多元線性回歸分析(11)-wenkub
2023-05-26 01:35:47 本頁(yè)面
【正文】 該值很小，說明與 x1相比，其對(duì)大學(xué)成績(jī)的影響很小，幾乎可以忽略。 （ 2）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為 12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為 16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？ ?（ 1）預(yù)期 sibs對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。 ?隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響： ?在解釋變量中被忽略的因素的影響； ?變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響； ?模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； ?其他隨機(jī)因素的影響； （ 2）隨機(jī)誤差向 u ? y1 = ?0 +?1x11 + ?2x21 +…+ ? kx k 1 + u1, ? y2 = ?0 +?1x12 + ?2x22 +…+ ? kx k 2 + u2, ? ……….. ? yn = ?0 +?1x1n + ?2x2n +…+ ? k x k n+ un ? 進(jìn)一步可寫成矩陣形式 (3）總體回歸方程的矩陣形式 對(duì) n組數(shù)據(jù) , 上述方程實(shí)際上包括了 n個(gè)方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????uuuXXXXXXXXXyyynkknkknnn??????????2121021222211121121111????UXY ?? ?????????????????????????????????????????????????????????????????uuuXXXXXXXXXyyynkknkknnnUBXY??????????2121021222211121121111????簡(jiǎn)化為 其中 三、模型的假設(shè) ?為保證得到最優(yōu)估計(jì)量，回歸模型應(yīng)滿足如下假定條件。且司機(jī)每天行駛時(shí)間變異性的 %可被行駛英里數(shù)的線性影響解釋。 ? 例如，產(chǎn)出往往受各種投入要素 —— 資本、勞動(dòng)、技術(shù)等的影響；銷售額往往受價(jià)格和公司對(duì)廣告費(fèi)的投入的影響等。 ? 所以在一元線性模型的基礎(chǔ)上，提出多元線性模型 —— 解釋變量個(gè)數(shù) ≥ 2 ： （ 1）工資＆教育模型 ? 考慮一個(gè)人工資水平 (元 /小時(shí) )與其可測(cè)教育水平 (年數(shù) )及其他非觀測(cè)因素的關(guān)系 . ue d u cw a g e ??? 10 ?? β1度量了在其他條件不變情況下每增加一年教育所獲得的小時(shí)工資增長(zhǎng)量，其他非觀測(cè)因素則包括工作經(jīng)歷，天生的素質(zhì)，供職時(shí)間以及其他因素。 問如果管理人員希望知道剩余的變異主要由誰(shuí)決定的，該如何辦 ？ 增加第二個(gè)自變量 選擇運(yùn)輸貨物的次數(shù) x2,數(shù)據(jù)見 152 ???? ???? 22110 xxy模型設(shè)定為 ： 估計(jì)方程為 ： 21 xxy ????二元回歸模型 二、多元回歸模型 假定因變量 y 與 K個(gè)字變量 x1， x2…… xk之間的回歸關(guān)系可用線性函數(shù)來近似反映，多元線性總體回歸模型的一半形式為： uxxxy kk ?????? ???? . .. .22110是 k+1個(gè)總體回歸 參數(shù) , y是可觀測(cè)的被解釋變量 ,μ是不可測(cè)的隨機(jī)誤差 ky ??? . .. . . .10 ，?2211021 )/E xxxxy ??? ???，（Y的條件數(shù)學(xué)期望為 ： 多元線性總體回歸方程 特別對(duì)只有兩個(gè)自變量的線性總體方程： kk xxxxy ???? ????? . .. .)/E 22110（? 假設(shè)給出了 n次觀察值，得到 的估計(jì)值 i? i??kk xxxy ???? ?. .. .???? 22110 ?????則稱如下估計(jì)方程： 樣本（經(jīng)驗(yàn)）回歸方程 ： （ 1） 總體回歸方程參數(shù)的解釋 ：二元為例 02??x是在 x1=0,x2=0時(shí) y的擬合值，雖然 x1,x2都為 0是一個(gè)有意義的情況，但在多數(shù)情況下都沒有什么意義，但為了得到 y的預(yù)測(cè)值，總是需要截距項(xiàng)。 ? 1) 對(duì)任意 都成立 ? 2) 即所有 隨機(jī)誤差項(xiàng)的 方差都相等 ? 3)不同期的兩個(gè) 隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此不相關(guān) ,即 ? 4) 解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān) ,即 ? 5)解釋變量都是確定性的而非隨機(jī)變量，且解釋變量之間不存在線性關(guān)系 (無多重共線性性 ) ? 6)隨即誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 , ? ? 0?iuE iji ? ? ? 0,c o v ?ji uu? ? 2uiuV ??0),c o v ( ?ij ux),0( 2uN ?符合基本假定的多元線性回歸模型稱為標(biāo)準(zhǔn)的多元線性回歸模型。在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。（后面會(huì)用統(tǒng)計(jì)手段檢驗(yàn)該系數(shù)不顯著） 2. 參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) （ 1）線性性 （ 2）無偏性 （ 3） 最小方差性 ? 估計(jì)量都是被解釋變量觀測(cè)值的線性組合 （ 1）線性性 CYYXXXβ ???? ? 1)(? （ 2）無偏性 ?? ?)?(E（ 3）有效性（最小方差性） 高斯 — 馬爾可夫定理 : 若前述假定條件成立， OLS估計(jì)量是最佳線性無偏估計(jì)量。觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集。 )1(111)1/()1/(122RknnnT S SknE S SR????????????2. 調(diào)整的 決定 系數(shù) R2的大小受自變量 X 個(gè)數(shù) 的影響。該值越大，回歸直線的精度越低；越小，回歸直線的精度越高。 1 0k??? ? ?0.. .. ..: 210 ???? kH ???0?i?? 檢驗(yàn)步驟如下： 0.. .. ..: 210 ???? kH ???提出假設(shè) 。但只能解釋其中的 ％。即檢驗(yàn) ? 統(tǒng)計(jì)量 0?j?j?01: 0 : 0i i i iHH??? ? ?)1()?(???? kntV a rT i ????? 檢驗(yàn)步驟 ? 提出假設(shè) 。它收集了連鎖店各個(gè)商店的每月銷售額（萬元）和每月用在以上兩種媒介的廣告支出，并選用二元線性回歸模型進(jìn)行研究，樣本數(shù)據(jù)見表 . ? （ 1）根據(jù)所收集的樣本建立回歸方程。 電視廣告支出的回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量的 p值很高，接近，大于 ，說明在給定 5%的顯著性水平下，無法拒絕β 2為零的原假設(shè)，也即電視廣告支出同銷售額之間不存在相關(guān)關(guān)系 案例 出口額影響因素研究 ? 因變量 出口額 (y) ? 自變量 國(guó)民生產(chǎn)總值（ x), 時(shí)間（趨勢(shì)變量） (t)－－反映了除國(guó)民生產(chǎn)總值以外的所有其他因素的影響 模型 utxy ???? 210 ???? 數(shù)據(jù)來自 1997年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 （
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