【正文】 1 2 作進(jìn)行回歸分析的具體操運(yùn)用 E v i e w s目的要求 ： 通過(guò)一元線(xiàn)性回歸模型的建立過(guò)程，了解（重溫）回歸分析方法的基本統(tǒng)計(jì)思想。掌握 : 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的實(shí)質(zhì)和聯(lián)系； 線(xiàn)性回歸的基本假定及其意義； 普通最小二乘估計(jì)及其性質(zhì)； 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)； 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)； 擬合優(yōu)度的意義和作用； 對(duì)因變量個(gè)別值和平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)； 3 01020300 5 10 15YX散點(diǎn)圖 第一節(jié) 回歸分析與回歸方程 一、回歸與相關(guān) （一）經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系 相互關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 ： 統(tǒng)計(jì) （相關(guān)） 關(guān)系 : 相關(guān)關(guān)系的類(lèi)型 1） 從相關(guān)關(guān)系涉及的變量數(shù)量： 簡(jiǎn)單（一元）相關(guān)； 多重（復(fù)）相關(guān) 2）從變量相關(guān)的表現(xiàn)形式： 線(xiàn)性相關(guān) ； 非線(xiàn)性相關(guān) 3）從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向：正相關(guān)； 負(fù)相關(guān) (變量間變化彼此沒(méi)有聯(lián)系時(shí)，稱(chēng)為不（零）相關(guān) ) 4 （二）相關(guān)系數(shù) （復(fù)習(xí)） 變量 X、 Y的 總體相關(guān)系數(shù) 變量 X、 Y的 樣本相關(guān)系數(shù) 注意 ： 變量 X、 Y都是隨機(jī)變量，且相互對(duì)稱(chēng)，所以 相關(guān)系數(shù)只反映兩變量間線(xiàn)性相關(guān)的程度，不能說(shuō)明其非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 相關(guān)系數(shù)雖能度量變量的線(xiàn)性相關(guān)程度，但不能確定變量之間的因果關(guān)系，也不能說(shuō)明它具體接近哪一條直線(xiàn)。 r ? 樣本相關(guān)系數(shù) 是總體相關(guān)系數(shù) 的估計(jì)量，隨著取樣的不同，兩者之間有誤差，其統(tǒng)計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)。 5 例 以下資料是 Whitney公司連續(xù) 26周銷(xiāo)售額和廣告成本以及該城市各主要百貨公司的銷(xiāo)售總額 （ 含 Whitney公司的 ） 和估計(jì)的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的廣告費(fèi) （ 美元 ） 周次 Whitney公司 百貨公司銷(xiāo)售總額 其它百貨公司的廣告費(fèi) X2 銷(xiāo)售額 Y 廣告費(fèi)X1 1 2170787 11900 3710113 2020 2 1994291 14900 3369873 — … … … … … 25 1680685 10900 2819941 — 26 2266506 9800 3897689 2500 這些數(shù)據(jù)是否能揭示出 Whitney公司所做的報(bào)紙廣告帶來(lái)的真實(shí)收益 ？ 6 廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額的散點(diǎn)圖 1600000 1800000 2020000 2202000 2400000 2600000 0 10000 20200 30000 40000 50000 Y X1 7 廣告費(fèi)與市場(chǎng)占有率的散點(diǎn)圖 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0WX18 8 2 1 ??8 （三）回歸分析 “ 回歸 ” 一詞的 古典意義 英國(guó)生物學(xué)家 （ Francis Galton）在 遺傳學(xué)研究中首先提出的 … 9 “ 回歸 ” 一詞的 現(xiàn)代意義 ： “回歸 ” 是關(guān)于一個(gè)被解釋變量（或因變量）對(duì)一個(gè)或多個(gè)解釋變量（或自變量）依存關(guān)系的研究。 