【正文】 R2 = () () () () （ 3） = + + + + + () () () () () () R2 = 你認(rèn)為應(yīng)采用哪一個(gè)結(jié)果 ？ 為什么 ？ tY?t?tY?91 為研究旅館的投資問(wèn)題 ， 我們收集了某地的 19871995年的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)收益生產(chǎn)函數(shù) R=ALα Kβ eu 其中 R=旅館年凈收益 （ 萬(wàn)元 ） ， L=土地投入 ， K=資金投入 ， e為自然對(duì)數(shù)的底 。 ??????年年19871979,119781970,0DtY?93 演講完畢，謝謝觀看！ 。 引入虛擬變量后 ， 估計(jì)結(jié)果如下 （ 括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)差 ） ： = + + 這樣 ， 一些定性因素對(duì)因變量的影響 ， 如不同時(shí)期 、 不同地區(qū) 、 不同季節(jié) 、 不同經(jīng)濟(jì)政策的影響等 ， 可放在一個(gè)模型中予以考慮 。39。 87 四 、 假設(shè)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)解釋變量的系數(shù)是否為 0的假設(shè)檢驗(yàn)稱為系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 。)(1YnYYYnXYYYe??????? ?2R 11)1(1)1/()()1/(1 2222???????????? ??knnRnYYkneR86 三 、 非線性關(guān)系的處理 線性模型的含義包括變量的線性和參數(shù)的線性 。 一 、 多元線性回歸模型的估計(jì) 多元線性回歸模型的矩陣形式為 Y=Xβ+μ 若滿足以下四條假設(shè)條件： E（ μ） =0 E（ μμ’） = ?2 In X是一個(gè)非隨機(jī)元素矩陣 Rank（ X） =k+1n 則 OLS估計(jì)量 =（ X’ X） 1X’ Y 為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量 （ BLUE） 。 uXQY ?????? 43322110 ?????其它季度季度011其它季度季度021其它季度季度03各季度的截距分別為： 1季度： ?0 + ? 1 2季度： ?0 + ?2 3季度： ?0 + ? 3 4季度： ?0 83 估計(jì)結(jié)果如下： 結(jié)果仍不理想 ， 但好多了 。 uDXXYuXDY????????)()(2121??????即： 平時(shí)戰(zhàn)時(shí)10uXYuXY???????)( 211?????Y 戰(zhàn)時(shí) 平時(shí)α X80 3． 斜率和截距都變動(dòng) 在這種情況下 ， 模型可設(shè)為： 其中 ， D={ 此式等價(jià)于下列兩個(gè)單獨(dú)的回歸式： uDXXDYuXDDY??????????)()()(43214321????????即： 平時(shí)戰(zhàn)時(shí)10uXYuXY????????）（平時(shí)：戰(zhàn)時(shí)：432131)( ?????? 引進(jìn)了虛擬變量的回歸模型對(duì)于檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期中是否 發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化很方便 。 對(duì)于 5年戰(zhàn)爭(zhēng)和 5年和平時(shí)期的數(shù)據(jù) ， 我們可分別估計(jì)上述兩個(gè)模型 ， 一般將給出 的不同值 。 你想檢驗(yàn)該政策是 否對(duì)通貨膨脹產(chǎn)生影響 。 下面給出幾個(gè)可以引入虛擬變量的例子 。 如政府的更迭 （工黨 保守黨 ） 、 經(jīng)濟(jì)體制的改革 、 固定匯率變?yōu)楦?dòng)匯率 、從戰(zhàn)時(shí)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)為和平時(shí)期經(jīng)濟(jì)等 。 000 ?YYe ?? )?(0 ?? ???? Cu 0)?()()( 00????? ??ECuEeE???0 ?? CY72 預(yù)測(cè)誤差的方差為： 從 的定義可看出 ， 為正態(tài)變量的線性函數(shù) ， 因此 ， 它本身也服從正態(tài)分布 。 與雙變量模型的作法類似 ， 預(yù)測(cè)指的是對(duì)各自變量的某一組具體值 來(lái)預(yù)測(cè)與之相對(duì)應(yīng)的因變量值 。 ? ? 2)( YY? ?1)()(12222??????????????????KnYYeKYYeF)1()1( 22????KnRKR66 二 ． 檢驗(yàn)其他形式的系數(shù)約束條件 上面所介紹的檢驗(yàn)若干個(gè)系數(shù)顯著性的方法 ， 也可以應(yīng)用于檢驗(yàn)施加于系數(shù)的其他形式的約束條件 ， 如 檢驗(yàn)的方法仍是分別進(jìn)行有約束回歸和無(wú)約束回歸 ， 求出各自的殘差平方和 SR 和 S， 然后用 F 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn) 。 ? ?)1( ????KnSgSSF R? ?SSS R ?62 例：給定 20組 Y, X1, X2, X3的觀測(cè)值，試檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 中 X1和 X3對(duì) Y是否有影響？ 