矩陣基礎(chǔ)及多元線性回歸模型-在線瀏覽
2025-07-14 01:09本頁面
【正文】 是 可逆 的或 非奇異 的；否則，稱 A是 不可逆 的或 奇異 的。 矩陣的行列式 13 例：求下列矩陣 A的行列式 因此， |A|=214+1610+1542= 4 解： 根據(jù)行列式定義，可得： 14 求方陣的逆矩陣（ 1） 余子式 ： 將 n?n的方陣 A的第 i行和第 j列去掉，所剩下的子矩陣的行列式叫做元素 aij的余子式，記為 |Mij| 例如： 15 求方陣的逆矩陣（ 2） 余因子 (代數(shù)余子式 )： 將 n?n的方陣 A的元素 aij的余因子，記為 cij ，定義為 cij =(1)i+j|Mij| 余因子矩陣： 將 方陣 A的元素 aij代之以其余因子，則得到 A的余因子矩陣，記為 cof A。 向量組的線性相關(guān) 20 令 A是一個(gè) n?m的矩陣，則 A中線性無關(guān)的最大 列 向量稱為 A的 秩 ，即為 rank(A)。 (1) 如果對(duì)除 x=0外的所有 n?1向量 x，都有 x’Ax0，則稱 A為 正定 的。 ? 正定和半正定矩陣的性質(zhì)： (1) 正定矩陣的主對(duì)角元素都嚴(yán)格為正，半正定矩陣的主對(duì)角元素都非負(fù)； (2) A是正定的，則 A1存在并正定； (3) 如果 X是一個(gè) n?k矩陣，則 X’X和 XX’都是半正定的； 正定和半正定矩陣 22 ? 令 A為 n?n對(duì)稱矩陣。 ? 冪等矩陣的性質(zhì)： 令 A為 n?n冪等矩陣 (1) rank(A)=tr(A) (2) A是半正定的。 方差 協(xié)方差矩陣 25 第三章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：多元回歸 ? 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) ? 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ? 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) ? 回歸模型的其他形式 ? 回歸模型的參數(shù)約束 26 167。 例如：對(duì)某商品的需求很可能不僅依賴于它本身的價(jià)格，而且還依賴于其他相互競(jìng)爭(zhēng) (互替 )或相互補(bǔ)充 (互補(bǔ) )的產(chǎn)品價(jià)格。因此，我們需要討論因變量或回歸子 Y，依賴于兩個(gè)或更多個(gè)解釋變量或回歸元的模型。也稱為 多變量線性回歸模型 。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110 i=1,2…,n Y是被解釋變量 Xji為解釋變量， i指第 i次觀測(cè) kikiikiii XXXXXXYE ???? ????? ?? 2211021 ),|(增加隨機(jī)干擾項(xiàng)的隨機(jī)表達(dá)式： ?為隨機(jī)干擾項(xiàng) ?i為 偏 回歸系數(shù) 習(xí)慣上：把 常數(shù)項(xiàng) 看成為一 虛變量 的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取 1。 或者說 ?j給出了 Xj的單位變化對(duì) Y均值的 “ 直接 ” 或 “ 凈 ”（ 不含其他變量 ） 影響 。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110),|( 21 kXXXYE ?總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式： 30 總體回歸模型的 n個(gè)隨機(jī)方程（ 1） 11121211101 uXXXY k ????? ???? ?22122212102 uXXXY k ????? ???? ?nknnnn uXXXY ????? 122110 ???? ?… … 若有 n組觀測(cè)值，則可得 n個(gè)聯(lián)立方程： 31 令 )1(212221212111111???????????????knknnnkkXXXXXXXXX???????X1)1(210???????????????????kk?????β121??????????????nn????μ總體回
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