【正文】 1 2 作進行回歸分析的具體操運用 E v i e w s目的要求 ： 通過一元線性回歸模型的建立過程，了解（重溫）回歸分析方法的基本統(tǒng)計思想。掌握 : 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的實質(zhì)和聯(lián)系； 線性回歸的基本假定及其意義； 普通最小二乘估計及其性質(zhì)； 參數(shù)的點估計與區(qū)間估計； 參數(shù)的假設檢驗； 擬合優(yōu)度的意義和作用； 對因變量個別值和平均值的點預測和區(qū)間預測； 3 01020300 5 10 15YX散點圖 第一節(jié) 回歸分析與回歸方程 一、回歸與相關 （一）經(jīng)濟變量之間的相互關系 相互關系 函數(shù)關系 ： 統(tǒng)計 （相關） 關系 : 相關關系的類型 1） 從相關關系涉及的變量數(shù)量： 簡單（一元）相關； 多重（復）相關 2）從變量相關的表現(xiàn)形式： 線性相關 ； 非線性相關 3）從變量相關關系變化的方向：正相關； 負相關 (變量間變化彼此沒有聯(lián)系時，稱為不（零）相關 ) 4 （二）相關系數(shù) （復習） 變量 X、 Y的 總體相關系數(shù) 變量 X、 Y的 樣本相關系數(shù) 注意 ： 變量 X、 Y都是隨機變量，且相互對稱，所以 相關系數(shù)只反映兩變量間線性相關的程度，不能說明其非線性相關關系 相關系數(shù)雖能度量變量的線性相關程度，但不能確定變量之間的因果關系，也不能說明它具體接近哪一條直線。 r ? 樣本相關系數(shù) 是總體相關系數(shù) 的估計量，隨著取樣的不同，兩者之間有誤差，其統(tǒng)計顯著性有待檢驗。 5 例 以下資料是 Whitney公司連續(xù) 26周銷售額和廣告成本以及該城市各主要百貨公司的銷售總額 （ 含 Whitney公司的 ） 和估計的競爭對手的廣告費 （ 美元 ） 周次 Whitney公司 百貨公司銷售總額 其它百貨公司的廣告費 X2 銷售額 Y 廣告費X1 1 2170787 11900 3710113 2020 2 1994291 14900 3369873 — … … … … … 25 1680685 10900 2819941 — 26 2266506 9800 3897689 2500 這些數(shù)據(jù)是否能揭示出 Whitney公司所做的報紙廣告帶來的真實收益 ？ 6 廣告費與銷售額的散點圖 1600000 1800000 2020000 2202000 2400000 2600000 0 10000 20200 30000 40000 50000 Y X1 7 廣告費與市場占有率的散點圖 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0WX18 8 2 1 ??8 （三）回歸分析 “ 回歸 ” 一詞的 古典意義 英國生物學家 （ Francis Galton）在 遺傳學研究中首先提出的 … 9 “ 回歸 ” 一詞的 現(xiàn)代意義 ： “回歸 ” 是關于一個被解釋變量（或因變量）對一個或多個解釋變量（或自變量）依存關系的研究。 目的：根據(jù)已知的或固定的解釋變量的值，去估計或預測被解釋變量的總體均值。 回歸分析就是要根據(jù) X和 Y的觀測數(shù)據(jù)，確定其變動的具體統(tǒng)計規(guī)律性。 例：個人可支配收入和個人消費支出 即 X Y平均變動軌跡（該函數(shù)稱為回歸函數(shù)） 10 回歸分析與相關分析的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系 ： 都是研究相關關系的方法。 區(qū)別 ： 相關分析： * 所涉及的變量都為隨機變量。 回歸分析： * 需要區(qū)分變量之間的因果關系； * 則要通過建立回歸方程，去估計（預測）因變量的平均值； * 因變量是隨機變量（有一定的概率分布），自變量是非隨機變量。 * 主要是為刻畫變量間的相關程度； * 不考慮變量之間的因果關系，不區(qū)分解釋變量和因變量，兩變量對稱 . 11 二、總體回歸函數(shù)（ PRF） （一）一個人為的 例子 （ P17）： N=100戶家庭分為 10組 分析 ：每一收入組的家庭消費支出 ?對給定的 ， 所有可能出現(xiàn)的 Y值服從一定的分布， 稱為 X給定時 Y的 條件分布 iX?X取某定值時， Y取各種值的概率，稱為 Y的 條件概率 ，記為 )( iXYP 例如 ： X=60， Y取 4個 值中任一個值的條件概率各為 41)60( ??iXYP X=90， Y取 6個 值中任一個值的條件概率各為 61)90( ??iXYP? 稱為 Y的 條件均值（條件期望） 554158415741544151)60( ??????????iXYE例如 結(jié)果列于表 （ P18） ）（ iii XYPYXYE ???)(12 )()( ii XfXYE ?ii XXYE 21)( ?? ??（二）總體回歸函數(shù)的概念 “條件期望（均值） ” 的 運動軌跡 稱為 回歸函數(shù) 。 * Y對 X的回歸直線： 回歸函數(shù)形式為 直線 * Y對 X的回歸曲線： 回歸函數(shù)形式為 曲線 * 總體回歸函數(shù)（ PRF）： 總體因變量 Y的條件期望表示為解釋變量 X的某種函數(shù) * 特別：總體回歸函數(shù)為線性函數(shù) ，即 注意：總體回歸函數(shù)的設定（通過定性分析、散點（布）圖） 回歸系數(shù)）—是未知參數(shù)（、其中： 221 ???13 （三）“線性”一詞的含義（有兩種解釋） 模型就 變量 而言是線性的 ,例如 ii XXYE 21)( ?? ??ii XXYE 21)( ?? ?? 