【正文】 第七章 經典計量經濟學應用模型 ?167。 生產函數(shù)模型 ?167。 需求函數(shù)模型 ?167。 消費函數(shù)模型 ?167。 宏觀計量經濟模型 167。 生產函數(shù)模型 (Production Function Models， .) 一、 幾個重要概念 二、 以要素之間替代性質的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展 三、 以技術要素的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展 四、 幾個重要生產函數(shù)模型的參數(shù)估計方法 五、 生產函數(shù)模型在技術進步分析中的應用 六、 建立生產函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質量問題 一、幾個重要概念 ⒈ 生產函數(shù) ⑴ 定義 ? 描述生產過程中 投入的生產要素 的某種組合同它可能的最大 產出量 之間的依存關系的數(shù)學表達式。（表示一定技術條件下特定的投入的組合有效使用時的最大的可能性產出（ 平新喬，微觀經濟學十八講 ）） Y f A K L? ( , , , )??投入的生產要素 ? 最大產出量 ⑵ 生產函數(shù)模型的發(fā)展 ? 從 20年代末，美國數(shù)學家 Charles Cobb和經濟學家 Paul Dauglas提出了生產函數(shù)這一名詞，并用 18991922年的數(shù)據(jù)資料，導出了著名的CobbDauglas生產函數(shù)。 1928年 Cobb, Dauglas CD生產函數(shù) 1937年 Dauglas,Durand CD生產函數(shù)的改進型 1957年 Solow CD生產函數(shù)的改進型 1960年 Solow 含體現(xiàn)型技術進步的生產函數(shù) 1967年 Arrow等 兩要素 CES生產函數(shù) 1967年 Sato 二級 CES生產函數(shù) 1968年 Sato, Hoffman VES生產函數(shù) 1968年 Aigner, Chu 邊界生產函數(shù) 1971年 Revanker VES生產函數(shù) 1973年 Christensen, Jenson 超越對數(shù)生產函數(shù) 1980年 三級 CES生產函數(shù) ⑶ 生產函數(shù)是經驗的產物 ? 生產函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經濟學理論體系的一部分，與特定的生產理論與環(huán)境相聯(lián)系。 ? 西方國家發(fā)展的生產函數(shù)模型可以被我們所應用： 生產函數(shù)反應的是生產中投入要素與產出量之間的技術關系； 生產函數(shù)模型的形式是經驗的產物；不能照搬。 ⒉ 要素產出彈性（ Elasticity of Output） ⑴ 要素的產出彈性 ? 某投入要素的產出彈性被定義為，當其他投入要素不變時，該要素增加 1%所引起的產出量的變化率。 KY K f YEY K K K??????LY L f YEY L L L??????? 要素產出彈性的數(shù)值區(qū)間（大于 0小于 1）？ Why？ ⑵ 規(guī)模報酬 ? 所有要素的產出彈性之和 ? 規(guī)模報酬不變 ? 規(guī)模報酬遞增 ? 規(guī)模報酬遞減 ? 為什么經常將規(guī)模報酬不變作為生產函數(shù)必須滿足的條件？ （ P223CD函數(shù) ） 0. 25 0. 751. 01Y K L?⒊ 要素替代彈性（ Elasticity of Substitution） ⑴ 要素的邊際產量 (Marginal Product) ? 定義： 在其他條件不變時，某一投入要素增加一個單位導致的產出量的 增加量 。用于描述投入要素對產出量的影響程度。 MP f KMP f LKL??? ?? ?//?? 邊際產量 不為負 。 MP MPK L? ?0 0, , ?????( )MPKfKK ? ?22 0????( )MPLfLL ? ?22 0? 邊際產量 遞減 。 ⑵ 要素的邊際替代率 (Marginal Rate of Substitution) ? 當兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的要素組合生產相同數(shù)量的產出量。要素的邊際替代率指的是在產量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。 MR S K LK L? ? ? ?/? 要素的邊際替代率可表示為要素的邊際產量之比。 M R S MP MPM R S MP MPK L L KL K K L????//? 從生產函數(shù)可以求得要素的邊際產量和要素的邊際替代率。 ⑶ 要素替代彈性 ? 要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。 ? ? d K LK L d MP MPMP MPL KL K( / )( / ) ( / )( / )? 要素替代彈性是描述生產行為的重要參數(shù)，求要素替代彈性是生產函數(shù)的重要應用。 ? 要素替代彈性 不為負 。 ? 特殊情況： 要素之間不可替代 ，此時 K/L不變，分子為 0，因此替代彈性為 0； 要素之間具有無限可替代性 ，即無論要素數(shù)量增加或減少，其邊際產量不變，此時，分母為 0，因此替代彈性為 ∞。 ⒋ 技術進步 ⑴ 廣義技術進步與狹義技術進步 ? 所謂 狹義技術進步 ，僅指 要素質量 的提高。 ? 狹義的技術進步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價數(shù)量”來表示。 ? 求得“等價數(shù)量”，作為生產函數(shù)模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術進步因素。 ? 例如，如果一個具有大學水平的勞動者對產出量的貢獻是一個具有初中文化水平的勞動者的 3倍，那么就將一個具有大學水平的勞動者等價于 3個具有中學文化水平的勞動者，求得等價勞動數(shù)量，作為生產函數(shù)模型的樣本觀測值。 ? 所謂 廣義技術進步 ，除了要素質量的提高外，還包括 管理水平的提高 等對產出量具有重要影響的因素，這些因素是 獨立于要素之外 的。 ? 在生產函數(shù)模型中需要 特別處理 廣義技術進步。 ⑵ 中性技術進步 ? 