解：（ 1）全回歸 估計(jì) 得到： S =∑e2 = 25 （ 2） 有約束回歸 估計(jì) 得到： SR =∑e2 = 30 ttttt XXXY uββββ 3322110 ?????ttt XY uββ 220 ???63 原假設(shè) H0: β 1 = β 3 = 0 備擇假設(shè) H1: H0不成立 我們有： n=20, g=2, K=3 用自由度（ 2， 16）查 F分布表， 5%顯著性水平下， FC= ∵ F= FC =, 故接受 H0。 若 H1為真 ， 正確的模型即原模型： tKtKtt XXY uβ...ββ 110 ?????tKtKtggt XXY uβ...ββ 110 ????? ??? ? 2110 β?...β?β?? ????? ?? KtRktgRgRtR XXYS60 據(jù)此進(jìn)行無(wú)約束回歸 （ 全回歸 ） ， 得到殘差平方和 S是 H1為真時(shí)的殘差平方和 。 58 2． 若干個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （ 聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn) ） 有時(shí)需要同時(shí)檢驗(yàn)若干個(gè)系數(shù)是否為 0， 這可以通過(guò)建立單一的原假設(shè)來(lái)進(jìn)行 。 解： (1)檢驗(yàn) ?的顯著性 原假設(shè)： H0： ? = 0 備擇假設(shè)： H1： ? ≠0 ??? logloglogloglog ???? LKAY57 由回歸結(jié)果，我們有： t＝ 用 ?=24－ 3＝ 21查 t表， 5%顯著性水平下， tc ＝ . ∵ t＝ ? tc ＝ ， 故拒絕 原假設(shè) H0 。 8．最后的參數(shù)估計(jì)值即為最小二乘估計(jì)值。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件包通常提供這類方法 ， 這里給出有關(guān)非線性回歸方法的大致步驟如下： 53 非線性回歸方法的步驟 1． 首先給出各參數(shù)的初始估計(jì)值 （ 合理猜測(cè)值 ） 。 在這種情況下 ， 只能用估計(jì)非線性模型參數(shù)值的方法 。 我們假定這個(gè)利率水平為 2%。 ??? LAKQ ? ??? logloglogloglog ???? LKAY )()()( 2 ????? RLKY49 例 3． 貨幣需求量與利率之間的關(guān)系 M r = 2 rM= a ( r 2)b( a 0, b0) M = a(r 2)b 這里 ， 變量非線性和參數(shù)非線性并存 。 1中 ， 我們?cè)o出一個(gè)食品支出為因變量 ， 個(gè)人可支配收入和食品價(jià)格指數(shù)為解釋變量的線性回歸模型例子 。 logX的系數(shù)是 β 的估計(jì)值 ， 經(jīng)濟(jì)含義是需求的收入彈性 ， logP的系數(shù)將是 γ 的估計(jì)值 ， 即需求的價(jià)格彈性 。 如果原方程的擾動(dòng)項(xiàng)滿足高斯 — 馬爾可夫定理?xiàng)l件 ， 重寫(xiě)的方程的擾動(dòng)項(xiàng)也將滿足 。 線性模型的線性包含兩重含義： （ 1） 變量的線性 變量以其原型出現(xiàn)在模型之中 ， 而不是以 X2或 Xβ 之 類的函數(shù)形式出現(xiàn)在模型中 。 如大家所熟悉的柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) : 就是一例 。 我們有 若 n = 10， 則 = 若 n = 5， 則 = 由本例可看出 ， 有可能為負(fù)值 。 （ 4） 可能出現(xiàn)負(fù)值。 因此 ， 用 R2 來(lái)作為擬合優(yōu)度的測(cè)度 ， 不是十分令人滿意的 。 至此 ， 我們證明了高斯 馬爾科夫定理 。 則 顯然 ， 若要 為無(wú)偏估計(jì)量 ， 即 ， 只有 ， 為 （ K+1） 階單位矩陣 。 證明的路子與雙變量模型中類似 ， 只不過(guò)這里我們采用矩陣和向量的形式 。 殘差可用矩陣表示為： 其中： ?? ? βXY?????????????????? YYeeene...21uXY ?? ?16 殘差平方和 )()(?? ???? YYYY)β()β( ?? ???? XYXY )β)(β( ?? ?????? XYXY ???? ?????????? ββββ XXXYYXYY? ??? eeeS t217 注意到上式中所有項(xiàng)都是標(biāo)量 ， 且 故 令 用矩陣微分法 ， 我們可得到 與采用標(biāo)量式推導(dǎo)所得結(jié)果相同 。( XX?β 39。 9 上述假設(shè)條件可用矩陣表示為以下四個(gè)條件： (1) E(u)=0 (2) 由于 顯然 ， 僅當(dāng) E(ui uj)=0 , i≠j E(ut2) = σ2, t=1,2,… ,n 這兩個(gè)條件成立時(shí)才成立 ， 因此 ， 此條件相當(dāng)前面條件(2), (3)兩條 ， 即各期擾動(dòng)項(xiàng)互不相關(guān) ， 并具有常數(shù)方差 。 下面給出最小二乘法應(yīng)用于多元線性回歸模型的假設(shè)條件 、 估計(jì)結(jié)果及所得到的估計(jì)量的性質(zhì) 。 在下面的模型中： 這里 ， β 是可支配收入對(duì)消費(fèi)額的總影響 ， 顯然 β 和 β 2的 含義是不同的 。 收入不變的情況下 ， 價(jià)格指數(shù)每上升一個(gè)點(diǎn) ， 食品消費(fèi)支出減少 （ billion） 4 例 2： 其中 ， Ct=消費(fèi) ， Dt=居民可支配收入 Lt=居民擁有的流動(dòng)資產(chǎn)水平 β 2的含義是 ， 在流動(dòng)資產(chǎn)不變的情況下 ， 可支配收入變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)消費(fèi)額的影響 。多元線性回歸模型 簡(jiǎn)單線性回歸模型的推廣 1 第一節(jié) 多元線性回歸模