多元線性回歸模型的參數估計(1)(更新版)
【正文】 、最大或然估計 *三、矩估計 四、參數估計量的性質 五、樣本容量問題 六、估計實例 一、普通最小二乘估計 對于隨機抽取的 n組觀測值 kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果 樣本函數 的參數估計值已經得到，則有： Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?i=1,2…n 根據 最小二乘原理 ，參數估計值應該是下列方程組的解 ?????????????????0?0?0?0?210k?????????????其中 2112 )?(??????? ni iini iYYeQ21 22110))????((???????? ni kikiiiXXXY ???? ?于是得到關于待估參數估計值的 正規(guī)方程組 ： ?????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110????????????????????? 解該 （ k + 1 ）個方程組成的線性代數方程組，即可得到(k + 1 ) 個待估參數的估計值 ? , , , , ,? j j k? 0 1 2 ? 。 0)?1 ??? βX(YXn由此得到 正規(guī)方程組 YX39。 四、參數估計量的性質 在滿足基本假設的情況下，其結構參數 ?的 普通最小二乘估計 、 最大或然估計 及 矩估計 仍具有： 線性性 、 無偏性 、 有效性 。 P值非常小的含義是什么呢？ 。 線性性 CYYXXXβ ???? ? 1)(?其中 ,C=(X’X)1 X’ 為一僅與固定的 X有關的行向量 無偏性 βμXXXβμX βXXXYXXXβ11???????????????)()())()(())(()?( 1EEEE這里利用了假設 : E(X’?)=0 有效性（最小方差性） 其中利用了 YXXXβ ??? ? 1)(?μXXXβμX βXXX??????????11)()()(和 Iμμ 2)( ???E 五、樣本容量問題 所謂 “ 最小樣本容量 ” ，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數估計量，不管其質量如何，所要求的樣本容量的下限。 ??解此正規(guī)方程組即得參數的 MM估計量。167。βXX39。 同時，隨著樣本容量增加，參數估計量具有： 漸近無偏性、漸近有效性、一
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