多元線性回歸分析(11)-展示頁(yè)
2025-05-27 01:35本頁(yè)面
【正文】 是在 x1=0,x2=0時(shí) y的擬合值，雖然 x1,x2都為 0是一個(gè)有意義的情況，但在多數(shù)情況下都沒(méi)有什么意義，但為了得到 y的預(yù)測(cè)值，總是需要截距項(xiàng)。也即假設(shè) 工作經(jīng)歷與教育水平無(wú)關(guān)， 但事實(shí)上真如此嗎 ？ 很明顯，工作經(jīng)歷，個(gè)人能力等對(duì)工資的影響也相當(dāng)重要 ?（ 2） （ 2） 巴特勒公司面臨的問(wèn)題 模型假設(shè) ??? ??? xy 10采用最小二乘法估計(jì)，得到估計(jì)方程： xy ??F=15381 ,p(F)= R2= 在 ，方程顯著。 ? 所以在一元線性模型的基礎(chǔ)上，提出多元線性模型 —— 解釋變量個(gè)數(shù) ≥ 2 ： （ 1）工資＆教育模型 ? 考慮一個(gè)人工資水平 (元 /小時(shí) )與其可測(cè)教育水平 (年數(shù) )及其他非觀測(cè)因素的關(guān)系 . ue d u cw a g e ??? 10 ?? β1度量了在其他條件不變情況下每增加一年教育所獲得的小時(shí)工資增長(zhǎng)量，其他非觀測(cè)因素則包括工作經(jīng)歷，天生的素質(zhì)，供職時(shí)間以及其他因素。?第一節(jié) 多元線性回歸模型 ?第二節(jié) 最小二乘參數(shù)估計(jì)及性質(zhì) ?第三節(jié) 回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ?第四節(jié) 回歸中注意的一些問(wèn)題 ?第五節(jié) 預(yù)測(cè)與案例分析 第三章 多元線性回歸分析 ?第一節(jié) 多元線性回歸模型 一、問(wèn)題的提出 ? ? 現(xiàn)實(shí)生活中引起被解釋變量變化的因素并非僅只一個(gè)解釋變量，可能有很多個(gè)解釋變量。 ? 例如，產(chǎn)出往往受各種投入要素 —— 資本、勞動(dòng)、技術(shù)等的影響；銷(xiāo)售額往往受價(jià)格和公司對(duì)廣告費(fèi)的投入的影響等。 在這里假設(shè) u與 educ無(wú)關(guān)。且司機(jī)每天行駛時(shí)間變異性的 %可被行駛英里數(shù)的線性影響解釋。 給定 x1與 x2 的變化，可以預(yù)測(cè) y的變化，特別當(dāng) x2的變化為 0時(shí) 即 ，有 2211)/( xxxyE ????? ??11)/E xxy ??? ?（22110/E xxxy ??? ???）（0?1? 的解釋?zhuān)? ? 在其他條件不變下的影響， x1每增加一個(gè)單位， y平均增加（或減少 ） 個(gè)單位， 這正是多元回歸分析如此有用的原因所在。 ?隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響： ?在解釋變量中被忽略的因素的影響； ?變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響； ?模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； ?其他隨機(jī)因素的影響； （ 2）隨機(jī)誤差向 u ? y1 = ?0 +?1x11 + ?2x21 +…+ ? kx k 1 + u1, ? y2 = ?0 +?1x12 + ?2x22 +…+ ? kx k 2 + u2, ? ……….. ? yn = ?0 +?1x1n + ?2x2n +…+ ? k x k n+ un ? 進(jìn)一步可寫(xiě)成矩陣形式 (3）總體回歸方程的矩陣形式 對(duì) n組數(shù)據(jù) , 上述方程實(shí)際上包括了 n個(gè)方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????uuuXXXXXXXXXyyynkknkknnn??????????2121021222211121121111????UXY ?? ?????????????????????????????????????????????????????????????????uuuXXXXXXXXXyyynkknkknnnUBXY??????????2121021222211121121111????簡(jiǎn)化為 其中 三、模型的假設(shè) ?為保證得到最優(yōu)估計(jì)量，回歸模型應(yīng)滿(mǎn)足如下假定條件。 ?第二節(jié) 最小二乘參數(shù)估計(jì)及性質(zhì) 對(duì)于隨機(jī)抽取的 n組觀測(cè)值 如果參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則 kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?回歸殘差平方和 ? ?? ?? ? ??????i iKiKiii XXYQ21102 ??? ???? ?根據(jù) 最小二乘原理 ， 參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解 于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的 正規(guī)方程 ?????????????????0?0?0?0?210k??????????????????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110?????????????????????正規(guī)方程組 的 矩陣形式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????nknkknkkiikikikiiiikiiYYYXXXXXXXXXXXXXXXXn????????????????212111211102112111 111??????YXβX)X( ??? ?即 : 由于 X’X滿(mǎn)秩，故有 YXXXβ ??? ? 1)(?例題 ?某地區(qū)通過(guò)一個(gè)樣本容量為 722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為 ?， ? R2= f e d um e d us i b se d u ????式中， edu為勞動(dòng)力受教育年數(shù)， sibs為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)， medu與 fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。 （ 2）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒(méi)有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為 12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為 16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？ ?（ 1）預(yù)期 sibs對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。 ?根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義， sibs前的參數(shù)估計(jì)值 ，在其他條件不變的情況下，每增加 1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)平均會(huì)減少 ， ? medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加 1年受教育的機(jī)會(huì)，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加 年的
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