目的：根據(jù)已知的或固定的解釋變量的值，去估計(jì)或預(yù)測(cè)被解釋變量的總體均值。 回歸分析就是要根據(jù) X和 Y的觀測(cè)數(shù)據(jù)，確定其變動(dòng)的具體統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 例：個(gè)人可支配收入和個(gè)人消費(fèi)支出 即 X Y平均變動(dòng)軌跡（該函數(shù)稱(chēng)為回歸函數(shù)） 10 回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系 ： 都是研究相關(guān)關(guān)系的方法。 區(qū)別 ： 相關(guān)分析： * 所涉及的變量都為隨機(jī)變量。 回歸分析： * 需要區(qū)分變量之間的因果關(guān)系； * 則要通過(guò)建立回歸方程，去估計(jì)（預(yù)測(cè)）因變量的平均值； * 因變量是隨機(jī)變量（有一定的概率分布），自變量是非隨機(jī)變量。 * 主要是為刻畫(huà)變量間的相關(guān)程度； * 不考慮變量之間的因果關(guān)系，不區(qū)分解釋變量和因變量，兩變量對(duì)稱(chēng) . 11 二、總體回歸函數(shù)（ PRF） （一）一個(gè)人為的 例子 （ P17）： N=100戶(hù)家庭分為 10組 分析 ：每一收入組的家庭消費(fèi)支出 ?對(duì)給定的 ， 所有可能出現(xiàn)的 Y值服從一定的分布， 稱(chēng)為 X給定時(shí) Y的 條件分布 iX?X取某定值時(shí)， Y取各種值的概率，稱(chēng)為 Y的 條件概率 ，記為 )( iXYP 例如 ： X=60， Y取 4個(gè) 值中任一個(gè)值的條件概率各為 41)60( ??iXYP X=90， Y取 6個(gè) 值中任一個(gè)值的條件概率各為 61)90( ??iXYP? 稱(chēng)為 Y的 條件均值（條件期望） 554158415741544151)60( ??????????iXYE例如 結(jié)果列于表 （ P18） ）（ iii XYPYXYE ???)(12 )()( ii XfXYE ?ii XXYE 21)( ?? ??（二）總體回歸函數(shù)的概念 “條件期望（均值） ” 的 運(yùn)動(dòng)軌跡 稱(chēng)為 回歸函數(shù) 。 * Y對(duì) X的回歸直線(xiàn)： 回歸函數(shù)形式為 直線(xiàn) * Y對(duì) X的回歸曲線(xiàn)： 回歸函數(shù)形式為 曲線(xiàn) * 總體回歸函數(shù)（ PRF）： 總體因變量 Y的條件期望表示為解釋變量 X的某種函數(shù) * 特別：總體回歸函數(shù)為線(xiàn)性函數(shù) ，即 注意：總體回歸函數(shù)的設(shè)定（通過(guò)定性分析、散點(diǎn)（布）圖） 回歸系數(shù)）—是未知參數(shù)（、其中： 221 ???13 （三）“線(xiàn)性”一詞的含義（有兩種解釋?zhuān)? 模型就 變量 而言是線(xiàn)性的 ,例如 ii XXYE 21)( ?? ??ii XXYE 21)( ?? ?? 模型就 參數(shù) 而言是線(xiàn)性的 ,例如 221)( ii XXYE ?? ??XXYE i1)(21 ?? ?? 注 ：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，從回歸理論的發(fā)展、參數(shù)的估計(jì)方法來(lái)說(shuō)，主要考慮的是模型就 參數(shù) 而言是線(xiàn)性的情形。 14 三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) * 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（ ui ）： 因變量 Yi與總體條件均值（期望）E(Y/Xi ） 的偏差（離差）。 )( iii XYEYu ??ii XXYE 21)( ?? ??即 * 總體回歸函數(shù)可以表示為 ： iii XYEY ??? )(iii XY ??? ??? 21 條件期望形式 : 說(shuō)明 X對(duì) Y的條件期望 影響 隨機(jī)設(shè)定形式 ui說(shuō)明除了 X對(duì) Y的影響以 外，其余未被納入模型的 諸多因素對(duì) Y的綜合影響 15 變量的內(nèi)在隨機(jī)性 總體回歸函數(shù)中引進(jìn)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的主要原因： 作為未知影響因素的代表 作為無(wú)法取得數(shù)據(jù)的已知因素的代表 作為眾多細(xì)小影響因素的綜合代表 模型的設(shè)定誤差 變量的觀測(cè)誤差 16 四、樣本回歸函數(shù)（ SRF） （一） 樣本回歸直線(xiàn)（回歸曲線(xiàn)） ： 以樣本數(shù)據(jù)擬合的直線(xiàn)（曲線(xiàn)），它是總體回歸線(xiàn)的近似反映。 