模型就 參數(shù) 而言是線性的 ,例如 221)( ii XXYE ?? ??XXYE i1)(21 ?? ?? 注 ：在計量經(jīng)濟學中，從回歸理論的發(fā)展、參數(shù)的估計方法來說，主要考慮的是模型就 參數(shù) 而言是線性的情形。 14 三、隨機擾動項 * 隨機擾動項（ ui ）： 因變量 Yi與總體條件均值（期望）E(Y/Xi ） 的偏差（離差）。 )( iii XYEYu ??ii XXYE 21)( ?? ??即 * 總體回歸函數(shù)可以表示為 ： iii XYEY ??? )(iii XY ??? ??? 21 條件期望形式 : 說明 X對 Y的條件期望 影響 隨機設定形式 ui說明除了 X對 Y的影響以 外，其余未被納入模型的 諸多因素對 Y的綜合影響 15 變量的內(nèi)在隨機性 總體回歸函數(shù)中引進隨機擾動項的主要原因： 作為未知影響因素的代表 作為無法取得數(shù)據(jù)的已知因素的代表 作為眾多細小影響因素的綜合代表 模型的設定誤差 變量的觀測誤差 16 四、樣本回歸函數(shù)（ SRF） （一） 樣本回歸直線（回歸曲線） ： 以樣本數(shù)據(jù)擬合的直線（曲線），它是總體回歸線的近似反映。 仍以家庭可支配收入與消費支出的關系為例，從總體中各抽取10戶觀測，兩隨機樣本的結(jié)果為 （ P21 表 、表 ） 。 將資料繪成散布（點）圖，每個隨機樣本的 10對觀察值的點都呈現(xiàn)明顯的線形趨勢，擬合兩條（樣本回歸）直線 ： SRF（ 1） SRF（ 2） 17 總體回歸函數(shù) 樣本 1回歸函數(shù) 樣本 2回歸函數(shù) 18 iii eXY ??? 21 ?? ??iiiii eXeYY ????? 21 ??? ??iii eYY ?? ?ie （二） 樣本剩余項（殘差） ： 因變量與樣本條件均值的離差（偏差），記為 即 回歸分析的目的： 用樣本回歸函數(shù)（ SRF）去估計總體回歸函 數(shù)（ PRF） 即用 ii XY 21 ??? ?? ??去估計 ii XXYE 21)( ?? ??iii XY ??? ??? 2119 第二節(jié) 簡單線性回歸模型的最小二乘法 一 、 古典 （ 基本 ） 假定 簡單線性回歸模型： iii uXY ??? 21 ?? 1） 重復抽樣中 ， 解釋變量 是一組固定的值或雖然是隨機的 ，但與干擾項 獨立； iXiu （ 二 ） 對隨機擾動項 （ 或分布 ） 的假定 iu iY(一 ) 對變量和模型的假定 2） 無測量誤差； iX 3） 模型設定正確 （ 不存在設定誤差 ） 20 假定 1：干擾項的均值為零，即 0)|( ?ii XuE iii XXYE 21)|( ?? ??21 假定 2： 同方差性或的方差相等 ,即 2)|( ??ii XuV a r 2)|( ??ii XYV a r22 ),0(~ 2?Nu i假定 3： 無自相關假定，即 0?），（ ji uuC o v 0),( ?ji YYC o v假定 4： 擾動項與解釋變量之間不相關 0),( ?ii XuC o v假定 5： 隨機擾動項服從正態(tài)分布 ），（ 221~ ??? ii XNY ?23 二 、 普通最小二乘法 （ OLS） ),(,),(),( 2211 nn YXYXYX ???最小二乘法的數(shù)學原理 ： 將觀察值 在直角坐標系中繪制出來 iii uXY ??? 21 ??iXY 21??? ?? ??ii e???24 22 )?( iii YYeQ ????? 最小二乘法的基本思想（ 原則） ： 尋找 實際值與擬合值的離差平方和 為 最小 的回歸直線 。 22122 )??()?(iiiii XYYYe ????? ????? 根據(jù)微積分中求極值的原理 2121() ? ?2 ( ) 0?iiie YX????? ? ? ? ? ? ??0)??(2? )( 2122?????????iiii XXYe ???ii XY 21 ??? ?? ??ii YY ??設樣本回歸方程為 : 實際值與擬合值的離差： 離差平方和： 25 ?????????????? 22121????iiiiiiXXYXXnY????222 )(?iiiiiiXXnYXYXn?????????))))((?(222XXYiiiSSXXYYXX ????????解方程組 得 XXx ii ?? YYy ii ?? 22?iiixyx??? ?XY 21 ?? ?? ??1??2??2??注：令 截距項 ： 當解釋變量為零時，被解釋變量的取值； 斜率項 ：當解釋變量每變動一個單位時，被解釋變量平均變動 個單位。 12? ??iiYX????26 )(??? 21 ii XY ?? ??YYy ii ?? ??)(?? 21 iii eXY ??? ??）（）（ XXy ii 2121 ????? ???? ????iii xXXy 22 ??? ?? ??? ）（樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式： )()(?? 2 離差表現(xiàn)形式?? ii xy ?注： 27 例 討論 家庭收入 X對 家庭消費支出 Y的影響問題 。 如果通過調(diào)查得到