chp3多元線性回歸模型(編輯修改稿)
2025-05-28 18:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證， 21 R S SR S SR S S U ??于是 )]1(2,[~)]1(2/[)( /)]([ 21212121 ?????????? knnkFknnR SSR SSkR SSR SSR SSF R參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗步驟： （ 1）分別以兩連續(xù)時間序列作為兩個樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方： RSS1與 RSS2 （ 2）將兩序列并為一個大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和 RSSR （ 3）計算 F統(tǒng)計量的值，與臨界值比較： 若 F值 大于 臨界值 ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。 該檢驗也被稱為 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗（ Chow test for parameter stability） 。 鄒氏預(yù)測檢驗 上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗要求 n2k。 如果出現(xiàn) n2k ，則往往進(jìn)行如下的 鄒氏預(yù)測檢驗 （ Chow test for predictive failure）。 鄒氏預(yù)測檢驗的基本思想 : 先用前一時間段 n1個樣本估計原模型，再用估計出的參數(shù)進(jìn)行后一時間段 n2個樣本的預(yù)測。 如果預(yù)測誤差較大，則說明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說明參數(shù)是穩(wěn)定的 。 分別以 ?、 ? 表示第一與第二時間段的參數(shù)，則 22222222111μγβXμβ)( αXβXμαXYμβXY???????????其中， )( βαXγ2 ?? 如果 ? =0， 則 ? = ?， 表明參數(shù)在估計期與預(yù)測期相同 (*) (*)的矩陣式： ??????????????????????????????????21n2121μμγβIX0XYY2可見，用前 n1個樣本估計可得前 k個參數(shù) ?的估計，而 ?不外是用后 n2個樣本測算的預(yù)測誤差 X2(? ?) (**) 如果參數(shù)沒有發(fā)生變化，則 ?=0， 矩陣式簡化為 ??????????????????????????212121μμβXXYY (***) （ ***）式與（ **）式 )1/(/)()1/()/()(1121?????????knR SSnR SSR SSknR SSkkR SSR SSF RUURUUR這里： KU KR=n2 RSSU=RSS1 分別可看成 受約束 與 無約束 回歸模型 ， 于是有如下 F檢驗： ??????????????????????????????????21n2121μμγβIX0XYY2 第一步 ， 在兩時間段的合成大樣本下做 OLS回歸 ，得受約束模型的殘差平方和 RSSR ； 第二步 ， 對前一時間段的 n1個子樣做 OLS回歸 ， 得殘差平方和 RSS1 ； 第三步 ， 計算檢驗的 F統(tǒng)計量 ， 做出判斷： 鄒氏預(yù)測 檢驗步驟： 給定顯著性水平 ?， 查 F分布表 ， 得臨界值 F?(n2, n1k1) 如果 FF(n2, n1k1) ， 則拒絕原假設(shè) ， 認(rèn)為預(yù)測期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化 。 例 中國城鎮(zhèn)居民食品人均消費需求的鄒氏檢驗。 參數(shù)穩(wěn)定性檢驗 1981~1994： )l n()l n()l n()?l n( 01 PPXQ ???? RSS1= 1995~2022： 01 PPXQ ???? () () () () 1981~2022: 01 PPXQ ???? () () () () )821/()( 4/)]([ ??? ???F 給定 ?=5%，查表得臨界值 (4, 13)= 判斷： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國城鎮(zhèn)居民食品人均消費需求在 1994年前后發(fā)生了顯著變化。 鄒氏預(yù)測 檢驗 )1314/(0 0 3 2 4 7/)0 0 3 2 4 1 3 7 8 ( ?????F給定 ?=5%，查表得臨界值 (7, 10)= 判斷 ： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè) *四、非線性約束 也可對模型參數(shù)施加 非線性約束 ,如對模型 ????? ?????? kk XXXY ?22110施加非線性約束 ?1?2=1,得到 受約束回歸模型 : *211101 ????? ?????? kk XXXY ? 該模型必需采用 非線性最小二乘法（ nonlinear least squares） 進(jìn)行估計 。 非線性約束檢驗 是建立在 最大似然原理 基礎(chǔ)上的 ,有 最大似然比檢驗 、 沃爾德檢驗 與 拉格朗日乘數(shù)檢驗 . 最大似然比檢驗 (likelihood ratio test, LR) 估計 :無約束回歸模型與受約束回歸模型， 方法 :最大似然法， 檢驗 :兩個似然函數(shù)的值的差異是否 “ 足夠 ” 大。 記 L(?,?2)為一似然函數(shù) : 無約束回歸 : Max: )?,?(2?βL受約束回歸 : Max: )~,~( 2?βL或 求極值： )(),(2 βλβ gL ???? ? g(?):以各約束條件為元素的列向量 , ?’：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量 約束 ： g(?)=0 受約束 的函數(shù)值不會超過 無約束 的函數(shù)值 ，但如果 約束條件為真 ，則兩個函數(shù)值就非常 “ 接近 ” 。 ? ? ?
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