多元線性回歸模型(1)-在線瀏覽
2025-07-14 02:36本頁面
【正文】 ?j被稱為 偏回歸系數(shù) ，表示在其他解釋變量保持不變的情況下， X j每變化 1個(gè)單位時(shí)， Y的均值 E(Y)的變化 。 它 的非隨機(jī)表達(dá)式 為 : kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ?表示： 各變量 X值給定時(shí) Y的平均響應(yīng) 。 一般表現(xiàn)形式 ： ikikiii XXXY ????? ????????? 22110i=1,2…,n 其中 :k為解釋變量的數(shù)目， ?j， j=1,2, ?k 稱為偏回歸系數(shù) 。第三章 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型及其基本假設(shè) ? 多元線性回歸模型的估計(jì)問題 ? 經(jīng)典假設(shè)滿足時(shí)的推斷問題 一、多元線性回歸模型及其基本假設(shè) ? Leslie土地價(jià)格例： 1968年加州某市想從 Leslie公司征一塊地建公園，為了確定一個(gè)公平的市場(chǎng)價(jià)格，希望做一個(gè)回歸分析，以便了解有哪些因素影響這些土地的價(jià)值。 變量如下 ： ? Price:千美元 /畝 ? County:土地所處地區(qū)， 0San Mateo,1Santa Clara ? Size:土地的規(guī)模，畝 ? Elevation：海拔高度，英尺 ? Sewer:據(jù)最近排水系統(tǒng)的距離，英尺 ? Date:交易日期，從現(xiàn)在起倒數(shù)，月 ? Flood:潮汐是否造成洪水， 1是， 0否 ? Distance:到 Leslie公司的距離，英里（距公司越遠(yuǎn)，到洛杉磯越近） ??????????????????di s tf l oo dda t es e w e re l e v at i ons i z ec ou nt ypr i c e76543210ln數(shù)據(jù) ??????????????????di s tf l oo dda t es e w e re l e v at i ons i z ec ou nt ypr i c e76543210lns i z es e w e rf l oo de l e v at i ondi s tda t ec ou nt yepr i c.????????1. 多元線性回歸模型 多元線性回歸模型 :表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110也被稱為 總體回歸函數(shù) 的 隨機(jī)表達(dá)形式 。 習(xí)慣上 ：把 常數(shù)項(xiàng) 看成為一 虛變量 的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取 1。 或者說 ?j給出了 X j的單位變化對(duì) Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 樣本回歸函數(shù) 的 矩陣表達(dá) : βXY ?? ? 或 eβXY ?? ?其中 ： ???????????????k??????? 10?β???????????????neee?21e用來估計(jì)總體回歸函數(shù)的 樣本回歸函數(shù) 為 ： 2. 多元回歸模型的假設(shè) ? 假設(shè) 1： x1， x2， … xk是非隨機(jī)的。 ? 數(shù)學(xué)表示為： 不 存在一組不全為零的數(shù) ? ? … ?k，使得： ?1x1i+ ?2x2i+ … + ?kxki=0 ? 假設(shè) 6： ?i ?N(0, ?2) 關(guān)于多重共線性的進(jìn)一步說明 ? 如果 存在一組不全為零的數(shù) ? ? … ?k，使得： ?1x1i+ ?2x2i+ … + ?kxki=0 ? 不妨設(shè) ?1?0，則上式可變?yōu)椋? x1i=(?2x2i+ … + ?kxki)/?1 稱解釋變量之間存在完全共線性，此時(shí)，某個(gè)解釋變量可以寫為其它解釋變量的線性組合。當(dāng) x2和 x3完全共線時(shí)，方差趨于無窮。 k ? 將上述過程用矩陣表示如下 ： 根據(jù)極值條件得到 ： 0)?()?(? ???? βXYβXYβ? ?0)????(? ???????????? βXXββXYYXβYYβ0)???2(? ????????? βXXββXYYYβ0? ????? βXXYX得到 ： YXXXβ ??? ? 1)(?βXXYX ????于是 最小二乘估計(jì)量為：
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