?? ?????????????????????????????????nKuuuu...,...21210?????7 第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計(jì) 多元線性回歸模型的估計(jì)與雙變量線性模型類似 ， 仍采用最小二乘法 。 因此 ， 有必要考慮線性模型的更一般形式 ， 即多元線性回歸模型： t=1,2,… ,n 在這個(gè)模型中 ， Y由 X1,X2,X3, … XK所解釋 ， 有 K+1個(gè)未知參數(shù) β 0、 β β … β K 。 收入變動(dòng)對(duì)消費(fèi)額的總影響 =直接影響 +間接影響 。 即觀測(cè)值的數(shù)目要大于待估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù) （ 要有足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)來(lái)擬合回歸線 ） 。β)39。 因而顯然有 是線性估計(jì)量 。 ? ??????222 1YYeR? ?? ??? ????? 222YYeYY22 )?(YnYYXYYYYnYY??????????22?YnYYYnXY??????34 二 ． 修正決定系數(shù)： 殘差平方和的一個(gè)特點(diǎn)是 ， 每當(dāng)模型增加一個(gè)解釋變量 ，并用改變后的模型重新進(jìn)行估計(jì) ， 殘差平方和的值會(huì)減小 。 解：我們有 22 RR 和37 ??????????????????????????????????64142165141153153813XY???????????????????????????????????????129812581551525155641421651411531646454251311111XX38 ???????????????????????????????????????109762053813646454251311111YX???????????????????????????????????????????????????????????????410976204/102/382/3110/45810/4510/2671097620129812581551525155)(?11YXXX?39 故回歸方程為： 32?XXY ??? 222?YnYYYnXYR?????? ? ? 41097620??????????????? ?XY? ? 1085381353813 ???????????????????YY40 805 53813522 ??????? ??????Yn ??? ??R )35()(41)1()1)(1(1 22 ????????????knRnR41 例 2. 設(shè) n = 20, k = 3, R2 = 求 。 下面我們通過(guò)一些例子來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題 。 可是 ， 如果模型的右端由一系列的 Xβ 或 eβ X項(xiàng)相乘 ， 并且擾動(dòng)項(xiàng)也是乘積形式的 ， 則該模型可通過(guò)兩邊取對(duì)數(shù)線性化 。 )()()( 2 ???? RPXY48 例 2． 柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)函數(shù)是一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中的投入及其產(chǎn)出之間的一種關(guān)系 。 仍采用對(duì)數(shù)變換 ， 得到 log(Mt) = loga + blog(rt c) + ut t=1,2,… ,n 我們無(wú)法將 log(rtc)定義為一個(gè)可觀測(cè)的變量 X, 因?yàn)檫@里有一個(gè)未知量 c。 3．計(jì)算各期殘差，然后計(jì)算殘差平方和 ∑e2。 (2)檢驗(yàn) ?的顯著性 原假設(shè)： H0： ? = 0 備擇假設(shè)： H1： ? ≠0 由回歸結(jié)果，我們有： t＝ ∵ t＝ ? tc ＝ ， 故拒絕 原假設(shè) H0 。 ? ? 2k110 β?...β?β?? ????? Kttt XXYS61 所使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是： ～ F(g, nK1) 其中 ， g為分子自由度 ， nK1為分母自由度 。 1,11,324342???????????????????????????????67 例： CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù) Y=AKα Lβ ν 試根據(jù)美國(guó)制造業(yè) 18991922年數(shù)據(jù)檢驗(yàn)規(guī)模效益不變的約束： α +β =1 解： （ 1） 全回歸 （ 2） 有約束回歸： 將 約束條件代入， 要回歸的模型變?yōu)椋? Y=AKα L1α ν 為避免回歸系數(shù)的不一致問(wèn)題， 兩邊除以 L，模型變換為： Y/L=A(K/L)α ν 252)()()(: 2??????FSeRLKY68 回歸 ， 得： 由軟件包可得到約束回歸和全回歸的殘差平方和分別為 SR= S= （ 3） 檢驗(yàn) 原假設(shè) H0:α +β ＝ 1 備擇假設(shè) H1:α +β ≠ 1 本例中 ， g=1, K=2, n=24 ,)()(:)/log ()/log (2 ????FRSeLKLY? ? ? ? )1( ???????KnSgSSF R69 用自由度 （ 1， 21） 查 F表 ， 5%顯著性水平下 ， Fc= ∵ F= Fc= 故接受原假設(shè) H0:α +β ＝ 1 （ 4） 結(jié)論 我們的數(shù)據(jù)支持規(guī)模收益不變的假設(shè) 。 解： 由例 ： 因此 的 95%置信區(qū)間為： 或 . 14)10()10( ????Y101014/102/382/3110/45810/4510/267)10101()( 1 ???????????????????????????? ? CXXC ?? ?XY 108???YY 1?1?22 ???????????????knXYYYkne t ?? ??0Y75 第七節(jié) 虛擬變量（ Dummy variables） 一 ． 虛擬變量的概念 在回歸分析中 ， 常常碰到這樣一種情況 ， 即因變量的波動(dòng)不僅依賴于那種能夠很容易按某種尺度定量化的變量 （ 如收入 、 產(chǎn)出 、 價(jià)格 、 身高 、 體重等 ） ， 而且依賴于某些定性的變量 （ 如性別 、 地區(qū) 、 季節(jié) ） 。 例 2：你在研究某省家庭收入和支出的關(guān)系 ， 采集的樣本中 既包括農(nóng)村家庭 ， 又包括城鎮(zhèn)家庭 ， 你打算研究二者 的差別 。 估計(jì)結(jié)果如下圖所示： 應(yīng)用 t檢驗(yàn) ， β 2是否顯著 可以表明截距項(xiàng)在兩個(gè)時(shí) 期是否有變化 。 所得到的實(shí)際總支出的參數(shù)估計(jì)值 （ ） 是一個(gè)不受季節(jié)變動(dòng)影響的估計(jì)值 。 存在參數(shù)非線性的模型 ， 則僅有一部分可通過(guò)代數(shù)變換（ 主要是取對(duì)數(shù) ） 的方法將模型線性化 。 g為原假設(shè)中約束條件個(gè)數(shù) ， （ 對(duì)于涉及幾個(gè)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ， g為原假設(shè)中為 0參數(shù)的個(gè)數(shù) ） 。 ??????年年19871979,119781970,0DtY?93 演講完畢，謝謝觀看！ 。 這樣 ， 一些定性因素對(duì)因變量的影響 ， 如不同時(shí)期 、 不同地區(qū) 、 不同季節(jié) 、 不同經(jīng)濟(jì)政策的影響等 ， 可放在一個(gè)模型中予以考慮 。 87 四 、 假設(shè)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)解釋變量的系數(shù)是否為 0的假設(shè)檢驗(yàn)稱為系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 。 一 、 多元線性回歸模型的估計(jì) 多元線性回歸模型的矩陣形式為 Y=Xβ+μ 若滿足以下四條假設(shè)條件： E（ μ） =0 E（