多元線性回歸模型(11)(參考版)
2025-05-15 02:36本頁面
【正文】 區(qū)間預(yù)測 一、 E(Y0)的置信區(qū)間 易知 )()?()?()?(00 YEEEYE ???? βXβXβX 000))??()?()?( 20 ββ()Xββ(XβXβX 0000 ????? EEYV a r0102000)(??)??()?(XXXXX)ββ)(ββ(XX)ββ)(ββ(X00???????????????EEYV a r區(qū)間預(yù)測 容易證明 ),(~? 020 XX)X(XβX 100 ?? ??NY)1(~????????knt)E ( YY 00010 XX)X(X?于是，得到 (1?)的置信水平下 E(Y0)的 置信區(qū)間 ： 010000100 )(??)()(?? 22 XXXXXXXX ?????????? ?? ?? ?? tYYEtY其中， t?/2為 (1?)的置信水平下的 臨界值 。 但嚴格地說， 這只是被解釋變量的預(yù)測值的估計值，而不是預(yù)測值。 ?提高樣本觀測值的分散度 ,一般情況下，樣本觀測值越分散 ， (X’X)1的分母的 |X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小。 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： )1(~1??????????? kntkncStiiiiiiiee?????容易推出 ：在 (1?)的置信水平下 ?i的置信區(qū)間是 ( ? , ? )? ?? ?? ?? ?i it s t si i? ? ? ?2 2其中， t?/2為顯著性水平為 ? 、自由度為 nk1的臨界值。但是當 F檢驗 顯著 時，并 不意味 著對每一個回歸系數(shù)的 t檢驗都是顯著 的。 ? 在多元線性回歸模型中， F檢驗與 t檢驗是不同的。給定顯著性水平 ，查 F(1,n－ 2)與 t（ n－ 2），臨界值之
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