【正文】 OLS法應(yīng)用于此模型 ， 可求得 β 1和 β 2的估計值 從而可通過下列兩式求出 a和 b估計值： 應(yīng)當(dāng)指出 ， 在這種情況下 ， 線性模型估計量的性質(zhì) （ 如 BLUE,正態(tài)性等 ） 只適用于變換后的參數(shù)估計量 ， 而 不一定適用于原模型參數(shù)的估計量 和 。 根據(jù)理論假設(shè) ， 在某一利率水平上 ， 貨幣需求量在理論上是無窮大 。 假如不給這一約束條件 ， 而是從給定的數(shù)據(jù)中估計該利率水平的值 ， 則模型變?yōu)椋? M = a(r c)b 式中 a,b,c均為參數(shù) 。 也就是說 ， 此模型無法線性化 。 52 四 ． 非線性回歸 模型 Y = a(X c)b 是一個非線性模型 ， a、 b和 c是要估計的參數(shù) 。該方法的原則仍然是殘差平方和最小 。 2． 用這些參數(shù)值和 X觀測值數(shù)據(jù)計算 Y的各期預(yù)測值 （ 擬合 值 ） 。 4．對一個或多個參數(shù)的估計值作微小變動； 5．計算新的 Y預(yù)測值 、殘差平方和 ∑e2； 6．若新的 ∑e2小于老的 ∑e2，說明新參數(shù)估計值優(yōu)于老估 計值，則以它們作為新起點； 7．重復(fù)步驟 4， 5， 6，直至無法減小 ∑e2為止。 Y?Y??54 第五節(jié) 假設(shè)檢驗 一 ． 系數(shù)的顯著性檢驗 1． 單個系數(shù)顯著性檢驗 目的是檢驗?zāi)硞€解釋變量的系數(shù) β j是否為 0， 即該解釋變量是否對因變量有影響 。 而 )?(?)?(?jjjj????VarSet ??)?( j?Var 21 ?)( ??? XX 1?1?22????????? ? kn XYYYkn e t ??56 例：柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 用柯布和道格拉斯最初使用的數(shù)據(jù)（美國 18991922年制造業(yè)數(shù)據(jù)）估計經(jīng)過線性變換的模型 得到如下結(jié)果 （括號內(nèi)數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)誤差） ： )()()( 2 ????? RLKY請檢驗“斜率”系數(shù) ?和 ?的顯著性。 結(jié)論： ?顯著異于 0。 結(jié)論： ?顯著異于 0。 設(shè)要檢驗 g個系數(shù)是否為 0， 即與之相對應(yīng)的 g個解釋變量對因變量是否有影響 。 若 H0為真 ， 則正確的模型是： 據(jù)此進行回歸 （ 有約束回歸 ） ， 得到殘差平方和 SR是 H0為真時的殘差平方和 。 如果 H0為真 ， 則不管 X1, … Xg這 g個變量是否包括在模型中 ， 所得到的結(jié)果不會有顯著差別 ， 因此應(yīng)該有： S ≈ SR 如果 H1為真 ， 則由上一節(jié)中所討論的殘差平方和 ∑e2的特點 ， 無約束回歸增加了變量的個數(shù) ， 應(yīng)有 S SR 通過檢驗二者差異是否顯著地大 ， 就能檢驗原假設(shè)是否成立 。 使用 的作用是消除具體問題中度量單位 的影響 ， 使計算出的 F 值是一個與度量單位無關(guān)的量 。 結(jié)論： X1和 X3對 Y無顯著影響 ? ? ? ? 162522530)1( ???????KnSgSSF R64 3． 全部斜率系數(shù)為 0的檢驗 上一段結(jié)果的一個特例是所有斜率系數(shù)均為 0的檢驗 ， 即回歸方程的顯著性檢驗： H0： β 1 =β 2 = … = β K = 0 也就是說 ， 所有解釋變量對 Y均無影響 。 若拒絕原假設(shè) ， 則表明所選擇模型對因變量的行為能夠提供某種程度的解釋 。 當(dāng)然 ， 單個系數(shù)的假設(shè)檢驗 ， 如 H0： ?3=， 亦可用 t檢驗統(tǒng)計量進行檢驗 。 70 第六節(jié) 預(yù)測 我們用 OLS法對多元回歸模型的參數(shù)進行了估計之后 ， 如果結(jié)果理想 ， 則可用估計好的模型進行預(yù)測 。 當(dāng)然 ， 要進行預(yù)測 ， 有一個假設(shè)前提應(yīng)當(dāng)滿足 ， 即擬合的模型在預(yù)測期也成立 。 )...1( 02023 kXXXC ?? ????? ??...????020230100??????? CXXXYkk0Y 00020230100 ... uCuXXXY kk ????????? ?????71 預(yù)測誤差可定義為： 兩邊取期望值 ， 得 因此 ， OLS預(yù)測量 是一個無偏預(yù)測量 。 故 ))(1()()?()()(1221200CXXCCXXCCVarCuVareVar?????????????????0e 0e?? )( )(000eSeeEe )1,0(~)(1 10 NCXXCe?????73 由于 為未知 ， 我們用其估計值 代替它 ， 有 則 的 95%置信區(qū)間為： （ 其中 ， ） ? )1(? 