【正文】 + 2 ??表明在 1987－ 1996年間，我國(guó) 的邊際 出口傾向約為 ，即 如果保持其他變量不變，則國(guó)民生產(chǎn)每增加 1億 元，出口將平均增加 140萬(wàn)元， ??如果保持其他變量不變，則時(shí)間每增加 1年，出口將平均增加 ， 四 、經(jīng)濟(jì)或?qū)嶋H顯著性與統(tǒng)計(jì)顯著性 ? 一個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)顯著性完全有 t統(tǒng)計(jì)量的大小決定。 F統(tǒng)計(jì)量的 P值約等于 ，小于顯著水平 ，說(shuō)明回歸效果顯著，方程中至少有一個(gè)回歸系數(shù)顯著不為零。它收集了連鎖店各個(gè)商店的每月銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）和每月用在以上兩種媒介的廣告支出，并選用二元線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行研究，樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表 . ? （ 1）根據(jù)所收集的樣本建立回歸方程。 例 大學(xué)平均成績(jī)決定模型 Y大學(xué)學(xué)生平均成績(jī) ? X1高中平均成績(jī) ? X2大學(xué)能力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù) ? X3— 平均每周缺課次數(shù)（在原有模型基礎(chǔ)上新增） ? N=141 ? 利用最小二乘估計(jì)得到如下模型及相應(yīng)的參數(shù)： ? Y=++ ? t () () () ? (137)= ? ? 因?yàn)?tx1= (137),所以 x1在統(tǒng)計(jì)意義上是極顯著的 ， x1對(duì) Y的影響是很顯著的；這意味著保持 x2與 x3 不變，高中成績(jī)每提高 1分，大學(xué)平均成績(jī)將平均提高 分； ? tx2= (137), 故 x2在統(tǒng)計(jì)意義上是及不顯著的， x2對(duì) Y的影響是不顯著。即檢驗(yàn) ? 統(tǒng)計(jì)量 0?j?j?01: 0 : 0i i i iHH??? ? ?)1()?(???? kntV a rT i ????? 檢驗(yàn)步驟 ? 提出假設(shè) 。 三、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 當(dāng)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)得出拒絕 H0時(shí)，我們并不能說(shuō)明所有的 Xj均與 y有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，而只僅僅說(shuō)明至少有一個(gè)Xj與有 y線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，而對(duì)某個(gè) 時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的的變量 Xj與 y的變化無(wú)關(guān)，即不會(huì)引起 y的線(xiàn)性變化，為了使方程簡(jiǎn)單明了，我們應(yīng)把 Xj從方程中去掉。但只能解釋其中的 ％。 ? 給定顯著性水平 α，查表得臨界值 ? (或者計(jì)算 F 統(tǒng)計(jì)量的 p） )1,(F ?? knk?.H,))1,(F 0拒絕時(shí)（或當(dāng) aPknkF ???? ?可認(rèn)為回歸方程顯著成立，所有自變量對(duì) Y 的影響是顯著的； .H,))1,(F 0接受時(shí)（或《當(dāng) aPknkF ????可認(rèn)為回歸方程不顯著，所有自變量對(duì) Y 的線(xiàn) 性作用不顯著。 1 0k??? ? ?0.. .. ..: 210 ???? kH ???0?i?? 檢驗(yàn)步驟如下： 0.. .. ..: 210 ???? kH ???提出假設(shè) 。 ?在實(shí)際問(wèn)題中，隨機(jī)變量 y與自變量 xi之間究竟是否存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系呢？如果無(wú)，則應(yīng)有： ?否則參數(shù)中至少有一個(gè)不為零，所以有必要對(duì)回歸方程作顯著性檢驗(yàn)。該值越大，回歸直線(xiàn)的精度越低；越小，回歸直線(xiàn)的精度越高。 由于增加自變量個(gè)數(shù)引起的 R2增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，在含自變量個(gè)數(shù) p 不同的模型之間比較擬合程度時(shí)， R2就不是一個(gè)合適的指標(biāo)。 )1(111)1/()1/(122RknnnT S SknE S SR????????????2. 調(diào)整的 決定 系數(shù) R2的大小受自變量 X 個(gè)數(shù) 的影響。模型的擬合優(yōu)度不是判斷模型質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)，有時(shí)甚至為了追求模型的經(jīng)濟(jì)意義，可以犧牲一點(diǎn)擬合優(yōu)度。