【正文】 第一節(jié) 虛擬變量 第八章 虛擬變量的模型 一、虛擬變量的基本概念 虛擬變量 ： 取值為 0、 1的人工（特殊）變量 （ 記為 D） 。 前面討論的數(shù)量因素（變量）可以直接度量，但質(zhì)的因素（如：性別、職業(yè)、文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。 為了在模型中反映這些屬性因素的影響，以提高模型的精度，須將其“量化” . ????女男）（011 D例 1： ????改革開放后改革開放前）（012 D二、虛擬變量的 設(shè)置原則 定性因素有 m個(gè)相互排斥的類型或特征，模型中只能引入 （ m1）個(gè)虛擬變量，否則會(huì)陷入“虛擬變量陷阱”，產(chǎn)生完全共線 . ??????天氣晴），（天氣雨），（天氣陰）（即：00100,1),( 21 DD????它其天氣陰）（0131D????它其天氣雨012D????????丁類地區(qū)），（丙類地區(qū)），（乙類地區(qū)），（甲類地區(qū)）（）（1000100010,0,0),(4321DDD例 2：居民住房消費(fèi)支出 Yi、居民可支配收入 Xi的模型： ）（ 110 iii uXY ??? ??????它其城鎮(zhèn)居民011 iD）（ 21110 iii uDXY ???? ???為了將“城鎮(zhèn)居民“、”農(nóng)村居民“對(duì) Yi的影響反映到上述模型，設(shè) 則模型（ 1）為 居民住房消費(fèi)模型農(nóng)村：城鎮(zhèn)居民住房消費(fèi)模型：iiiiiiiiuXYDuXYD?????????10111010)(1?????????農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民011 iD若引入 m=2個(gè)虛擬變量，就陷入了“虛擬變量陷阱”，產(chǎn)生了完全共線 ????城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民012 iD）（ 3221110 iii uDDXY ????? ????則模型（ 2）為 任一家庭都有： D1+D2=1，即 D1=1D2（完全共線）。 問題： 為什么 k個(gè)類的定性變量，僅用 k1個(gè) 虛擬 變量而不用 k個(gè)變量？ (特別：什么情況下 k個(gè)類的定性變量，要用 k個(gè) 虛擬 變量？如例 2去掉截距項(xiàng)） 虛擬變量取 “ 0” 或 “ 1” 應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定 （ 多以 “ 0” 代表基礎(chǔ)類 ） ； 虛擬變量在單一方程中，可以作為解釋變量，也可以作為被解釋變量。 引入虛擬變量后 ， 相當(dāng)于把不同屬性類型的樣本合并 ， 即 相當(dāng)于 擴(kuò)大了 樣本容量 ， 從而可提高模型的精度； 分段線性回歸也 可以提高模型的精度 。 三、模型中引入虛擬變量的 作用 分離異常因素的影響 如觀察我國(guó)社會(huì)總產(chǎn)值的時(shí)間趨勢(shì)，須考慮三年自然災(zāi)害這一特殊因素的影響 檢驗(yàn)不同屬性類型對(duì)因變量的作用； 提高模型的精度 一 、 加法類型 設(shè)定的虛擬變量以相加的形式出現(xiàn) 作用： 改變了 設(shè)定模型的 截距水平 ， 稱為 截距 變動(dòng)模型 。 第二節(jié) 虛擬解釋變量的回歸 加入虛擬變量的兩種基本途徑：加法類型、乘法類型。 （一） 加法類型的虛擬變量模型 ）比較的基礎(chǔ)：農(nóng)村（農(nóng)村城鎮(zhèn)）（農(nóng)村城鎮(zhèn)其中：例：屬性）：、一個(gè)定性變量（兩種iiiiiiiiiiiYYDDYDfY???????????????????????0101001)(1農(nóng)村城鎮(zhèn)）（：收入消費(fèi)支出；農(nóng)村城鎮(zhèn)其中：例：，屬性）；一個(gè)定量變量、一個(gè)定性變量（兩種iiiiiiiiiiiiiiiiiXYDXYDXYDXDYXDfY???????????????????????????????01010:0:1:01)(2基礎(chǔ)上比較的。在正常情況（年份）的正常情況反常情況）（：收入消費(fèi)支出；正常情況反常情況其中：例：iiiiiiiiiiiXYXYXYDXDY??????????????????????????01010:01四季度）—（比較的基礎(chǔ)季度四）（三季度）（二季度）（一季度它其三季度它其二季度它其一季度其中：季節(jié)、人均收入啤酒銷量例：種特征）種特征；季節(jié)有（如：民族有，，量變量以上的特征）、一個(gè)定、一個(gè)定性變量（兩種iiiiiiiiiiiiiiiiiiXYXYXYXYDDDXDDDYDXYDDXfY?????????????????????????????????????????????????????????0302010321332211021010101456...)(3 用 t檢驗(yàn)討論因素是否對(duì)模型有影響 一個(gè)定量變量、兩個(gè)定性變量（各考慮兩種特征） 冬季、農(nóng)村）—（比較的基礎(chǔ)冬季、農(nóng)村居民）（冬季、城市居民）（夏季、農(nóng)村居民）（夏季、城市居民農(nóng)村城市冬季夏季其中：、人均收入啤酒銷量例：，iiiiiiiiiiiiiiiiiiXYXYXYXYDDXDDYXYDDXfY?????????????????????????????????????????????????????020102102122110210101)(051015201 2 3 4 5 6 7（二）一個(gè)定量變量 X、多個(gè)虛擬變量（ 定性變量） 的模型 ttktttt uXDDDY ??????? ??? ?2110例 我國(guó)有 56個(gè)民族，引入虛擬變量： D1— D55（以漢族為基礎(chǔ)） 藏族：（ 1， 0， 0， … ， 0） 彝族：（ 0， 1， 0， … ， 0） … 漢族：（ 0， 0， 0， … ， 0） 練習(xí)： 設(shè)衣著消費(fèi)函數(shù)為 iiii XDDY ???? ???? 