相對資本密集度： 假設在生產活動中除了技術以外，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產出彈性之比為 相對資本密集度 ，用 ω表示。即 : ? ? E EL K/ ?中性技術進步： 如果技術進步前后 ω不變，即勞動的產出彈性與資本的產出彈性同步增長，則稱之為 中性技術進步 。 ? 節(jié)約勞動型技術進步： 如果技術進步使得 ω越來越大，即勞動的產出彈性比資本的產出彈性增長得快，則稱之為 節(jié)約勞動型技術進步 ； ? 節(jié)約資本型技術進步： 如果技術進步使得 ω越來越小，即勞動的產出彈性比資本的產出彈性增長得慢，則稱之為 節(jié)約資本型技術進步 。 ? 在中性技術進步中， ? 如果要素之比 K/L不隨時間變化，則稱為 ?？怂怪行?技術進步； ? 如果勞動產出率 Y/L不隨時間變化，則稱為 索洛中性 技術進步； ? 如果資本產出率 Y/K不隨時間變化，則稱為 哈羅德中性 技術進步。 二、以要素之間替代性質的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展 ⒈ 線性生產函數(shù)模型 (Linear .) Y K L? ? ?? ? ?0 1 221( / ) ( / )( / ) ( / ) ( / ) 0( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / )LKL K L K L Kd M P M P dd K L d K L d K LK L M P M P K L M P M P K L M P M P??? ? ? ??如果選擇線性生產函數(shù)，就意味著承認 什么假設 ？ ——資本 K與勞動 L之間是無限可替代的 ? ? ? （ 為什么 ？） ⒉ 投入產出生產函數(shù)模型 (InputOutput .) ? 如果選擇投入產出生產函數(shù)，就意味著承認 資本與勞動之間完全不可替代 的假設。 Y Ka Lb? m i n ( , )? ? 0a、 b分別表示生產 1單位的產出量所 必須 投入的資本和勞動的數(shù)量。由于 a、 b為常數(shù)，所以產出量 Y所必須的資本投入量 K=aY，勞動投入量 L=bY，K/L=a/b， d(K/L)=0，因此， ⒊ CD生產函數(shù)模型 Y AK L? ? ?1KKYYE A K LKK Y??? ????? ? ?1LLYYE A K LLL Y??? ????? ? ? ? ?d K LK Ld MP MPMP MPL KL K( / )( / )( / )( / )??? ??dKLdMPMPdKLdKLdKLdKLLK(l n( )) (l n( ))(l n( )) (l n( ))(l n( )) (l n( ) l n( ))????1課后思考問題： ? 參數(shù)的數(shù)值范圍 是什么？為什么？ ? CD生產函數(shù)，就意味著承認什么 假設 ？ ? 在 CD生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？ ? 在 CD生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？ ? 在 CD生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么 ？ 課后思考問題 答案 ? ，根據(jù)產出彈性的經濟意義，參數(shù)的取值在 01之間。 ? 1 ? CD生產函數(shù)關于要素替代彈性為 1的假設具有缺陷。根據(jù)這一假設，不管研究對象是什么，不管樣本區(qū)間是什么，不管樣本觀測值是什么，要素替代彈性都為 1，這與實際情況不符。 ? ，資本與勞動之間的替代彈性是明顯不同的 ? ，如果樣本區(qū)間不同，要素之間的替代彈性也應該是不同的 ? 、樣本區(qū)間不同，對于不同的樣本點，由于要素的比例不同，相互之間的替代性質也應該不同。 ? 這一切都需要人們研發(fā)新的生產函數(shù)模型。 ⒋ CES生產函數(shù)模型 (Constant Elasticity of Substitution) ??? ??mLKAY ??? ?? )(21其中參數(shù) A為效率系數(shù)，是廣義技術進步水平的反映， A0； 參數(shù) δ1 和 δ2為分配系數(shù)， 0 δ1 1, 0 δ2 1, δ1 + δ2 =1。 參數(shù) ρ為替代參數(shù)， 1 ρ∞。 參數(shù) m為規(guī)模報酬參數(shù)， m=1表明規(guī)模報酬不變，m1規(guī)模報酬遞減， m1規(guī)模報酬遞增。 ? ?d K LK Ld MP MPMP MPL KL K( / )( / )( / )( / )? d KL d MPMP LK( l n ( )) ( l n ( ))? ?11 ?推導過程見 P225 式 () 當 m=1時， 課后思考題： ? 替代彈性的推導過程？（獨立推導一遍） ? 在 CES生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？ 是 否合理？為什么？ ? 在 CES生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？ 是 否合理？為什么？ ? 在 CES生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是 否 合理？為什么 ？ ? CES生產函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？ ? CES生產函數(shù)與 CD生產函數(shù)有的關系？ ? (答案參看 P225) ⒌ VES生產函數(shù)模型 (Variable Elasticity of Substitution) ? （ 1） 1971年 Revankar 假定要素替代彈性是要素比例的線性函數(shù) ? （ 2） 1968年 Sato和 Hoffman 假定要素替代彈性是時間的線性函數(shù) （ 1） 1971年 Revankar ? ? ? ?a b KL11e xp[ ]()aZ A dkkkca bk????Z Y L k K L? ?,假定 其中 ? 當 b=0時 ， YLAdkk ckaa???e xp( ) 1??????Aaakcakaaaaae xp ( ln )11111 ?1 ? ? ? ?aa Ae A??,YL Aa cka kaa? ?? ?