多元線性回歸模型(1)-展示頁(yè)
2025-05-23 02:36本頁(yè)面
【正文】 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 假設(shè) 3和 4： ? 假設(shè) 5：矩陣 X的秩等于回歸參數(shù)的個(gè)數(shù)（或解釋變量個(gè)數(shù)加 1）， R(X)=k+1 ， nk+1 二、多元回歸模型的估計(jì)問(wèn)題 ? 偏回歸系數(shù)的 OLS估計(jì) ? 偏回歸系數(shù)的含義 ? 復(fù)判定系數(shù) 1. 偏回歸系數(shù)的 OLS估計(jì) ? 二元回歸的樣本回歸函數(shù)為： iiii xxy 22110 ???? ??? ????? ???? 2221102 )???(m i nm i n iiii xxye ???? OLS估計(jì)： 0?0?0?221202???????????????iiieee極值條件 ????????????????????22221120221221110122110?????????iiiiiiiiiiiiiiixxxxxyxxxxxyxxny?????????正規(guī)方程 解此聯(lián)立方程既可求得參數(shù)估計(jì)值 求解正規(guī)方程組可得： 2212221212211 )())(())(())((???????????iiiiiiiiiiixxxxxxxyxxy????????????221102212221121122???)())(())(())((?xβxβyxxxxxxxyxxyiiiiiiiiiii??????????????????????????OLS估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤 ????????????????????2221212122222121221212222122221122121213?)1()?,?()?()?()1()?()?()?()1()?(iiiiiiiiiiixxxxrnexxrrC o vV a rSerxV a rV a rSerxV a r????????????????????自變量相關(guān)程度越高， 參數(shù)估計(jì)量的方差越大。 ? 假設(shè) 2： E(?i)=0 i=1,2, … n ? 假設(shè) 3： Var(?i)=?2 (E(?i?i)= ?2 ) ? 假設(shè) 4：無(wú)序列相關(guān)， E(?i?j)=0 ? 假設(shè) 5： x諸變量間無(wú)準(zhǔn)確的線性關(guān)系，即：無(wú)多重共線性。 )1(212221212111111???????????????knknnnkkXXXXXXXXX???????X1)1(210???????????????????kk?????β121??????????????nn????μ其中 kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?樣本觀測(cè)值 : ikikiiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ? ei稱為 殘差 (residuals)，可看成是對(duì)總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?i的估計(jì)。于是： 模型中解釋變量的數(shù)目為（ k+1） 總體回歸模型 n個(gè)隨機(jī)方程的 矩陣表達(dá)式 為 : μX βY ??
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