多元線性回歸模型及參數(shù)估計-在線瀏覽
2025-07-17 23:12本頁面
【正文】 濟問題中，一個變量往往受到多個原因變量的影響； – “從一般到簡單”的建模思路。 這樣的模型被稱為 多元線性回歸模型 。 ? 多元線性回歸模型的一般形式 為： 習(xí)慣上 ， 把常數(shù)項 181。這樣： 模型中解釋變量的數(shù)目為 （ k+1） 。 關(guān)于多元線性回歸模型的基本假定 標(biāo)量符號1 、解釋變量kXXX ,21? 是非隨機的或固定的；而且各 X 之間互不相關(guān) （ 無多重共線性 (n o m u l t i c o l l i n e a r i t y ) ）矩陣符號1 、)1( ?? kn矩陣 X 是非隨機的；且 X 的秩1)( ?? kX?，此時XXT也是滿秩的標(biāo)量符號2 、隨機誤差項具有零均值、同方差及不序列相關(guān) 0)( ?iE ? ni ,2,1 ?? 22)()( ??? ??iiEVa r ni ,2,1 ?? 0)(),( ??jijiEC o v ???? ji ?矩陣符號2 、 INNENET 2)(,0)( ??? 0)()()(11???????????????????????nnEEENE?????? ? ??????????????????????nnTENNE ??????11)(???????????21121nnnE???????????I22200????????????????????標(biāo)量符號3 、解釋變量與隨機項不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ? ni ,2,1 ??矩陣符號3 、 0)( ?NXET，即 0)()()(11????????????????????????????????????iKiiiiiKiiiiEXEXEXXE????????標(biāo)量符號4 、 （ 為了假設(shè)檢驗），隨機擾動項服從正態(tài)分布 ),0(~2?? Ni ni ,2,1 ?? 矩陣符號4 、向量 N 為一多維正態(tài)分布，即 ),0(~2INN ?二、多元線性回歸模型的參數(shù)估計 普通最小二乘估計 ? 普通最小二乘估計 隨機抽取被解釋變量和解釋變量的 n 組樣本觀測值： kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果模型的參數(shù)估計值 j?? 已經(jīng)求得 ， 則 有 ： kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?（ i=1,2,…,n ） 根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解： ????????????????0120000k??????????????????其中 2112 )?(???? ???ni iini i YYeQ?? ?????? ni kikiii XXXY1 222110 ))????((
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