仍以家庭可支配收入與消費(fèi)支出的關(guān)系為例，從總體中各抽取10戶(hù)觀測(cè)，兩隨機(jī)樣本的結(jié)果為 （ P21 表 、表 ） 。 將資料繪成散布（點(diǎn)）圖，每個(gè)隨機(jī)樣本的 10對(duì)觀察值的點(diǎn)都呈現(xiàn)明顯的線(xiàn)形趨勢(shì)，擬合兩條（樣本回歸）直線(xiàn) ： SRF（ 1） SRF（ 2） 17 總體回歸函數(shù) 樣本 1回歸函數(shù) 樣本 2回歸函數(shù) 18 iii eXY ??? 21 ?? ??iiiii eXeYY ????? 21 ??? ??iii eYY ?? ?ie （二） 樣本剩余項(xiàng)（殘差） ： 因變量與樣本條件均值的離差（偏差），記為 即 回歸分析的目的： 用樣本回歸函數(shù)（ SRF）去估計(jì)總體回歸函 數(shù)（ PRF） 即用 ii XY 21 ??? ?? ??去估計(jì) ii XXYE 21)( ?? ??iii XY ??? ??? 2119 第二節(jié) 簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型的最小二乘法 一 、 古典 （ 基本 ） 假定 簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型： iii uXY ??? 21 ?? 1） 重復(fù)抽樣中 ， 解釋變量 是一組固定的值或雖然是隨機(jī)的 ，但與干擾項(xiàng) 獨(dú)立； iXiu （ 二 ） 對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) （ 或分布 ） 的假定 iu iY(一 ) 對(duì)變量和模型的假定 2） 無(wú)測(cè)量誤差； iX 3） 模型設(shè)定正確 （ 不存在設(shè)定誤差 ） 20 假定 1：干擾項(xiàng)的均值為零，即 0)|( ?ii XuE iii XXYE 21)|( ?? ??21 假定 2： 同方差性或的方差相等 ,即 2)|( ??ii XuV a r 2)|( ??ii XYV a r22 ),0(~ 2?Nu i假定 3： 無(wú)自相關(guān)假定，即 0?），（ ji uuC o v 0),( ?ji YYC o v假定 4： 擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) 0),( ?ii XuC o v假定 5： 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布 ），（ 221~ ??? ii XNY ?23 二 、 普通最小二乘法 （ OLS） ),(,),(),( 2211 nn YXYXYX ???最小二乘法的數(shù)學(xué)原理 ： 將觀察值 在直角坐標(biāo)系中繪制出來(lái) iii uXY ??? 21 ??iXY 21??? ?? ??ii e???24 22 )?( iii YYeQ ????? 最小二乘法的基本思想（ 原則） ： 尋找 實(shí)際值與擬合值的離差平方和 為 最小 的回歸直線(xiàn) 。 22122 )??()?(iiiii XYYYe ????? ????? 根據(jù)微積分中求極值的原理 2121() ? ?2 ( ) 0?iiie YX????? ? ? ? ? ? ??0)??(2? )( 2122?????????iiii XXYe ???ii XY 21 ??? ?? ??ii YY ??設(shè)樣本回歸方程為 : 實(shí)際值與擬合值的離差： 離差平方和： 25 ?????????????? 22121????iiiiiiXXYXXnY????222 )(?iiiiiiXXnYXYXn?????????))))((?(222XXYiiiSSXXYYXX ????????解方程組 得 XXx ii ?? YYy ii ?? 22?iiixyx??? ?XY 21 ?? ?? ??1??2??2??注：令 截距項(xiàng) ： 當(dāng)解釋變量為零時(shí)，被解釋變量的取值； 斜率項(xiàng) ：當(dāng)解釋變量每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，被解釋變量平均變動(dòng) 個(gè)單位。 12? ??iiYX????26 )(??? 21 ii XY ?? ??YYy ii ?? ??)(?? 21 iii eXY ??? ??）（）（ XXy ii 2121 ????? ???? ????iii xXXy 22 ??? ?? ??? ）（樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式： )()(?? 2 離差表現(xiàn)形式?? ii xy ?注： 27 例 討論 家庭收入 X對(duì) 家庭消費(fèi)支出 Y的影響問(wèn)題 。 如果通過(guò)調(diào)查得到