多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)(1)(更新版)
【正文】 、最大或然估計(jì) *三、矩估計(jì) 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 五、樣本容量問題 六、估計(jì)實(shí)例 一、普通最小二乘估計(jì) 對(duì)于隨機(jī)抽取的 n組觀測值 kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果 樣本函數(shù) 的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?i=1,2…n 根據(jù) 最小二乘原理 ，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解 ?????????????????0?0?0?0?210k?????????????其中 2112 )?(??????? ni iini iYYeQ21 22110))????((???????? ni kikiiiXXXY ???? ?于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的 正規(guī)方程組 ： ?????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110????????????????????? 解該 （ k + 1 ）個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到(k + 1 ) 個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值 ? , , , , ,? j j k? 0 1 2 ? 。 0)?1 ??? βX(YXn由此得到 正規(guī)方程組 YX39。 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) ?的 普通最小二乘估計(jì) 、 最大或然估計(jì) 及 矩估計(jì) 仍具有： 線性性 、 無偏性 、 有效性 。 P值非常小的含義是什么呢？ 。 線性性 CYYXXXβ ???? ? 1)(?其中 ,C=(X’X)1 X’ 為一僅與固定的 X有關(guān)的行向量 無偏性 βμXXXβμX βXXXYXXXβ11???????????????)()())()(())(()?( 1EEEE這里利用了假設(shè) : E(X’?)=0 有效性（最小方差性） 其中利用了 YXXXβ ??? ? 1)(?μXXXβμX βXXX??????????11)()()(和 Iμμ 2)( ???E 五、樣本容量問題 所謂 “ 最小樣本容量 ” ，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 ??解此正規(guī)方程組即得參數(shù)的 MM估計(jì)量。167。βXX39。 同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有： 漸近無偏性、漸近有效性、一
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