矩陣基礎(chǔ)及多元線性回歸模型-wenkub
2023-05-22 01:09:02 本頁(yè)面
【正文】 3 ? 方陣 ：具有相同的行數(shù)和列數(shù)的矩陣。1 矩陣代數(shù)概述 2 矩陣 (matrix)就是一個(gè)矩形數(shù)組。一個(gè)方陣的維數(shù)就是其行數(shù)或列數(shù)。 ? 跡的性質(zhì)： 跡 其中， A為 n?m矩陣， B為 m?n矩陣 10 ? 對(duì)一個(gè) n?n的矩陣 A，如果存在矩陣 B，使得 BA=AB=In 則稱 B為矩陣 A的 逆 ，用 A1表示。 伴隨矩陣： 余因子矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣稱為 A的伴隨矩陣，記為 adj A adj A=(cof A)’ 16 求方陣的逆矩陣（ 3） 如果 A是方陣且是非退化的矩陣（即 |A|?0），則 A的逆矩陣的計(jì)算公式為： 17 例：求下列矩陣 A的逆陣 18 Step1: 求 |A| |A|=24 Step2: 求 A的余因子矩陣 c Step3: 求 A的伴隨矩陣，即 c’ Step4: 解： 19 (1) 令 x1, x2,…, xr是一組維數(shù)相同的向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù) ?1, ?2, …, ?r使得 則稱向量組 {x1, x2,…, xr}是 線性相關(guān) 的； 否則，稱 {x1, x2,…, xr}是 線性無(wú)關(guān) 的。 (2)如果對(duì)除 x=0外的所有 n?1向量 x，都有 x’Ax?0，則稱 A為 半正定 的。 冪等矩陣 23 (1) 對(duì)于一個(gè)給定的 n?1向量 a，對(duì)所有 n?1向量 x，定義線性函數(shù) f(x)= a’x，則 f 對(duì) x的導(dǎo)數(shù)是 1?n階偏導(dǎo)數(shù)向量 a’，即： (2) 對(duì)一個(gè) n?n的對(duì)稱矩陣 A，定義 則 矩陣微分 why? why? 24 如果 y是一個(gè) n?1隨機(jī)向量，用 var(y)（或 covvar(y)）表示的 y的 方差 協(xié)方差矩陣 定義為： 其中 ?j2=var(yj), ?ij=var(yi, yj) 顯然， ?ij=var(yi,yj) =var(yj,yi)=?ji，故 var(y)對(duì)稱。此外，還有消費(fèi)者的收人、社會(huì)地位，等等。 總體回歸函數(shù)： 意為：給定 X1,X2,…,X k的值時(shí) Y的期望值。 (2) ?0 (j?1) 稱為 截距項(xiàng) ， 它給出了所有未包含到模型中的變量對(duì) Y的平均影響 。 同時(shí) ， 為了使得使用 OLS方法的估計(jì)量具有良好的性質(zhì) ， 我們做出了如下假設(shè) 。 即 凡是模型不含的因而歸屬于 ui的因素 ， 對(duì) Y的均值都沒(méi)有系統(tǒng)的影響 。 40 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 24） 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差 和 不序列相關(guān)性 (不自相關(guān) ) Var (?i)=?2 Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, … ,n 的矩陣表示為： ? ??????????????????????? nnEE ?????? 11)( μμ???????????21121nnnE???????????I22211100)v ar (),co v (),co v ()v ar (???????????????????????????????
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