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多元線性回歸方程的檢驗、預測-在線瀏覽

2025-07-14 02:34本頁面
  

【正文】 TSS= 自由度 N- 1 模型 解釋了的變差 ESS= 自由度 K 剩余變差 RSS= 自由度 N- K1 變差來源 平 方 和 自由度 方 差 歸于回歸模型 ESS= k 歸于剩余 RSS= nk1 總變差 TSS= n1 基本思想 : 如果多個解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量的影響不顯著 , “ 歸于回 歸的方差“ 比 “歸于剩余的方差” 顯著地小應是大概率事件。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關系進行推斷 。 給定顯著性水平 ?,可得到臨界值 F?(k,nk1),由樣本求出統(tǒng)計量 F的數(shù)值,通過 F? F?(k,nk1) 或 F≤F?(k,nk1) 來拒絕或接受原假設 H0,以判定原方程 總體上 的線性關系是否顯著成立。因此,必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗,以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 變量的顯著性的假設檢驗( t 檢驗) 由于 12 )()?( ??? XXβ ?C o v 以 cii表示矩陣 (X’X)1 主對角線上的第 i個元素,于是參數(shù)估計量的方差為 : iii cV a r 2)?( ?? ? 其中 ?2為隨機誤差項的方差,在實際計算時,用它的估計量代替 : 11?22????????knkne i ee?變量的顯著性的假設檢驗( t 檢驗) ),(~? 2 iiii cN ???因此,可構造如下 t統(tǒng)計量 )1(~1??????????? kntkncStiiiiiiiee?????變量的顯著性的假設檢驗( t 檢驗) 0:0 ?jH ?0:1 ?jH ?( j=1,2,…… k) *^? ?~ ( )?()1?jjjjjjttSEnkc?? ? ????? ??22? ( 1 )ie n k? ? ? ??變量的顯著性的假設檢驗( t 檢驗) 設計原假設與備擇假設: H1: ?i?0 給定顯著性水平 ?,可得到臨界值 t?/2(nk1),由樣本求出統(tǒng)計量 t的數(shù)值,通過 |t|? t?/2(nk1) 或 |t|≤t?/2(nk1) 來拒絕或接受原假設 H0,從而 判定對應的解釋變量是否應包括在模型中。 另一方面 ,兩個統(tǒng)計量之間有如下關系: 22221222122212
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