chp3多元線性回歸模型(已修改)
2025-05-13 18:18 本頁(yè)面
【正文】 1 第三章 多元線性回歸模型（ 2） 一、 基本概念回顧 二、基本假設(shè) 三、檢驗(yàn) 四、自變量關(guān)系 2 一，概念： 偏回歸系數(shù)： ? 1 、與雙變量模型一樣分為確定性成分和隨機(jī)性成分。 ? Y X U也分別為被解釋變量、解釋變量 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 ? 3 不同的是回歸系數(shù)我們稱之為偏回歸系數(shù) 3 偏回歸系數(shù) ? 討論： 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的比較靜態(tài)分析與偏回歸系數(shù)的含義！ ? 問(wèn)題： 我們?nèi)绾卧u(píng)價(jià)某一解釋變量對(duì)被解釋變量的 真實(shí) 影響？ ? 如： 如何評(píng)價(jià) X2對(duì) Y變化的真實(shí)貢獻(xiàn)？ 控制住 X3影響！ 4 如何控制住 X3影響？ ? 以生產(chǎn)函數(shù)為例 ? 假定在度量勞動(dòng)投入X2的單位變化對(duì)產(chǎn)出的影響時(shí)，我們要控制資本投入 X3的線性影響。 ? 為此目的可進(jìn)行如下步驟： 1 1 3 3 1? ? ?i i iY b b X u? ? ?做 Y 對(duì) X3的回歸 做 X2對(duì) X3的回歸 2 2 2 3 3 2? ? ?i i iX b b X u? ? ?1 1 1 3 32 2 2 2 3 3? ??? ??i i ii i iu Y b b Xu X b b X? ? ?? ? ?除去 X3對(duì) Y 的影響 Yi的值（“凈化”了的 Y ） 除去 X3對(duì) X2 的影響 X2i的值 （“凈化”了的 X2 5 步驟三 121 0 1 2 31? ?? ? ? ? ?? iii i iuuu a a u ua??做 對(duì) 的 回 歸 ：＝其 中 ， 是 的 單 位 變 化 對(duì) 的 “ 真 實(shí) ” 影 響 。凈 邊 際 勞 動(dòng) 產(chǎn) 值6 一 般形式：對(duì)于有 個(gè)解釋變量的線性回歸模型 模型中參數(shù) 是偏回歸系數(shù) ， 樣本容量為 偏回歸系數(shù)：控制其它解釋量不變的條件下 ， 第 個(gè)解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)應(yīng)變量平均值的影響 。 k1 2 2 3 3 ...i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?( 1 , 2 , ..., )? ?j jkjn7 指對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)而言是 “ 線性 ” 的，對(duì)變量則可是線性的，也可是非線性的 例如：生產(chǎn)函數(shù) 取自然對(duì)數(shù) l n l n l n l n l nY A L K u??? ? ? ?Y A L K u???線性 8 多元總體與樣本回歸函數(shù) 9 1n?用矩陣表示 1n? 1?k?nk1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 22111kkn n k n k nY X X β uY X X β uY X X β u? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?XY uβ10 二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè) 1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各 X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）。 假設(shè) 2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性。 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV a r0)(),( ?? jiji EC ov ????njiji ,2,1, ???11 假設(shè) 3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ? kj ,2,1 ??假設(shè) 4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Ni12 上述假設(shè)的 矩陣符號(hào)表示 式： 假設(shè) 1， n?k維矩陣 X是非隨機(jī)的，且 X的秩?=k，即 X滿秩。 假設(shè) 2， 0)()()(11???????????????????????nn EEEE??????μ? ??????????????????????? nnEE ?????? 11)( μμ ???????????21121nnnE???????????I22211100)v a r (),c o v (),c o v ()v a r (??????????????????????????????????????????nnn回憶 線性代數(shù) 中關(guān)于滿秩、線性無(wú)關(guān) ! 對(duì)角線說(shuō)明了擾動(dòng)項(xiàng)的同方差性！對(duì)角線之外說(shuō)明了擾動(dòng)項(xiàng)的序列無(wú)關(guān)性！ 13 假設(shè) 4，向量 ? 有一多維正態(tài)分布，即 ),(~ 2 I0μ ?N假設(shè) 3， E(X’?)=0，即 0)()()(11 ????????????????????????????????????iKiiiiiKiiiiEXEXEXXE?????
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