【正文】 1 第三章 多元線性回歸模型 2 教學(xué)目的、要求 ： 通過第三章的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生 了解 多元線性回歸模型產(chǎn)生的背景； 掌握 多元線性回歸模型的古典假定；用普通最小二乘法對二元線性模型的參數(shù)估計，參數(shù)的解釋；參數(shù)最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì)； 理解 多元可決系數(shù)（判定系數(shù)）、修正的可決系數(shù)（判定系數(shù)）的概念及其關(guān)系； 掌握 用 F檢驗法對總體模型的顯著性進行檢驗；用 t檢驗法對單個系數(shù)的顯著性檢驗；能夠用本章所學(xué)過的知識解決一些實際問題（多元線性模型的預(yù)測）。 本章教學(xué)內(nèi)容 ： 第一節(jié) 多元線性回歸模型及古典假定 第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計 第三節(jié) 多元線性回歸模型的檢驗 第四節(jié) 多元線性回歸模型的預(yù)測 第五節(jié) 實例 3 本章重點、難點 ： *多元回歸模型的 矩陣表達式 ，與非矩陣表達式的區(qū)別與聯(lián)系； *多元回歸模型 古典假設(shè) 的 矩陣表達式 ，與一元情形的比較； *采用離差形式的多元（二元）回歸模型參數(shù)估計方法； *多元回歸模型 隨機擾動項方差的估計 ； *多元回歸模型 參數(shù)最小二乘估計量的性質(zhì) ； *多重 可決系數(shù) 和 修正可決系數(shù) ； *多元回歸模型的 方程顯著性檢驗 、 參數(shù)顯著性檢驗 ； *在多元回歸模型中 依據(jù) p值進行的判斷 ； *多元回歸模型的 預(yù)測及其矩陣表達式 ； *Eviews結(jié)果中 各變量間的關(guān)系 ，回歸結(jié)果的 經(jīng)濟意義 分析。 4 第一節(jié) 多元線性回歸模型 及古典假定 問題的提出 例 ：對一國的貨幣需求量（ Y）的影響因素（ X）有： 經(jīng)濟總量、利率、物價水平等； 例 ：對汽車需求量（ Y）的影響因素（ X）有： 收入水平、汽車價格、汽油價格等 ； 一個被解釋變量（因變量）與多個解釋變量之間的線性關(guān)系用回歸模型設(shè)定，稱為 “ 多元線性回歸模型 ” 。 例 ：對人均國民生產(chǎn)總值（ Y）的影響因素（ X）有： 人口變動因素、固定資產(chǎn)數(shù)、貨幣供給量、物價指數(shù)、國內(nèi)國際市場供求關(guān)系等 。 含兩個以上解釋變量的回歸模型叫 “ 多元回歸模型 ” ； 5 一、多元線性回歸模型表示方法 從一個二元線性模型的實例談起： niXXY iii ，，例如 ??????? 2133221 ???），滿足，，（給定一組樣本： niXXY iii ???? 21, 3213132121119801 ???? ????? XXYi 年）（23232221119812 ???? ????? XXYi 年）（ nnnn XXYni ???? ????? 33221UXY ?? ?矩陣表示：其中： 121??????????????nnYYYY?33232223121111??????????????nnnXXXXXXX???13321????????????????121??????????????nnU????6 ?????????????nYYY?21????????????k????21?????????????nuuu?21 即 UXY ?? ?之間有線性關(guān)系）個解釋變量與（推廣： KXXXKY ,1 32 ??niXXXY iKiKiii ，， ?????????? 2133221 ????? ?????????????knnnkkXXXXXXXXX????????322322213121111一般形式 矩陣形式 7 ii XXYE 21)( ?? ??總體 : iii XY ??? ??? 21)( iii XYEYu ??ii XY 21 ??? ?? ??樣本 : iii eXY ??? 21 ?? ??iii eYY ?? ?殘 差 隨機擾動項 復(fù)習(xí)（一元） 問題： 總體線性回歸模型、樣本線性回歸模型各自的表現(xiàn)形式？系 數(shù)的經(jīng)濟意義是什么？ 8 總體回歸函數(shù)（ PRF） KiKiikiii XXXXXXYE ???? ????? ?? 3322132 ),( 其中： 為截距 ； 為 “ 偏回歸系數(shù) ” . （ 表示：在其它解釋變量不變的情況下 ， 變量 每變化一個單位 ， 對 Y產(chǎn)生 個單位的影響 ） ； 樣本回歸函數(shù) （ SRF） ikiKiiiii eXXXeYY ???????? ?????????33221 ? 