多元線性回歸方程的檢驗、預(yù)測-文庫吧資料
2025-05-19 02:34本頁面
【正文】 knR S SR)1/(/??? knR S SkE S SF可推出： kFknnR??????1112與 或 22/( 1 ) / ( 1 )RkFR n k? ? ? ?變量的顯著性的假設(shè)檢驗（ t 檢驗） 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 ?每個解釋變量 對被解釋變量的影響都是顯著的。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 )1/(/??? knR S SkE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布。 2()iYY??2?()iiYY??2?()iYY??? ? 2)( YY i2?()iYY??2?()iiYY?? 方差分析表 2?( ) /iY Y k??2?( ) / ( 1 )iiY Y n k???2( ) /( 1 )iY Y n???方程總體線性的顯著性檢驗 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不 全為 0 F檢驗的思想 來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ?? 2?iyE S S 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/iieyR S SE S S 如果這個比值較大，則 X的聯(lián)合體對 Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 即檢驗?zāi)Ｐ? Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ? ,n 中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 ▼ 如果計算的 F值小于臨界值 ， 則不拒絕原假設(shè) ， 說明回歸模型沒有顯著意義；即所有解釋變量聯(lián)合起來對 Y沒有顯著影響 。 多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗 22222()1()?iiY TSYeESS RSSRT SS Y Y T SSSy? ?? ? ? ? ??????222 222( 1 ) 111 1 1 ( 1 )( 1 ) 1 1iiiie n k ennRRy n n k y n k? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù) *赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有 : 赤池信息準(zhǔn)則 （ Akaike information criterion, AIC） nknA I C)1(2ln ???? ee施瓦茨準(zhǔn)則 （ Schwarz criterion， SC） nnknAC lnln ??? ee 這兩準(zhǔn)則均要求 僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少 AIC值或 AC值時才在原模型中增加該解釋變量 。 —— 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。第七講 多元線性回歸模型 的檢驗、預(yù)測 ? 多元回歸的 擬合優(yōu)度檢驗（ R
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