【正文】 例如 ，設(shè)有回歸模型 uTNSC ????? 4321 ???? 其中： C為居民個(gè)人消費(fèi)； S為個(gè)人工資收入； N為非勞動(dòng)收入； T為總收入 因?yàn)? NST ??所以 解釋變量之間存在完全共線性。原因？ 注：例 1中 X X3的 t 值小。39。 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)正態(tài)性假設(shè)一般能夠成立，就算不成立，在大 樣本下也會近似成立。 ? 估計(jì)參數(shù)時(shí)，必須檢驗(yàn)基本假定是否滿足，并針對基本假定不滿足的情況，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施或者新的方法。 教學(xué)要求（目的） ： 本章討論違背古典假定 （多重共線性） 時(shí)， 線性回歸模型的建立。(:)。 建立二元線性回歸銷售模型 。X(X?)kn(tY????? ??01020 39。X(X?)kn(tY? ???? ??000 ? YYe ??記殘差]}1[0{~ 010200XXXXNee??? ?）（，即態(tài)分布。X)X39。對單個(gè)解釋變量顯著性進(jìn)行 t檢驗(yàn)，也就檢驗(yàn)了解釋變量的整體顯著性（ F檢驗(yàn)）；并且可以證明： F＝ t2 （教材 P64） （所以在一元情形，只需進(jìn)行一種檢驗(yàn)即可） 2）多元中，不存在以上關(guān)系。求利潤年的統(tǒng)計(jì)資料如表所示年至。作出判斷）。時(shí)，不能簡單地對比兩個(gè)模型的擬和程度而解釋變量個(gè)數(shù)不同的比較被解釋變量相同，會損失更多的自由度；而待估參數(shù)將會增加，從定時(shí)，解釋變量增加，變好）。?39。39。為所以 ij Y??附： 25 ?????? ?????????????????????????kkEEE ??11??)?(2 、無偏性：YXXX ??? ? 1? ）（因?yàn)????????XXXXXXXXXXXXXX??????????????????1111）（）（）（）（）（）（? ???? XXXEE ???? ? 1? ）（）（?????????? ? ））（（）（）（）（ 01 EEXXXE附： 26 小的估計(jì)量。 ?????????? ???????????????????? ?39。39?，F(xiàn)有該公司、重點(diǎn)產(chǎn)品的銷售量主要取決于甲、乙兩種：某公司的利潤例20201991132 XXY i20 解：線性回歸模型設(shè)定如下： 102133221 ， ???????? iXXY iiii ???????????????????272429?Y???????????????154311442116451???X?????????????321????????YXXX 39。222212X 0 。39。i39。(???? 121??????????????????????eXY ?? ??式為樣本回歸函數(shù)的矩陣形即 的最小二乘估計(jì)為：（向量）左乘方程兩邊，得參數(shù)存在，用 ?XXXX ?? 1)39。 ?? ???39。 含兩個(gè)以上解釋變量的回歸模型叫 “ 多元回歸模型 ” ； 5 一、多元線性回歸模型表示方法 從一個(gè)二元線性模型的實(shí)例談起： niXXY iii ，例如 ??????? 2133221 ???），滿足，（給定一組樣本： niXXY iii ???? 21, 3213132121119801 ???? ????? XXYi 年）（23232221119812 ???? ????? XXYi 年）（ nnnn XXYni ???? ????? 33221UXY ?? ?矩陣表示：其中： 121??????????????nnYYYY?33232223121111??????????????nnnXXXXXXX???13321????????????????121??????????????nnU????6 ?????????????nYYY?21????????????k????21?????????????nuuu?21 即 UXY ?? ?之間有線性關(guān)系）個(gè)解釋變量與（推廣： KXXXKY ,1 32 ??niXXXY iKiKiii ， ?????????? 2133221 ????? ?????????????knnnkkXXXXXXXXX????????322322213121111一般形式 矩陣形式 7 ii XXYE 21)( ?? ??總體 : iii XY ??? ??? 21)( iii XYEYu ??ii XY 21 ??? ?? ??樣本 : iii eXY ??? 21 ?? ??iii eYY ?? ?殘 差 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 復(fù)習(xí)（一元） 問題： 總體線性回歸模型、樣本線性回歸模型各自的表現(xiàn)形式？系 數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？ 8 總體回歸函數(shù)（ PRF） KiKiikiii XXXXXXYE ???? ????? ?? 