多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(yàn)報告(參考版)
2025-02-13 17:18本頁面
【正文】 一方面， t 檢驗(yàn)與 F 檢驗(yàn)都是對相同的原假設(shè) 0H ： 01 ?? 進(jìn)行檢驗(yàn)；另一方面，兩個統(tǒng)計量之間有如下關(guān)系：22212221222122)2(?)2(?)2(?)2(???????????????????????????iiiiiiiixnexnenexneyF??? 2222112?txneii???????????????。 ? 在 例 ， |t0|=,|t1|=,|t2|= 給定 α=, 查得 （ 13）＝ ，所以所有變量都在 。 提出原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?i=0, H1: ?i?0 給定一個顯著性水平 ? ，得到一個臨界值 t n k?21( )? ? , 于是可根據(jù) t ＞ t n k?21( )? ? 或 t ? t n k?21( )? ?來拒絕或接受原假設(shè) H0。 )1(~ ??? kn?ee如果構(gòu)造一個統(tǒng)計量 tcn ki iii???? ??? ?e e1)1(~ ? kntt已經(jīng)知道 說明：在古典假設(shè)條件下，假定 ui服從正態(tài)分布， Yi也服從正態(tài)分布，而已經(jīng)估計出來的參數(shù)均是被解釋變量 Yi的線性函數(shù)（ 線性性 ），所以即使是在 小樣本 情況下， 參數(shù)估計量也服從正態(tài)分布 。 應(yīng)用最為普遍的 t檢驗(yàn) 。 ? 用以進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)的方法主要有三種： F檢驗(yàn) 、 t檢驗(yàn) 、 z檢驗(yàn) 。 ? 因此 ， 必須對每個解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) ，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中 。 不要片面追求擬合優(yōu)度 。? 回答前面的問題： R2多大才算通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)？ 在消費(fèi)模型中， R2→F→ 該線性模型在 。 （ 見 p49） R nn k kF2 1 11? ? ?? ? ?FE SS kR SS n k? ? ?( )1 )1/( )1/(12 ? ???? nTSS knR SSR因此，Ｆ檢驗(yàn)是所估計回歸的總顯著性的一個度量，也是 r2或2R 的一個顯著性檢驗(yàn)。 ? 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論 可見 ， Ｆ與 R2同向變化：當(dāng) R2 ＝０時 ， Ｆ＝０；當(dāng) R2=時 ， Ｆ為無窮大； R2越大 ， Ｆ值也越大 。 給定一個顯著性水平 ? ，可得到一個臨界值 F k n k?( , )? ? 1 ，根據(jù)樣本在求出 F 統(tǒng)計量的數(shù)值后，可通過 F ＞ F k n k?( , )? ? 1 或 F ? F k n k?( , )? ? 1來拒絕或接受原假設(shè) H0。所以有： 2)?( YYE S
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