33221 Xi — 收入水平； Yi — 年服裝消費(fèi)支出 ????，男性，女性012D????，其他大專及大專以上0,13D寫出不同人群組衣著消費(fèi)函數(shù)模型。 二 、 乘法類型 乘法類型引入虛擬變量 ， 是在所設(shè)立的模型中 ， 將虛擬解釋變量與其它 解釋變量 （ 含 Xi或 Di） 相乘作為新的 解釋變量 出現(xiàn)在模型中 ， 以達(dá)到其調(diào)整 設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的 。 了）。較（只有斜率系數(shù)改變?cè)谡Ｄ攴莸幕A(chǔ)上比正常年份反常年份：收入消費(fèi)支出；正常年份反常年份其中：例：ttttttttttttXYXYXYDXDXY??????????????????????????0210210)(:01)(變了，為什么？）（截距、斜率系數(shù)都改比較的基礎(chǔ)是正常年份正常年份反常年份：收入消費(fèi)支出；正常年份反常年份其中：例：tttttttttttttXYXYXYDXDXDY??????????????????????????????021102110)()(:01)( 乘法類型引入虛擬變量的 主要作用 ： 關(guān)于兩個(gè)回歸模型的比較； 因素間的交互影響的分析； 提高模型對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述精度。 下面分別對(duì)三個(gè)作用進(jìn)行討論： （一）回歸模型的比較（結(jié)構(gòu)變化檢驗(yàn)） 通過對(duì)模型的參數(shù)檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裼胁煌慕Y(jié)構(gòu)。即 定性變量 D的引入，是否影響不同類型 （屬性） 模型的 平均水平 （截距項(xiàng)） ？ 定性變量 D的引入，是否影響不同類型 （屬性） 模型的 相對(duì)變化（ 斜率系數(shù) ） ？ 例如 ：城鎮(zhèn)居民家庭與農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)不僅在截距上 有差異，邊際消費(fèi)傾向可能也會(huì)有所不同。模型可以記為 iiii u)DX(XDY ????? 2110 ????其中 : Yi為第 i 個(gè)家庭的消費(fèi)水平； Xi為第 i 個(gè)家庭的收入水平。 ????，農(nóng)村居民家庭，城鎮(zhèn)居民家庭01D則 D=1： 則 D=0： iii uXY ????? )( 2110 ???? ）（iii uXY ??? 10 ?? 城鎮(zhèn) 、 農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)行為完全一樣 （ 截距和斜率系數(shù)相等 ） 城鎮(zhèn) 、 農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是 截距變動(dòng) 模型 （ 截距不相等 ） 城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是 斜率變動(dòng) 模型 （斜率系數(shù)不相等） 城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是 截距和斜率變動(dòng) 模型 （截距、斜率不等） 通過對(duì)上述兩個(gè)模型的 截距、斜率系數(shù) 檢驗(yàn)（比較），可以判斷我們討論的模型屬于以下何種類型：： 一般： 不同的回歸共點(diǎn)回歸平行回歸重合回歸2211221122112211,????????????????????????分別回歸，有以下四種情況： ttttttuXYuXY221121??????????例：改革開放前、后（平均）“儲(chǔ)蓄 — 收入”模型： ?????????改革開放后改革開放前為收入總額為儲(chǔ)蓄總額；其中：）（011)(2121DXYuXDXDYtttttttt????)3()2(,132:3221211再寫出））進(jìn)行估計(jì)（比較先對(duì)模型（），應(yīng)注意什么？）進(jìn)行估計(jì)（）、（分別對(duì)模型（問題）（）（）（改革開放前：）（改革開放后：O L SO L SuXYuXYtttttt?????????????? 加法方式引入 D：為了區(qū)別改革開放前、后儲(chǔ)蓄 起點(diǎn) 的情況（即 兩 模型的 截距 變化） 乘法方式引入 D：為了區(qū)別改革開放前、后“儲(chǔ)蓄“關(guān)于”收入”的 相對(duì)變化 情況（即兩模型的 斜率系數(shù) 變化） （ 二 ） 交互效應(yīng)的分析 例如 ， 不同人群組的衣著消費(fèi)函數(shù) 前面僅討論了解釋變量 X對(duì)被解釋變量 Y的影響作用；沒有分析 解釋變量間的相互作用對(duì)被解釋變量 Y的影響作用。 ?????????????其它大專以上；男性女性（收入水平）（服裝年均支出費(fèi)）；其中：）（010113233221DDXYuXDDYiiiiiii???? （ 1）式以加法形式引入，暗含假設(shè)： 性別虛擬變量 D2的 截距差異效應(yīng) 對(duì)于 兩種教育水平 而言是常數(shù) . （如女性年均服裝支出高于男性，性別差異在年均服裝支出上產(chǎn)生了效應(yīng)。但該效應(yīng)的大小與女性的文化教育水平無關(guān)，因?yàn)闆]有表示大專以上學(xué)歷女性的變量）。 同理： 教育水平虛擬變量 D3的 截距差異效應(yīng) 對(duì)于 性別 而言也是常數(shù)。 為了反映 交互效應(yīng) ， 將 （ 1） 變?yōu)椋? 大專以上的女性： iii uXY ?????? ????? ）（ 4221 其他女性： iii uXY ???? ??? ）（ 21 大專以上的 男性： iii uXY ???? ??? ）（ 31 其他男性： ii