chp3多元線性回歸模型-在線瀏覽
2025-06-18 18:18本頁(yè)面
【正文】 l n l n l n l n l nY A L K u??? ? ? ?Y A L K u???線性 8 多元總體與樣本回歸函數(shù) 9 1n?用矩陣表示 1n? 1?k?nk1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 22111kkn n k n k nY X X β uY X X β uY X X β u? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?XY uβ10 二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè) 1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各 X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）。 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV a r0)(),( ?? jiji EC ov ????njiji ,2,1, ???11 假設(shè) 3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ? kj ,2,1 ??假設(shè) 4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Ni12 上述假設(shè)的 矩陣符號(hào)表示 式： 假設(shè) 1， n?k維矩陣 X是非隨機(jī)的，且 X的秩?=k，即 X滿秩。 14 修正的可決系數(shù) 可決系數(shù)只涉及變差，沒(méi)有考慮自由度。 。 ? T檢驗(yàn) 17 四、自變量關(guān)系 ? 篩選自變量，偏 F。 可用 RSSR RSSU的大小來(lái)檢驗(yàn)約束的真實(shí)性 )1(~/ 22 ?? UU knR S S ??)1(~/ 22 ?? RR knR S S ??)(~/)( 22 RUUR kkR S SR S S ?? ??于是： )1,(~)1/( )/()( ????? ??? URUUURUUR knkkFknR S SkkR S SR S SF 討論： 如果約束條件無(wú)效， RSSR 與 RSSU的差異較大，計(jì)算的 F值也較大。 注意 ， kU kR恰為約束條件的個(gè)數(shù)。 利用約束條件判定對(duì) 回歸模型增加或減少解釋變量 考慮如下兩個(gè)回歸模型 ???? ????? kk XXY ?110?????? ??????? ???? qkqkkkkk XXXXY ?? 11110(*) (**) (*)式可看成是（ **）式的 受約束回歸： H0： 021 ???? ??? qkkk ??? ?相應(yīng)的Ｆ統(tǒng)計(jì)量為： ))1(,(~))1(/(/)())1(/(/)(?????????????qknqFqknR S SqE S SE S SqknR S SqR S SR S SFURUUUR 如果約束條件為真，即額外的變量 Xk+1, …, X k+q對(duì)Ｙ?zèng)]有解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較?。? 否則，約束條件為假，意味著額外的變量對(duì)Ｙ有較強(qiáng)的解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較大。 討論： Ｆ統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式 ))1(/()1(/)(222??????qknRqRRFURU 利用有限最小二乘判定參 數(shù)的穩(wěn)定性 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變 ，這將提高模型的預(yù)測(cè)與分析功能。 該檢驗(yàn)也被稱為 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（ Chow test for parameter stability） 。 如果出現(xiàn) n2k ，則往往進(jìn)行如下的 鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn) （ Chow test for predictive failure）。 如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說(shuō)明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說(shuō)明參數(shù)是穩(wěn)定的 。 例 中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。 鄒氏預(yù)測(cè) 檢驗(yàn) )1314/(0 0 3 2 4 7/)0 0 3 2 4 1 3 7 8 ( ?????F給定 ?=5%，查表得臨界值 (7, 10)= 判斷 ： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè) *四、非線性約束 也可對(duì)模型參數(shù)施加 非線性約束 ,如對(duì)模型 ????? ?????? kk XXXY ?22110施加非線性約束 ?1?2=1,得到 受約束回歸模型 : *211101 ????? ?????? kk XXXY ? 該模型必需采用 非線性最小二乘法（ nonlinear least squares） 進(jìn)行估計(jì) 。 記 L(?,?2)為一似然函數(shù) : 無(wú)約束回歸 : Max: )?,?(2?βL受約束回歸 : Max: )~,~( 2?βL或 求極值： )(),(2 βλβ gL ???? ? g(?):以各約束條件為元素的列向量 , ?’：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量 約束 ： g(?)=0 受約束 的函數(shù)值不會(huì)超過(guò) 無(wú)約束 的函數(shù)值 ，但如果 約束條件為真 ，則兩個(gè)函數(shù)值就非常 “ 接近 ” 。 具體檢驗(yàn) 時(shí)，由于大樣本下： )(~)]?,?(ln)~,~([ l n2 222 hLLLR ??? ββ ??? h是約束條件的個(gè)數(shù)。 在 中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均食品消費(fèi)需求例 中，對(duì) 零階齊次性 的檢驗(yàn)： LR= 2()= 給出 ?=5%、查得 臨界值 ?(1)＝ ， 判斷 ： LR ?(1),不拒絕原約束的假設(shè)， 表明 :中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)滿足零階齊次性條件 。如對(duì) ????? ?????? kk XXXY ?22110 在所有古典假設(shè)都成立的條件下，容易證明 ),(~?? 2 ??2121 21 ?????
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