觀(guān)察點(diǎn)在回歸直線(xiàn)附近越密集。則意味著 ii y,0??? 第三節(jié) 回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ? 假設(shè)樣本回歸方程為 總平方和： 回歸平方和： 剩余平方和： 自由度為 nk1,反映樣本觀(guān)測(cè)值與估計(jì)值偏離的大小。（后面會(huì)用統(tǒng)計(jì)手段檢驗(yàn)該系數(shù)不顯著） 2. 參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) （ 1）線(xiàn)性性 （ 2）無(wú)偏性 （ 3） 最小方差性 ? 估計(jì)量都是被解釋變量觀(guān)測(cè)值的線(xiàn)性組合 （ 1）線(xiàn)性性 CYYXXXβ ???? ? 1)(? （ 2）無(wú)偏性 ?? ?)?(E（ 3）有效性（最小方差性） 高斯 — 馬爾可夫定理 : 若前述假定條件成立， OLS估計(jì)量是最佳線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量。 ?（ 2）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為+?12+?12=+?16+?16=，因此，兩人的受教育年限的差別為 ? = 例 大學(xué)平均成績(jī)決定模型 ?為了研究高中平均成績(jī)（ x1)及大學(xué)能力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù) (x2)對(duì)大學(xué)學(xué)生平均成績(jī)（ y）的影響，從一所規(guī)模較大的大學(xué)抽取調(diào)查了 141名學(xué)生，得到如下 oLs估計(jì)的回歸模型： ? y=++ 對(duì)參數(shù)如何解釋?zhuān)? ? 首先 β0＝ x1==0時(shí) y的預(yù)測(cè)值 由于無(wú)人能在高中平均成績(jī)?yōu)?0及能力測(cè)驗(yàn)為 0的情形下進(jìn)入大學(xué)，所以截距 β0本身無(wú)意義。在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。 （ 1）請(qǐng)對(duì) sibs與 medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅? ? 1) 對(duì)任意 都成立 ? 2) 即所有 隨機(jī)誤差項(xiàng)的 方差都相等 ? 3)不同期的兩個(gè) 隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此不相關(guān) ,即 ? 4) 解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān) ,即 ? 5)解釋變量都是確定性的而非隨機(jī)變量，且解釋變量之間不存在線(xiàn)性關(guān)系 (無(wú)多重共線(xiàn)性性 ) ? 6)隨即誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 , ? ? 0?iuE iji ? ? ? 0,c o v ?ji uu? ? 2uiuV ??0),c o v ( ?ij ux),0( 2uN ?符合基本假定的多元線(xiàn)性回歸模型稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)的多元線(xiàn)性回歸模型。 類(lèi)似地 ， 01??x參數(shù)解釋?zhuān)? 1?2?在 x2不變的條件下， x1每增加一個(gè)單位 ， y平均增加（或減少） 個(gè)單位 1?在 x1不變的條件下， x2每增加一個(gè)單位 ， y平均增加（或減少） 個(gè)單位 2?11 /)/E xxy ??? （?1?22 /)/E xxy ??? （?也叫做偏回歸參數(shù)。 問(wèn)如果管理人員希望知道剩余的變異主要由誰(shuí)決定的，該如何辦 ？ 增加第二個(gè)自變量 選擇運(yùn)輸貨物的次數(shù) x2,數(shù)據(jù)見(jiàn) 152 ???? ???? 22110 xxy模型設(shè)定為 ： 估計(jì)方程為 ： 21 xxy ????二元回歸模型 二、多元回歸模型 假定因變量 y 與 K個(gè)字變量 x1， x2…… xk之間的回歸關(guān)系可用線(xiàn)性函數(shù)來(lái)近似反映，多元線(xiàn)性總體回歸模型的一半形式為： uxxxy kk ?????? ???? . .. .22110是 k+1個(gè)總體回歸 參數(shù) , y是可觀(guān)測(cè)的被解釋變量 ,μ是不可測(cè)的隨機(jī)誤差 ky ??? . .. . . .10 ，?2211021 )/E xxxxy ??? ???，（Y的條件數(shù)學(xué)期望為 ： 多元線(xiàn)性總體回歸方程 特別對(duì)只有兩個(gè)自變量的線(xiàn)性總體方程： kk xxxxy ???? ????? . .. .)/E 22110（? 假設(shè)給出了 n次觀(guān)察值，得到 的估計(jì)值 i? i??kk xxxy ???? ?. .. .???? 22110 ?????則稱(chēng)如下估計(jì)方程： 樣本（經(jīng)驗(yàn)）回歸方程 ： （ 1） 總體回歸方程參數(shù)的解釋 ：二元為例 02??x