多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)(1)(編輯修改稿)
2025-06-19 23:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????????? ?????????????3964840015674???21E??β?正規(guī)方程組 的另一種寫法 對(duì)于 正規(guī)方程組 βXXYX ????βXXeXβXX ?? ?????于是 0eX ??或 ?? 0ie0??i ijieX(*)或（ **）是多元線性回歸模型 正規(guī)方程組 的另一種寫法 (*) (**) ?樣本回歸函數(shù)的離差形式 ikikiii exxxy ????? ??? ??? 2211 ?i=1,2…n 其 矩陣形式 為 eβxy ?? ?其中 ： ???????????????nyyy?21y???????????????knnnkkxxxxxxxxx???????212221212111x???????????????k??????? 21?β在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為 Yxxxβ ??? ? 1)(?kk XXY ??? ??? 110 ???? ??隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?的無(wú)偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差的無(wú)偏估計(jì)量為 11?22????????knkne i ee? *二、最大似然估計(jì) 對(duì)于多元線性回歸模型 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110易知 ),(~ 2?βX iNY i Y的隨機(jī)抽取的 n組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率 )?()?(21))????((212122222211022)2(1)2(1),(),?(βXYβXYβ?????????????????????????eeYYYPLnXXXYnnnkikiiin??即為變量 Y的 似然函數(shù) 對(duì)數(shù)或然函數(shù)為 )?()?(21)2()( 2*βXYβXY ?????????n L nLLnL對(duì)對(duì)數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對(duì) )?()?( βXYβXY ???求極小值。 因此，參數(shù)的 最大或然估計(jì) 為 YXXXβ 1 ??? ?)(?結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同 *三、矩估計(jì) （ Moment Method, MM） OLS估計(jì)是通過(guò)得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的 正規(guī)方程組 YXβX)X( ??? ?并對(duì)它進(jìn)行求解而完成的。 該 正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來(lái)導(dǎo) : μX βY ??μXX βXYX ?????μXX β(YX ???? )求期望 : 0X βYX ??? )((E0X βYX ??? )((E稱為原總體回歸方程的一
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