【正文】 教育機(jī)會(huì)。 ? β1 ＝ ，表明二者之間存在局部正相關(guān)： 保持 x2不變，如果 x1提高 1分，則大學(xué)平均成績(jī) y平均會(huì)提高 （注） ? β2 ＝ ，雖然表明二者之間也存在局部正相關(guān)；且保持 x1不變時(shí)，如果 x2提高 1分，大學(xué)平均成績(jī) y平均會(huì)提高 0. 0094分，但由于該值很小，說(shuō)明與 x1相比，其對(duì)大學(xué)成績(jī)的影響很小，幾乎可以忽略。 ? 得到樣本回歸方程 ?對(duì)每次觀察值都能得到一個(gè)擬合值或預(yù)測(cè)值，對(duì)觀察 i, 其 擬合值 為： 殘差 kk xxxy ???? ?. ... ....???? 22110 ??????kikiii xxxy ???? ?. .. .. .. .???? 22110 ??????iii yy ????被預(yù)測(cè)過(guò)低，則意味著 ii y,0??被預(yù)測(cè)過(guò)高。 ????nii yyE SS12)?(?? ?? ?? xy????nii yyT SS12)(????niii yyR SS12)?(自由度為 n1,反映了樣本觀測(cè)值總體離差的大小 自由度為 k ,k— 自變量的個(gè)數(shù) ,反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差的大小 ?可以證明 SST = RSS + ESS ? 1. 樣本決定系數(shù) T SSR SST SSE SSR ??? 12意義：Ｒ ２ 越大，自變量對(duì)因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動(dòng)占總變動(dòng)的百分比越高。 決定系數(shù)要達(dá)到多大才算模型通過(guò)了檢驗(yàn)，沒(méi)有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，要看具體情況而定。 例 大學(xué)平均成績(jī)決定模型 ? y=++ R2= Y大學(xué)學(xué)生平均成績(jī) ? X1高中平均成績(jī) ? X2大學(xué)能力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù) X1 X2一起可以解釋這個(gè)大學(xué)生樣本中大學(xué)平均成績(jī)變動(dòng)的 ％，其余有其他因素解釋?？梢宰C明，增加自變量 X 的個(gè)數(shù)，回歸平方和增大，從而使得 R2增大。 調(diào)整方法為：把殘差平方和與總離差平方和之比的分子分母分別除以各自的自 由度 0R,R)2R)1222?此時(shí)可取將會(huì)出現(xiàn)負(fù)值情形時(shí)在計(jì)算一般小于R性質(zhì) : μ的方差 的最小二乘估計(jì) 2u??? ?? 2 ?回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error of Theregression),是對(duì)影響 y的 不 可觀測(cè)因素的標(biāo)準(zhǔn)誤的 估計(jì) , 反映了把 x的影響排除 以后 y的 標(biāo)準(zhǔn)誤 . 2??可以證明 是無(wú)偏估計(jì)量 . 1?22????kni?? 用來(lái)反映因變量的實(shí)際值與估計(jì)值的平均變異程度的指標(biāo)。當(dāng)為 0時(shí)，表示所有樣本點(diǎn)都落在回歸直線上 二 、方程顯著性檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn)） ?方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中解釋變量與被解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。即： ? ?當(dāng)我們拒絕假設(shè)時(shí)，則至少存在一個(gè) ，即至少存在一個(gè) xi與 y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。 H1： βj 不全為 0 (j=0,1,2,… ,k) 在 H0 成立條件下， F 統(tǒng)計(jì)量 )1,()1/( k/E S S ????? knkFknR SSF ?由樣本觀測(cè)值，計(jì)算 F值。 一般方程的顯著性檢驗(yàn)可由方差分析表來(lái)完成 方差分析表 來(lái)源 平方和 自由度 均方和 F 回歸 ESS k RSS/k 殘差 RSS nk1 ESS/(nk1) 總和 TSS n1 臨界值 ,)1,(F 時(shí)?? knk?)1/(/F??? knE SSkR SSR2與 F的關(guān)系 ?因此 ,F檢驗(yàn)可看成是對(duì)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn) kknRRF 11 22 ?????例題： 孩子出生體重決定因素模型 ? 