2 ??? ? kne t?)1(~)(1??100 ???????kntCXXCYY? CXXCtC 1 )(1???????? ??0?? YC ???0Y74 例 用書上 P79例 ， 預(yù)測 X2=10， X3=10的 Y值 。 在經(jīng)濟系統(tǒng)中 ， 許多變動是不能定量的 。 這樣一些變動都可以用大家所熟悉的 01變量來表示 ， 用 1表示具有某一 “ 品質(zhì) ” 或?qū)傩?， 用 0表示不具有該 “ 品質(zhì) ” 或?qū)傩?。 虛擬變量使得我們可以將那些無法定量化的變量引入回歸模型中 。 76 例 1：你在研究學(xué)歷和收入之間的關(guān)系 ， 在你的樣本中 ， 既 有女性又有男性 ， 你打算研究在此關(guān)系中 ， 性別是否 會導(dǎo)致差別 。 例 3：你在研究通貨膨脹的決定因素 ， 在你的觀測期中 ， 有 些年份政府實行了一項收入政策 。 上述各例都可以用兩種方法來解決 ， 一種解決方法是分別進行兩類情況的回歸 ， 然后看參數(shù)是否不同 。 77 二 ． 虛擬變量的使用方法 1． 截距變動 設(shè) Y表示消費 ， X表示收入 ， 我們有： }假定 β 不變 。 現(xiàn)引入虛擬變量 D, 將兩式并為一式： 其中 ， ???????????XYuXY21和平時期：戰(zhàn)時：β? uDXY ???? 210 ??? 0 戰(zhàn)時D= 1 平時 78 此式等價于下列兩式： }截距變動 ， 斜率不變 在包含虛擬變量的模型中 ， D的數(shù)據(jù)為 0， 0， 0， 0， 0，1， 1， 1， 1， 1。 ? ? uXYuXY???????12010?????平時：戰(zhàn)時： Y 平時 戰(zhàn)時 α2 α1= β2 α1= β0 X79 2． 斜率變動 如果我們認(rèn)為戰(zhàn)時和平時的消費函數(shù)中 ， 截距項不變 ，而斜率不同 ， 即 β 變動 ， 則可用下面的模型來研究兩個時期邊際消費傾向的差異： 其中 ， D={ 不難看出 ， 上式相當(dāng)于下列兩式： 同樣 ， 包括虛擬變量的模型中 ， β 2是否顯著可以表明斜率在兩個時期是否變化 。 如上例中 ， 相當(dāng)于檢驗 H0: β 2=β 4=0 81 4． 季節(jié)虛擬變量的使用 許多變量展示出季節(jié)性的變異 (如商品零售額 、 電和天然氣的消費等 )， 我們在建立模型時應(yīng)考慮這一點 ， 這有兩種方法： （ 1） 在估計前對數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整； （ 2） 采用虛擬變量將季節(jié)性差異反映在模型中 ?？紤]到可能是季節(jié)性變異的問題 ， 我們建立下面的模型： 其中 ， Q1={ Q2={ Q3={ 請注意我們僅用了 3個虛擬變量就可表示 4個季度的情況 。 四個季度的截距項分別為： ， ， ， 。 2)()()(1)()(:)(???????RXQYt84 第四章 小結(jié) 本章將雙變量模型的結(jié)果推廣到了多元線性回歸模型的一般情形 。 其方差 協(xié)方差矩陣為 Varcov（ ） =（ X’ X） 1?2 該矩陣主對角線元素為諸 的方差 。?39。 對于僅存在變量非線性的模型 ， 可采用重新定義的方法將模型線性化 。 對于那些無法線性化的模型 ， 只能采用非線性估計技術(shù) （ 如 NLS法 ） 估計模 型 。 這種檢驗實際上是檢驗所涉及的解釋變量是否對因變量有影響 。 )?(?jjVart???j?? 1?39。1?22??????? ? knXYYYkne t ??21 ?)( ??? XX88 涉及幾個參數(shù)的聯(lián)合假設(shè)檢驗的檢驗統(tǒng)計量 F= ～ F（ g， nk1） 其中 SR為有約束回歸的殘差平方和 ， S為無約束回歸 （ 全回歸 ） 的殘差平方和 。 檢驗全部 “ 斜率 ” 系數(shù)均為 0的檢驗統(tǒng)計量為 F = = )1/(/)(???knSgSS R)1/(/)(???knSkSS R)1/()1(/22??? knRkR89 五 、 虛擬變量 我們應(yīng)用虛擬變量的目的是將那些無法定量化的變量引入到模型中 。 90 第四章 習(xí)題 某經(jīng)濟學(xué)家試圖解釋某一變量 Y的變動 。 設(shè)回歸結(jié)果如下 （ 括號內(nèi)數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)誤差 ） ： = + + R2 = () () () （ 1） 請對回歸結(jié)果作必要說明； （ 2） 分別檢驗 α和 β的顯著性； （ 3） 檢驗原假設(shè)： α=β= 0； R?ln92 我們有某地 19701987年間人均儲蓄和收入的數(shù)據(jù) ， 用以研究文革期間和文革后儲蓄和收入之間的關(guān)系是否發(fā)生顯著變化 。Xt () () () () R2 = 其中： Y=人均儲蓄 ， X=人均收入 ， 請檢驗兩時期是否有顯著的結(jié)構(gòu)性變化