3322132 ),( 其中： 為截距 ； 為 “ 偏回歸系數(shù) ” . （ 表示：在其它解釋變量不變的情況下 ， 變量 每變化一個(gè)單位 ， 對 Y產(chǎn)生 個(gè)單位的影響 ） ； 樣本回歸函數(shù) （ SRF） ikiKiiiii eXXXeYY ???????? ?????????33221 ? 矩陣表示 : kikiii XXXY ???? ????? 33221 ????? ?eXY ?? ??iKiKiii uXXXY ?????? ???? ?33221jX1?? ),2(? kjj ???j??（多元） 9 其中： ???????????????k???????? 21??????????????neeee?21的估計(jì)是參數(shù) jj kj ?? ),2,1(? ??稱為“殘差”iii YYe ???10 干擾項(xiàng)的均值為零 0)|( ?ii XuE iii XXYE 21)|( ?? ??同方差性 2)|( ??ii XuV a r 2)|( ??ii XYV a r無自相關(guān)性 0?），（ ji uuC o v 0),( ?ji YYC o v擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) 0),( ?ii XuC o v 正態(tài)性 ),0(~ 2?Nu i ），（ 221~ ??? ii XNY ?復(fù)習(xí)（一元基本假定 （ 1— 5） : 11 二 、 多元線性模型的古典假定 零均值： ???????????????????????????????????????000)(2121???nnEuEuEuuuuEUEniE i ,2,10)( ????矩陣形式 12 同方差 和 無自相關(guān)性 ??????????kikiuuEEuuEuuEuuC O Vkikkiiki,0,),()])([(),(2?）（））（（）（ UUEEUUEUUEUV a r ?????? ][nnnnnnnIuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuE2222212221212111000000???????????????????????????????????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（階單位陣為其中 nI n:即： 13 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) ， 即 kjuX iji ,2,10),c o v ( ????????????????????????????????????????00000),c ov (1??ikiiiiiijiuXuXuEuXEuX或）（即，附： 14 無多重共線性 ， 即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系 正態(tài)性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布 ),0(~ 2?? NikXR a n kX ?)(列滿秩在此條件下，矩陣kXXR a n kXX ?? ）（滿秩此時(shí)，方陣 39。1 第三章 多元線性回歸模型 2 教學(xué)目的、要求 ： 通過第三章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生 了解 多元線性回歸模型產(chǎn)生的背景； 掌握 多元線性回歸模型的古典假定；用普通最小二乘法對二元線性模型的參數(shù)估計(jì)，參數(shù)的解釋；參數(shù)最小二乘估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)； 理解 多元可決系數(shù)（判定系數(shù)）、修正的可決系數(shù)（判定系數(shù)）的概念及其關(guān)系； 掌握 用 F檢驗(yàn)法對總體模型的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)；用 t檢驗(yàn)法對單個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)；能夠用本章所學(xué)過的知識解決一些實(shí)際問題（多元線性模型的預(yù)測）。 例 ：對人均國民生產(chǎn)總值（ Y）的影響因素（ X）有： 人口變動(dòng)因素、固定資產(chǎn)數(shù)、貨幣供給量、物價(jià)指數(shù)、國內(nèi)國際市場供求關(guān)系等 。39。)39。39。39。39。求利潤年的統(tǒng)計(jì)資料如表所示年至。???XX21 ? ?????????????????????????39。 YX22 樣本回歸方程為 ： 32 XXY ????表示：5 6 3 2 ?? 其它條件（乙產(chǎn)品銷售量）不變時(shí)，甲產(chǎn)品銷售量每增加一萬噸，公司的利潤平均增加 ； 表示：0 9 9 3 ?? 其它條件（甲產(chǎn)品銷售量）不變時(shí)，乙產(chǎn)品銷售量每增加一萬噸，公司的利潤平均增加 ； 表示： 1 ??? 如果甲、乙兩種產(chǎn)品的銷售量均為零，則公司平均虧損 。 24 （ 多元 ） 二 、 參數(shù)最小二乘估計(jì)的 （ 統(tǒng)計(jì) ） 性質(zhì) 的線性組合是、線性性： ij Ykj ),2,1(?1 ???的積的列向量行與的第）是（）（因?yàn)???????????????????????????????????njkYYYYjXXXXYXX??21