【正文】 e d C o e f f ic ie n tst S ig .62 在一元線性回歸中 ， 回歸系數(shù)顯著性的 t檢驗 與回歸方程顯著性的 F檢驗是等價的 ， 而在多 元線性回歸中 ， 這兩種檢驗是不等價的 。 變差來源于兩個方面 ■ 由于自變量 x 的取值不同造成的 ■ 除 x 以外的其他因素 (如 x對 y的非線性影響 、測量誤差等 )的影響 2. 對一個具體的觀測值來說 ， 變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示 yy?44 變差的分解 (圖示 ) x y y ???? xy 10 ??? ??yy ? { } } yy ??yy??? ),( ii yx45 離差平方和的分解 (三個平方和的關(guān)系 ) SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1? ?n n ni i i ii i iy y y y y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?總平方和 (SST) { 回歸平方和 (SSR) 殘差平方和 (SSE) { { 46 離差平方和的分解 (三個平方和的意義 ) 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 47 多重判定系數(shù) 48 多重判定系數(shù) (multiple coefficient of determination) 1. 回歸平方和占總平方和的比例 2. 計算公式為 3. 因變量取值的變差中 ， 能被估計的多元回歸方程所解釋的比例 稱 為 關(guān)于 的樣本復(fù)相關(guān)系數(shù) R ypxxx , 21 ?49 修正多重判定系數(shù) (adjusted multiple coefficient of determination) 1. 用樣本容量 n和自變量的個數(shù) p去修正 得到 2. 計算公式為 3. 避免增加自變量而高估 4. 意義與 類似 5. 數(shù)值小于 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 50 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy 1. 對誤差項 ?的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的一個估計值 2. 衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 計算公式為 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 51 顯著性檢驗 線性關(guān)系檢驗 回歸系數(shù)檢驗和推斷 52 線性關(guān)系檢驗 53 線性關(guān)系檢驗 1. 檢驗因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 也被稱為 總體的顯著性 檢驗 3. 檢驗方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F 檢驗 來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系 54 線性關(guān)系檢驗 1. 提出 假設(shè) ? H0： ?1??2??? ?p=0 線性關(guān)系不顯著 ? H1： ?1， ?2， ? ， ?p至少有一個不等于 0 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 p、 分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?， 拒絕 H0 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 55 M o d e l S u m o f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig .R e g r e s s io n 1 1 , 6 8 7 , 1 0 2 . 9 1 8 12 9 7 3 , 9 2 5 . 2 4 3 1 0 . 4 9 2 0 . 0 0 0R e s id u a l 1 , 6 7 0 , 9 3 5 . 7 9 2 18 9 2 , 8 2 9 . 7 6 6T o tal 1 3 , 3 5 8 , 0 3 8 . 7 1 0 30A N O V A ( b )1a . P r e d icto r s : ( Co n s tan t) , X 1 2 , X 1 0 , X 1 , X 2 , X 4 , X 6 , X 1 1 , X 3 , X 8 , X 9 , X 7 , X 5b . D e p e n d e n t Va r ia b le : Y例題分析 對例 56 回歸系數(shù)檢驗和推斷 57 回歸系數(shù)的檢驗 1. 線性關(guān)系檢驗通過后 ， 對各個回歸系數(shù)有選擇地進行一次或多次檢驗 2. 對每一個自變量都要單獨進行檢驗 3. 應(yīng)用 t 檢驗統(tǒng)計量 58 回歸系數(shù)的檢驗 (步驟 ) 1. 提出假設(shè) ? H0： ?i = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系 ) ? H1： ?i ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t???