【正文】 如果變化，則不能用一個(gè)線性模型擬合變量在整個(gè)觀測期間的關(guān)系？ 如何檢驗(yàn)？ 模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性檢驗(yàn) 鄒氏參數(shù)斷點(diǎn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)原理：若不存在結(jié)構(gòu)變動，則各組子樣本回歸的殘差平方和加總和全樣本回歸的殘差平方和在統(tǒng)計(jì)上應(yīng)該一樣 具體方法 （ 1）以懷疑發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的試點(diǎn)為界，把觀察樣本為為兩組 假設(shè) 需要建立的模型 為 ???? ????? kk XXY ?110在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列 （ 1,2,… ， n1） 與 （ n1+1,… ，n1+n2） 中 ， 相應(yīng)的模型分別為： 1110 ???? ????? kk XXY ?2110 ???? ????? kk XXY ?n1 n2k (2)對全樣本與兩組子樣本分別進(jìn)行回歸，求各自的殘差平方和， RRSR, RSS1, RSS2 (3) 計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量 )]1(2,[~)]1(2/[)( /)]([ 21212121 ?????????? knnkFknnR SSR SSkR SSR SSR SSF R（ 4）計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較： 若 F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。說明該方程的解釋能力為 ％，即外國游客人數(shù)和涉外酒店數(shù)能對中國旅游外匯收入變動的 ％作出解釋。 ? （ 5）回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。上述模型中，參數(shù)估計(jì)值的符號與實(shí)際相符。 （四）結(jié)果分析 上述結(jié)果表明，地區(qū)人口和人均年收入是影響年銷售量的重要因素。 ? C： 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ α＝ ） ? t1= pt1= α＝ t2=, pt1= α＝ 因此可認(rèn)為在顯著性水平 α ＝ 下 , 1? 2?均顯著地不為 0，即變量 X1和 X2對因變量的影響是顯著的。 ? ，選擇較小的顯著性水平，而在樣本數(shù)量較小的情形下，選擇較大的顯著性水平。1。因此雖然企業(yè)規(guī)模的確會影響參與率，但這種影響在實(shí)踐中意義不是很大。 ? （ 2）在顯著性水平 ，試對方程的擬合優(yōu)度及顯著性進(jìn)行檢驗(yàn) ? （ 3）在顯著性水平 ，銷售額是否同兩種媒介的廣告有關(guān)？ 估計(jì)方程為 21 1 5 5 6 5 6? xxy ???（ 2） ?R 調(diào)正的 R2=, 說明兩種媒體的廣告支出只能解釋銷售額變動的 %，大約銷售額變動的 %要由其他因素的變動來解釋，模型的擬合度較低。 從上可以看出，雖然 R2很小，但卻導(dǎo)致高度顯著的F統(tǒng)計(jì)量，這就是為什么要計(jì)算 F來檢驗(yàn)方程的顯著性，而不是僅僅 看 R2的大小來決定方程是否有效地原因。當(dāng)為 0時(shí)，表示所有樣本點(diǎn)都落在回歸直線上 二 、方程顯著性檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn)） ?方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對模型中解釋變量與被解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。 決定系數(shù)要達(dá)到多大才算模型通過了檢驗(yàn)，沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)，要看具體情況而定。 ?根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義， sibs前的參數(shù)估計(jì)值 ，在其他條件不變的情況下，每增加 1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)平均會減少 ， ? medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加 1年受教育的機(jī)會，其子女作為勞動者就會預(yù)期增加 年的教育機(jī)會。 給定 x1與 x2 的變化，可以預(yù)測 y的變化，特別當(dāng) x2的變化為 0時(shí) 即 ，有 2211)/( xxxyE ????? ??11)/E xxy ??? ?（22110/E xxxy ??? ???）（0?1? 的解釋： ? 在其他條件不變下的影響， x1每增加一個(gè)單位， y平均增加（或減少 ） 個(gè)單位， 這正是多元回歸分析如此有用的原因所在。?第一節(jié) 多元線性回歸模型 ?第二節(jié) 最小二乘參數(shù)估計(jì)及性質(zhì) ?第三節(jié) 回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ?第四節(jié) 回歸中注意的一些問題 ?第五節(jié) 預(yù)測與案例分析 第三章 多元線性回歸分析 ?第一節(jié) 多元線性回歸模型 一、問題的提出 ? ? 現(xiàn)實(shí)生活中引起被解釋變量變化的因素并非僅只一個(gè)解釋變量，可能有很多個(gè)解釋變量。 類似地 ， 01??x參數(shù)解釋： 1?2?在 x2不變的條件下， x1每增加一個(gè)單位 ， y平均增加（或減少） 個(gè)單位 1?在 x1不變的條件下， x2每增加一個(gè)單位 ， y平均增加（或減少） 個(gè)單位 2?11 /)/E xxy ??? （?1?22 /)/E xxy ??? （?也叫做偏回歸參數(shù)。 ?（ 2）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為+?12+?12=+?16+?16=，因此，兩人的受教育年限的差別為 ? = 例 大學(xué)平均成績決定模型 ?為了研究高中平均成績（ x1)及大學(xué)能力測驗(yàn)分?jǐn)?shù) (x2)對大學(xué)學(xué)生平均成績（ y）的影響，從一所規(guī)模較大的大學(xué)抽取調(diào)查了 141名學(xué)生，得到如下 oLs估計(jì)的回歸模型： ? y=++ 對參數(shù)如何解釋？ ? 首先 β0＝ x1==0時(shí) y的預(yù)測值 由于無人能在高中平均成績?yōu)?0及能力測驗(yàn)為 0的情形下進(jìn)入大學(xué)，所以截距 β0本身無意義。模型的擬合優(yōu)度不是判斷模型質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)，有時(shí)甚至為了追求模型的經(jīng)濟(jì)意義，可以犧牲一點(diǎn)擬合優(yōu)度。 ?在實(shí)際問題中，隨機(jī)變量 y與自變量 xi之間究竟是否存在線性相關(guān)關(guān)系呢？如果無，則應(yīng)有： ?否則參數(shù)中至少有一個(gè)不為零，所以有必要對回歸方程作顯著性檢驗(yàn)。 三、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 當(dāng)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)得出拒絕 H0時(shí)，我們并不能說明所有的 Xj均與 y有線性相關(guān)關(guān)系，而只僅僅說明至少有一個(gè)Xj與有 y線性相關(guān)關(guān)系，而對某個(gè) 時(shí)，說明相應(yīng)的的變量 Xj與 y的變化無關(guān)，即不會引起 y的線性變化，為了使方程簡單明了，我們應(yīng)把 Xj從方程中去掉。 F統(tǒng)計(jì)量的 P值約等于 ，小于顯著水平 ，說明回歸效果顯著，方程中至少有一個(gè)回歸系數(shù)顯著不為零。 ?第四節(jié)、 回歸中若干問題 一、模型過度設(shè)定與設(shè)定不足 ? 模型過度設(shè)定： ? 如果一個(gè)或多個(gè)自變量對 y沒有影響，卻被放到了模型中，即包含了無關(guān)變量，則認(rèn)為對模型進(jìn)行了過度設(shè)定。)1( 21)( ???????? ? pnpnSSSSSSF jj ??殘回回⒈ 最小樣本容量 ? 樣本是一個(gè)重要的實(shí)際問題，模型依賴于實(shí)際樣本。（不是絕對的） ? 第五節(jié) 預(yù)測與案例分析 ?一、點(diǎn)預(yù)測 ? 對一個(gè)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題建立起多元線性回歸方程后，一個(gè)很重要的應(yīng)用就是利用方程進(jìn)行預(yù)測。也就是說，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與前一期人均居民消費(fèi)額對本期人均居民消費(fèi)額的影響是顯著的。在地區(qū)人口不變的情況下，人均年收入每增加 1千元，年銷售量平均增加 ；在人均年收入不變的情況下，地區(qū)人口每增加 1萬人，年銷售量平均增加 。 ? （ 2）回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差。從單個(gè)影響因素看，兩個(gè)參數(shù)的 P值均表明，無論是在 ，解釋變量外國游客人數(shù)和涉外酒店數(shù)對中國旅游外匯收入的影響均是非常顯著的?；貧w方程擬合度高。 例 2 中國國民總收入與能源消費(fèi)的鄒氏檢驗(yàn)。 綜合案例報(bào)告參閱 補(bǔ)充內(nèi)容 模型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 （參數(shù)的穩(wěn)定性） 建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的 結(jié)構(gòu)不變 ，主要是看參數(shù)在樣本觀測范圍內(nèi)是否發(fā)生了變化。 ?（ 3）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 F＝ ，相應(yīng)得到 P值為，不僅小于 ，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 著性水平，這說明該方程在統(tǒng)計(jì)意義上是極顯著的。 所以，試建立二元線性回歸模型 uxxy ????