chp3多元線性回歸模型-文庫(kù)吧資料
2025-05-07 18:18本頁(yè)面
【正文】 () 1981~2022: 01 PPXQ ???? () () () () )821/()( 4/)]([ ??? ???F 給定 ?=5%，查表得臨界值 (4, 13)= 判斷： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在 1994年前后發(fā)生了顯著變化。 分別以 ?、 ? 表示第一與第二時(shí)間段的參數(shù)，則 22222222111μγβXμβ)( αXβXμαXYμβXY???????????其中， )( βαXγ2 ?? 如果 ? =0， 則 ? = ?， 表明參數(shù)在估計(jì)期與預(yù)測(cè)期相同 (*) (*)的矩陣式： ??????????????????????????????????21n2121μμγβIX0XYY2可見，用前 n1個(gè)樣本估計(jì)可得前 k個(gè)參數(shù) ?的估計(jì)，而 ?不外是用后 n2個(gè)樣本測(cè)算的預(yù)測(cè)誤差 X2(? ?) (**) 如果參數(shù)沒有發(fā)生變化，則 ?=0， 矩陣式簡(jiǎn)化為 ??????????????????????????212121μμβXXYY (***) （ ***）式與（ **）式 )1/(/)()1/()/()(1121?????????knR SSnR SSR SSknR SSkkR SSR SSF RUURUUR這里： KU KR=n2 RSSU=RSS1 分別可看成 受約束 與 無(wú)約束 回歸模型 ， 于是有如下 F檢驗(yàn)： ??????????????????????????????????21n2121μμγβIX0XYY2 第一步 ， 在兩時(shí)間段的合成大樣本下做 OLS回歸 ，得受約束模型的殘差平方和 RSSR ； 第二步 ， 對(duì)前一時(shí)間段的 n1個(gè)子樣做 OLS回歸 ， 得殘差平方和 RSS1 ； 第三步 ， 計(jì)算檢驗(yàn)的 F統(tǒng)計(jì)量 ， 做出判斷： 鄒氏預(yù)測(cè) 檢驗(yàn)步驟： 給定顯著性水平 ?， 查 F分布表 ， 得臨界值 F?(n2, n1k1) 如果 FF(n2, n1k1) ， 則拒絕原假設(shè) ， 認(rèn)為預(yù)測(cè)期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化 。 鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)的基本思想 : 先用前一時(shí)間段 n1個(gè)樣本估計(jì)原模型，再用估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行后一時(shí)間段 n2個(gè)樣本的預(yù)測(cè)。 鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn) 上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)要求 n2k。 如何檢驗(yàn)？ 假設(shè) 需要建立的模型 為 ???? ????? kk XXY ?110在 兩 個(gè) 連 續(xù) 的 時(shí) 間 序 列 （ 1,2,… ， n1 ） 與（ n1+1,… ， n1+n2） 中 ， 相應(yīng)的模型分別為： 1110 ???? ????? kk XXY ?2110 ???? ????? kk XXY ? 合并兩個(gè)時(shí)間序列為 ( 1,2,… ， n1 ， n1+1,… ， n1+n2 )，則可寫出如下 無(wú)約束回 歸模型 ??????????????????????????????????212121μμαβX00XYY 如果 ?=?，表示沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對(duì)如下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)： H0: ?=? (*)式施加上述約束后變換為 受約束 回歸模型 (*) ??????????????????????????212121μμβXXYY （ **） 因此，檢驗(yàn)的 F統(tǒng)計(jì)量為： )]1(2,[~)]1(2/[ /)( 2121???????? knnkFknnR S S kR S SR S SFUUR 記 RSS1與 RSS2為在兩時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證， 21 R S SR S SR S S U ??于是 )]1(2,[~)]1(2/[)( /)]([ 21212121 ?????????? knnkFknnR SSR SSkR SSR SSR SSF R參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟： （ 1）分別以兩連續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方： RSS1與 RSS2 （ 2）將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和 RSSR （ 3）計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較： 若 F值 大于 臨界值 ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。 因此，可通過 F的 計(jì)算值 與 臨界值 的比較，來(lái)判斷額外變量是否應(yīng)包括在模型中。 這里的 F檢驗(yàn)適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn) 如：多元回歸中對(duì) 方程總體線性性 的 F檢驗(yàn)： H0： ?j=0 j=1,2,…,k 這里：受約束回歸模型為 *0 ?? ??Y)1/(/)1/(/)()1/(/)()1/()/()(?????????????????knR S SkE S SknR S SkR S ST S SknR S SkR S SE S ST S SknR S SkkR S SR S SFUUUUUURUURUUR這里，運(yùn)用了 ESSR ＝ 0。 于是，可用計(jì)算的 F統(tǒng)計(jì)量的值與所給定的顯著
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