假設(shè)以下幾種 因素為小孩出生體重（ y)的主要影響因素（定性分析）： ? X1母親懷孕期間平均每天吸煙數(shù)量 ? X2— 小孩在姊妹中的排行 ? X3家庭年收入 ? X4母親受教育年數(shù) ? X5父親受教育年數(shù) ? 建立樣本回歸方程 ? ?=a＋ b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5 ? N=1388 ? 經(jīng)計(jì)算： F＝ P＝ ? (5,1185)= (5,1185)= 2 ?說(shuō)明該方程是極顯著的，也即方程中的變量的確可以解釋 y中的某些 變異。 從上可以看出，雖然 R2很小，但卻導(dǎo)致高度顯著的F統(tǒng)計(jì)量，這就是為什么要計(jì)算 F來(lái)檢驗(yàn)方程的顯著性，而不是僅僅 看 R2的大小來(lái)決定方程是否有效地原因。 ? 故在對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)后，還應(yīng)對(duì)每個(gè) 進(jìn)行檢驗(yàn)。 01: 0 : 0i i i iHH??? ? ?在 H0成立條件下，計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量 )1()?(???? kntV a rT i ????給定顯著性水平 α ，查表得臨界值 )1(2/ ?? knt ?（ 或者計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量的 p 值 ） 若 ? t ? t?/2?n?k1? （或 Pa), 接受 H 0；即 認(rèn)為 自變量 Xi的系數(shù)顯著不為 0, 自變量 Xi對(duì) Y 線性作用 在統(tǒng)計(jì)意義上不顯著； 若 ? t ? t?/2?nk1) (或 Pa), 拒絕 H 0 ,則認(rèn)為該參數(shù)與 0無(wú)顯著差異 , Xj對(duì) Y 線性作用 在統(tǒng)計(jì)意義顯著 。 ? tx3= (137), 故 x3在統(tǒng)計(jì)意義上是極顯著的， x3對(duì) Y的影響是很顯著的； 該系數(shù)表明，若控制 x2與 x3不變，每周多曠課一節(jié)課，預(yù)計(jì)會(huì)使成績(jī)平均降低 ? 【 例 】 某 VCD連鎖店非常想知道在電視臺(tái)做廣告與在廣播電臺(tái)做廣告哪種媒體更有效。 ? （ 2）在顯著性水平 ，試對(duì)方程的擬合優(yōu)度及顯著性進(jìn)行檢驗(yàn) ? （ 3）在顯著性水平 ，銷售額是否同兩種媒介的廣告有關(guān)？ 估計(jì)方程為 21 1 5 5 6 5 6? xxy ???（ 2） ?R 調(diào)正的 R2=, 說(shuō)明兩種媒體的廣告支出只能解釋銷售額變動(dòng)的 %，大約銷售額變動(dòng)的 %要由其他因素的變動(dòng)來(lái)解釋，模型的擬合度較低。 廣播廣告支出的回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量的 p值近似等于 ，小于 ，說(shuō)明在顯著性水平 ，即每月用于廣播的廣告支出同 VCD的銷售額是相關(guān)的。 ? 一個(gè)變量的經(jīng)濟(jì)或?qū)嶋H顯著性則與其系數(shù)的大小與符號(hào)有關(guān) ? 在實(shí)踐中，導(dǎo)致 t統(tǒng)計(jì)量顯著的原因很多，如果不考慮經(jīng)濟(jì)意義，而過(guò)多的強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)顯著性，常會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的決定。 ? 變量 Y－參與率：指企業(yè)對(duì)一個(gè)工人所貢獻(xiàn)的每一美元而向工人的養(yǎng)老基金貢獻(xiàn)的數(shù)量； ? X1－貢獻(xiàn)率：工人中參與此方案的百分比； ? X3－年齡：工人中參與此方案人員的年齡 ? X4－企業(yè)雇員總數(shù) ?估計(jì)方程為： ? y=++ ? ( ) () （－ ） ? 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可知在 ，所有系數(shù)都是極顯著的。因此雖然企業(yè)規(guī)模的確會(huì)影響參與率，但這種影響在實(shí)踐中意義不是很大。雖然過(guò)度設(shè)定問(wèn)題不會(huì)影響參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性， 但卻確對(duì)最小二乘估計(jì)量的方差具有不利的影響。 模型設(shè)定不足通常會(huì)導(dǎo)致最小二乘估計(jì)量產(chǎn)生偏誤 二、自變量的選擇 變量多增加了模型的復(fù)雜度 計(jì)算量增大 估計(jì)和預(yù)測(cè)的精度下降 模型應(yīng)用費(fèi)用增加 根據(jù)一些準(zhǔn)則建立 “最優(yōu)”回歸模型 ?校正決定系數(shù)（考慮了自變量的個(gè)數(shù)） ?Cp準(zhǔn)則 （ C即 criterion， p為所選模型中變量的個(gè)數(shù)；