矩陣基礎(chǔ)及多元線性回歸模型-wenkub.com
2025-05-07 01:09 本頁面
【正文】 模型的正確設(shè)定表現(xiàn)為以下幾個方面： （ 1）模型應(yīng)包括哪些變量 （ 2）模型的函數(shù)形式如何（線性？非線性？） （ 3）對進入模型的變量要做些什么概率上的假定 (Xi, Yi, ?i) 45 線性回歸模型的基本假設(shè) (7) 補充兩個假設(shè) 假設(shè) 回歸模型是線性模型 。對兩個正態(tài)分布的變量來說，零協(xié)方差或零相關(guān)意為這兩個變量獨立。 39 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 23） 假設(shè) 隨機誤差項 ?具有零均值 、 同方差和 不序列相關(guān)性 (不自相關(guān) )： () 不序列相關(guān)： Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, … ,n 等價于 E(uiuj)=0 意為：相關(guān)系數(shù)為 0， ?i, ?j非線性相關(guān) 。 37 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 21） 假設(shè) 隨機誤差項 ?具有 零均值 、 同方差和不序列相關(guān)： () 零均值： E(?i|X1, X2,… , Xk)=0 i=1,2, … ,n 用矩陣表示為： 意為：對給定的解釋變量的值 ， 隨機干擾項 ui的均值（ 條件期望 ） 為 0。 例如： 和 離它們相應(yīng)的真實值有多遠 ？ 與其期望值 E(Yi|Xi)多接近 ？ 由 PRF： 可知 ， Yi依賴于 Xi 和 ui， 除非我們明確 Xi 和 ui的產(chǎn)生方式 ，否則我們將無法對 Yi 作任何推斷 。 或者說 ?j給出了 Xj的單位變化對 Y均值的 “ 直接 ” 或 “ 凈 ”（ 不含其他變量 ） 影響 。也稱為 多變量線性回歸模型 。 例如：對某商品的需求很可能不僅依賴于它本身的價格，而且還依賴于其他相互競爭 (互替 )或相互補充 (互補 )的產(chǎn)品價格。 ? 冪等矩陣的性質(zhì)： 令 A為 n?n冪等矩陣 (1) rank(A)=tr(A) (2) A是半正定的。 (1) 如果對除 x=0外的所有 n?1向量 x，都有 x’Ax0，則稱 A為 正定 的。 矩陣的行列式 13 例：求下列矩陣 A的行列式 因此， |A|=214+1610+1542= 4 解： 根據(jù)行列式定義，可得： 14 求方陣的逆矩陣（ 1） 余子式 ： 將 n?n的方陣 A的第 i行和第 j列去掉，所剩下的子矩陣的行列式叫做元素 aij的余子式，記為 |Mij| 例如： 15 求方陣的逆矩陣（ 2） 余因子 (代數(shù)余子式 )： 將 n?n的方陣 A的元素 aij的余因子，記為 cij ，定義為 cij =(1)i+j|Mij| 余因子矩陣： 將 方陣 A的元素 aij代之以其余因子，則得到 A的余因子矩陣，記為 cof A。 方陣、行向量、列向量 4 對角矩陣、單位矩陣和零矩陣 對角矩陣 單位矩陣 零矩陣5 矩陣的運算 加法： 數(shù)乘： 兩矩陣相乘： A為 m?n階矩陣 B為 n?p階矩陣 6 矩陣運算的性質(zhì)（ 1） ?和 ?是實數(shù)，矩陣 A、 B、 C具有運算所需的維數(shù) 7 矩陣運算的性質(zhì)（ 2） ?和 ?是實數(shù)，矩陣 A、 B、 C具有運算所需的維數(shù) 8 矩陣 A的 行與列互換 稱為 A的 轉(zhuǎn)置矩陣 ，用 A’表示 矩陣的轉(zhuǎn)置、對稱矩陣 轉(zhuǎn)置矩陣的性質(zhì)： x是 n?1維向量 一個方陣 A是 對稱矩陣 的充要條件 A=A’ 9 ? 對任意一個 n?n的矩陣 A， A的跡 tr(A)定義為其主對角線元素之和。 可表示為： 矩陣
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