， 拒絕 H0； ? t?t???， 不能拒絕 H0 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 59 例題分析 對于例 ， 由 F檢驗知回歸方 程的整體是顯著的 ， 這種顯著是 12個自變量作為一個 整體對因變量 y有十分顯著的影響；并不是每個自變量 對 Y都有顯著影響 。 ?c o v ( , ) 0?β e2( , )nN ??yX β I21? ( , ( ) )N ? ???β β XX22/ ( 1 )S S E n p?? ????β SSE39 作業(yè)： 證明性質(zhì) 6 性質(zhì) 6中 (2)的證明提示：借助于 定理：設(shè) ， A為 對稱陣 ， 秩 為 r， 則當(dāng) A滿足： ， 二次型 ( 0 , )nN?XI nn?2 ?AA2r???X A X40 證明： ? ? ? ?0? ?( ) ( )( ) ( )SSE???????? ??? ? ?????NXe e y y y y( I H) y ( I H) yy ( I H) y y N yX β ε NX β εε N ε根據(jù)上面提供的定理 ， 只需證明 ( ) 1r k n pN ? ? ?由于 41 ? ?? ?111( ) ( )()()1nrk t rn t rn t rnpN I X X X XX X X XX X X X???????????????? ? ?因為 是冪等陣 ， 所以有 ； 故 N ( ) ( )r k t rNN?這就證明了性質(zhì) 6的 (2)。 從 可知 ， 之間是有一定 的聯(lián)系 ， 因而根據(jù) 可以分析 各分量的波動以 及各分量之間的相關(guān)程度 。 試建立不良貸款 y與貸款余額 x累計應(yīng)收貸款 x 貸款項目個數(shù) x3和固定資產(chǎn)投資額 x4的線性回歸方程 ， 并解釋各回歸系數(shù)的含義 ?用 Excel進行回歸 0 1 1 2 2 3 3 4 4? ? ? ??y x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ?32 例題分析 33 S ta n d a r d iz e d C o e f f ic ie n tsB S td . E r r o r B e ta( C o n s ta n t) 0 . 5 8 4 0 . 9 5 7 0 . 6 1 0 0 . 5 4 9各項貸款余額 0 . 0 3 2 0 . 0 1 0 0 . 7 2 2 3 . 2 8 2 0 . 0 0 4本年累計應(yīng)收貸款 0 . 1 8 7 0 . 0 8 3 0 . 3 2 8 2 . 2 5 8 0 . 0 3 5貸款項目 0 . 0 2 6 0 . 0 8 4 0 . 0 6 1 0 . 3 0 7 0 . 7 6 2本年固定資產(chǎn)投資額 0 . 0 2 2 0 . 0 1 6 0 . 1 4 9 1 . 3 2 4 0 . 2 0 01a . D e p e n d e n t Va r ia b le : 不良貸款C o e f f i c i e n t s ( a)M o d e l U n s ta n d a r d iz e d C o e f f ic ie n tst S ig .用 SPSS計算得結(jié)果 ， 下表為 Excel結(jié)果 1 2 3 4? 0 . 5 8 4 0 . 0 3 2 0 . 1 8 7 0 . 0 2 6 0 . 0 2 2y x x x x? ? ? ? ? ?Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95% 下限 9 5 . 0 % 上限 9 5 . 0 %Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 X Variable 4 34 參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 統(tǒng)計性質(zhì) ? 性質(zhì) 1 是隨機向量 的一個線性變換 ? 性質(zhì) 2 是 的無偏估計 ? 性質(zhì) 3 ? 性質(zhì) 4 GaussMarkov定理 在假定 時， 是 的任一線性函數(shù) 的最小方差線性無偏估計 (BLUE)。 第三產(chǎn)業(yè)由 12個組成部分 ， 分別是 農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè) ， 地質(zhì) 勘探水利管理業(yè) ， 交通運輸倉儲和郵電通信業(yè) ， 批發(fā)零售貿(mào)易和餐飲業(yè) ， 金融保險業(yè) ， 房地產(chǎn)業(yè) ， 社會服務(wù)業(yè) ， 衛(wèi)生體育和社會福利業(yè) ， 教育文 化藝術(shù)和廣播 ， 科學(xué)研究和綜合藝術(shù) ， 黨政機關(guān) ， 其他行業(yè) 。 2H = HH iih1( ) 1niiit r h p?? ? ??H12 ?( , , )ne e e ?? ? ? ?e y y y H y ( I H ) y22 殘差向量 e的協(xié)方差陣為 22( ) c o v ( )c o v ( ( )( ) c o v ( )( ) ( )()nDI?????????e e , eI H ) y , ( I H ) yI H y , y ) ( I HI H I HI H于是有 2( ) ( 1 )i i iD e h ???23 根據(jù) ()式可知，殘差滿足關(guān)系式 1000iiii ipeexex??????