矩陣表示 : kikiii XXXY ???? ????? 33221 ????? ?eXY ?? ??iKiKiii uXXXY ?????? ???? ?33221jX1?? ),2(? kjj ???j??（多元） 9 其中： ???????????????k???????? 21??????????????neeee?21的估計是參數(shù) jj kj ?? ),2,1(? ??稱為“殘差”iii YYe ???10 干擾項的均值為零 0)|( ?ii XuE iii XXYE 21)|( ?? ??同方差性 2)|( ??ii XuV a r 2)|( ??ii XYV a r無自相關(guān)性 0?），（ ji uuC o v 0),( ?ji YYC o v擾動項與解釋變量之間不相關(guān) 0),( ?ii XuC o v 正態(tài)性 ),0(~ 2?Nu i ），（ 221~ ??? ii XNY ?復(fù)習(xí)（一元基本假定 （ 1— 5） : 11 二 、 多元線性模型的古典假定 零均值： ???????????????????????????????????????000)(2121???nnEuEuEuuuuEUEniE i ,2,10)( ????矩陣形式 12 同方差 和 無自相關(guān)性 ??????????kikiuuEEuuEuuEuuC O Vkikkiiki,0,),()])([(),(2?）（））（（）（ UUEEUUEUUEUV a r ?????? ][nnnnnnnIuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuE2222212221212111000000???????????????????????????????????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（階單位陣為其中 nI n:即： 13 隨機擾動項與解釋變量不相關(guān) ， 即 kjuX iji ,2,10),c o v ( ????????????????????????????????????????00000),c ov (1??ikiiiiiijiuXuXuEuXEuX或）（即，附： 14 無多重共線性 ， 即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系 正態(tài)性：隨機擾動項服從正態(tài)分布 ),0(~ 2?? NikXR a n kX ?)(列滿秩在此條件下，矩陣kXXR a n kXX ?? ）（滿秩此時，方陣 39。存在），（所以 10 ???? XXXX（該式成立， X至少有 K階子行列式不為零） 附： 15 第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計 一 、 最小二乘估計 （ 問題： OLS的基本是思想 ？ ） 2221122 )???()?(kikiiniiii XXYYYeQ ??? ????????? ???kjeQjij， ?????????? ?20?)(?2?? 多元線性回歸模型的 “ 殘差平方和 ” 為： 要使 “ 殘差平方和 ” 達到最小，其充分條件是 即： 16 ?????????????????????????????????????????0)???(2?0)???(2?0)???(2?221222122211kikikiikikikiikikiiXXXYQXXXYQXXYQ???????????????? 化簡得正規(guī)方程組 ?????????????????????????????????????????????????????????0001112121222212??????????eXeeeXXXXXXeXeXenknkkniKiiii17 對樣本回歸函數(shù)的兩邊同乘以 X的轉(zhuǎn)置 矩陣 ， 得 eXXXYX 39。?39。39。 ?? ???39。39。 XXYX ?YXXXk39。)39。(???? 121??????????????????????eXY ?? ??式為樣本回歸函數(shù)的矩陣形即 的最小二乘估計為：（向量）左乘方程兩邊，得參數(shù)存在，用 ?XXXX ?? 1)39。()UXY ?? ?形式為（總體回歸函數(shù)的矩陣18 OLS： 原則、求解、結(jié)果 YXXXXXXXYXeXeXXXYXXeXYeXkeXXYeO L Sjikikiii39。139。39。i39。39。39。39。39。39。39。39。222212X 0 。0, . . . ,2,1j 0 ))...((m i n －）＝（從而得可逆）線性無關(guān)（各所以：）（由上，＋有：，兩端同左乘以將原模型可得，由求解：原則：?????????????????????????????????????19 年 份 (百萬元 ) （萬噸） （萬噸） 1991 1992