矩陣基礎(chǔ)及多元線性回歸模型-資料下載頁(yè)
2025-05-11 01:09本頁(yè)面
【正文】 ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, … ,n 的矩陣表示為： ? ??????????????????????? nnEE ?????? 11)( μμ???????????21121nnnE???????????I22211100)v ar (),co v (),co v ()v ar (??????????????????????????????????????????nnn41 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 3） 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?與解釋變量 Xj之間不相關(guān)： Cov(Xji, ?i)=0 i=1,2, …,n ， j=1,2,…,k E(Xjiui)=0 可推出 : E(X’?)=0，即 作此假設(shè)的理由： 當(dāng)我們把 PRF表述為 時(shí)，我們假定了 Xj和 u(后者代表所有被省略的變量的影響 )對(duì) Y有各自的 (并且可加的 )影響。但若 X和 u是相關(guān)的，就不可能評(píng)估它們各自對(duì) Y的影響。 ikikiii XXXY ????? ????????? 221100)()()(11 ????????????????????????????????????iKiiiiiKiiiiEXEXEXXE????????42 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 4） 假設(shè) ?服從零均值 、 同方差 、 零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 意為： ui服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立。對(duì)兩個(gè)正態(tài)分布的變量來(lái)說(shuō)，零協(xié)方差或零相關(guān)意為這兩個(gè)變量獨(dú)立。 矩陣表示為： ，其中， ? =[?1,?2,… ,?n] 作該假設(shè)的理由： ?i代表回歸模型中末明顯引進(jìn)的許多解釋變量的總影響， 利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中著名的中心極限定理：如果存在大量獨(dú)立且相同分布的隨機(jī)變量，那么，除了少數(shù)例外情形，隨著這些變量的個(gè)數(shù)無(wú)限地增大，它們的總和將趨向正態(tài)分布。 ),(~ 2 I0μ ?N43 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 5） 假設(shè) 各解釋變量的方差 var(Xj)必須是一個(gè)有限的正數(shù) 。 即： 其中： Q為一非奇異固定矩陣（即主對(duì)角線全為非零元素），矩陣 x是由各解釋變量的離差為元素組成的n?k階矩陣 意為： 在一個(gè)給定的樣本中 ， Xj的取值不可以全相同 jjjiji QXXnxn ??? ??22 )(11或 Qxx ??n1???????????knnkxxxx?????1111x44 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 6） 假設(shè) 回歸模型是正確設(shè)定的 。 模型的正確設(shè)定表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面： （ 1）模型應(yīng)包括哪些變量 （ 2）模型的函數(shù)形式如何（線性？非線性？） （ 3）對(duì)進(jìn)入模型的變量要做些什么概率上的假定 (Xi, Yi, ?i) 45 線性回歸模型的基本假設(shè) (7) 補(bǔ)充兩個(gè)假設(shè) 假設(shè) 回歸模型是線性模型 。 （ 對(duì)參數(shù)而言為線性 ） 假設(shè) 觀測(cè)次數(shù)大于待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)
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