多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(1)(更新版)
【正文】 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii?????????????????? i i1 ik 可決系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 由于 Yi服從正態(tài)分布，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學中的定義Yi的一組樣本平方和服從 χ2分布，所以有： ^ ― ESS=∑(YiY) ～ χ2(k) ^ RSS=∑(YiYi) ～ χ2(nk1) 即回歸平方和、殘差平方和分別服從自由度為 k和 nk1的 χ2分布 進一步根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 服從自由度為 (k , nk1)的 F分布。 ? （ 3）該假設(shè)之所以被接受，是基于經(jīng)驗的證明。 t統(tǒng)計量 由于 12 )()?( ??? XXβ ?C o v 以 cii表示矩陣 (X’X)1 主對角線上的第 i個元素，于是參數(shù)估計量的方差為： iii cV a r 2)?( ?? ?),(~? 2 iiii cN ???因此，可構(gòu)造如下 t統(tǒng)計量 )1(~1??????????? kntkncStiiiiiiiee????? 其中 ?2為隨機誤差項的方差，在實際計算時，用它的估計量代替 : 11?22????????knkne i ee?= t檢驗 設(shè)計原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1： ?i?0 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 t?/2(nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 t的數(shù)值，通過 |t|? t?/2(nk1) 或 |t|?t?/2(nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，從而 判定對應的解釋變量是否應包括在模型中。
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