【正文】 如此嗎 ？ 很明顯，工作經(jīng)歷，個人能力等對工資的影響也相當(dāng)重要 ?（ 2） （ 2） 巴特勒公司面臨的問題 模型假設(shè) ??? ??? xy 10采用最小二乘法估計，得到估計方程： xy ??F=15381 ,p(F)= R2= 在 ，方程顯著。 在這里假設(shè) u與 educ無關(guān)。 ?第二節(jié) 最小二乘參數(shù)估計及性質(zhì) 對于隨機抽取的 n組觀測值 如果參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則 kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?回歸殘差平方和 ? ?? ?? ? ??????i iKiKiii XXYQ21102 ??? ???? ?根據(jù) 最小二乘原理 ， 參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解 于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的 正規(guī)方程 ?????????????????0?0?0?0?210k??????????????????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110?????????????????????正規(guī)方程組 的 矩陣形式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????nknkknkkiikikikiiiikiiYYYXXXXXXXXXXXXXXXXn????????????????212111211102112111 111??????YXβX)X( ??? ?即 : 由于 X’X滿秩，故有 YXXXβ ??? ? 1)(?例題 ?某地區(qū)通過一個樣本容量為 722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動力受教育的一個回歸方程為 ?， ? R2= f e d um e d us i b se d u ????式中， edu為勞動力受教育年數(shù)， sibs為該勞動力家庭中兄弟姐妹的個數(shù)， medu與 fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。 ? 得到樣本回歸方程 ?對每次觀察值都能得到一個擬合值或預(yù)測值，對觀察 i, 其 擬合值 為： 殘差 kk xxxy ???? ?. ... ....???? 22110 ??????kikiii xxxy ???? ?. .. .. .. .???? 22110 ??????iii yy ????被預(yù)測過低，則意味著 ii y,0??被預(yù)測過高。可以證明，增加自變量 X 的個數(shù)，回歸平方和增大，從而使得 R2增大。 H1： βj 不全為 0 (j=0,1,2,… ,k) 在 H0 成立條件下， F 統(tǒng)計量 )1,()1/( k/E S S ????? knkFknR SSF ?由樣本觀測值，計算 F值。 01: 0 : 0i i i iHH??? ? ?在 H0成立條件下，計算 t 統(tǒng)計量 )1()?(???? kntV a rT i ????給定顯著性水平 α ，查表得臨界值 )1(2/ ?? knt ?（ 或者計算 t 統(tǒng)計量的 p 值 ） 若 ? t ? t?/2?n?k1? （或 Pa), 接受 H 0；即 認為 自變量 Xi的系數(shù)顯著不為 0, 自變量 Xi對 Y 線性作用 在統(tǒng)計意義上不顯著； 若 ? t ? t?/2?nk1) (或 Pa), 拒絕 H 0 ,則認為該參數(shù)與 0無顯著差異 , Xj對 Y 線性作用 在統(tǒng)計意義顯著 。 ? 一個變量的經(jīng)濟或?qū)嶋H顯著性則與其系數(shù)的大小與符號有關(guān) ? 在實踐中，導(dǎo)致 t統(tǒng)計量顯著的原因很多，如果不考慮經(jīng)濟意義，而過多的強調(diào)統(tǒng)計顯著性，常會導(dǎo)致錯誤的決定。 模型設(shè)定不足通常會導(dǎo)致最小二乘估計量產(chǎn)生偏誤 二、自變量的選擇 變量多增加了模型的復(fù)雜度 計算量增大 估計和預(yù)測的精度下降 模型應(yīng)用費用增加 根據(jù)一些準則建立 “最優(yōu)”回歸模型 ?校正決定系數(shù)（考慮了自變量的個數(shù)） ?Cp準則 （ C即 criterion， p為所選模型中變量的個數(shù)； Cp接近（ p+1）模型為最優(yōu) ） ?AIC(Akaike’s Information Criterion)準則； AIC越小越好 Cp準則的計算公式 的模型為最佳接近提出年殘殘殘殘1)p()2()())(1()2()()(M a l l o w sCL1 9 6 4?????????pmpmppCpnMSMSpnpnMSSSCAIC準則的計算公式 越小越好最小二乘法年由日本學(xué)者赤池提出A I CpSnpnnA I Cpy)(2]/)l n [ (1 9 7 3212.?????應(yīng)用以上準則如何選擇模型？ 求出 所有可能 的回歸模型（共有2K－ 1個）對應(yīng)的準則值；按上述準則選擇最優(yōu)模型 全局擇優(yōu)法的局限性 如果自變量個數(shù)為 4，則所有的回歸有 24－ 1＝ 15個；當(dāng)自變量數(shù)個數(shù)為 10時，所有可能的回歸為 210－ 1＝ 1023個；當(dāng)自變量數(shù)個數(shù)為 50時，所有可能的回歸為 250－ 1≈10 15個。 ? 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項） ,即 ? n ? k+1 三、樣本容量問題 滿足基本要求的樣本容量 ?從統(tǒng)計檢驗的角度 ： ? n?30 時， Z檢驗才能應(yīng)用； ? nk?8時 , t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗認為 : 當(dāng) n?30或者至少 n?3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。 ?評價回歸模型預(yù)測能力優(yōu)劣的指 ? 1. 預(yù)測誤差 ttt yy ?? ??tttyyyPE ?? ? ????nttt yyne r r orr m s12)?(1 ????nttt yynMA E1?1二、預(yù)測的評價指標 ???? nt tttyyynMA P E 1?1?【 例 】 為了研究人均 GDP（ X1）和前期人均消費（ X2）對本期居民人均消費（ Y）的影響，試建立多元線性回歸模型，并對回歸結(jié)果進行分析。觀測變量分別是年銷售量 (萬瓶 )， 地區(qū)人口 (萬人 ) 和人均年收入 (千元 )。此外，中國大陸的 涉外酒店數(shù)、 中國 涉外航空線路條數(shù) 等也是決定旅游外匯收入的重要因素。說明該方程的解釋能力為 ％，即外國游客人數(shù)和涉外酒店數(shù)能對中國旅游外匯收入變動的％作出解釋。上述模型中，參數(shù)估計值的符號與實際相符。 ? （ 5）回歸參數(shù)的顯