多元線性回歸方程的檢驗、預(yù)測(編輯修改稿)
2025-06-16 02:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?j不 全為 0 F檢驗的思想 來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ?? 2?iyE S S 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/iieyR S SE S S 如果這個比值較大，則 X的聯(lián)合體對 Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷 。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 )1/(/??? knR S SkE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布。 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)，由樣本求出統(tǒng)計量 F的數(shù)值，通過 F? F?(k,nk1) 或 F≤F?(k,nk1) 來拒絕或接受原假設(shè) H0，以判定原方程 總體上 的線性關(guān)系是否顯著成立。 H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不 全為 0 方程總體線性的顯著性檢驗 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論 由 )1/()1/(12?????nT S SknR S SR)1/(/??? knR S SkE S SF可推出： kFknnR??????1112與 或 22/( 1 ) / ( 1 )RkFR n k? ? ? ?變量的顯著性的假設(shè)檢驗（ t 檢驗） 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 ?每個解釋變量 對被解釋變量的影響都是顯著的。因此，必須對每個解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗是由對變量的 t 檢驗完成的。 變量的顯著性的假設(shè)檢驗（ t 檢驗） 由于 12 )()?( ??? XXβ ?C o v 以 cii表示矩陣 (X’X)1 主對角線上的第 i個元素，于是參數(shù)估計量的方差為 ： iii cV a r 2)?( ?? ? 其中 ?2為隨機誤差項的方差，在實際計算時，用它的估計量代替 : 11?22????????knkne i ee?變量的顯著性的假設(shè)檢驗（ t 檢驗） ),(~? 2 iiii cN ???因此，可構(gòu)造如下 t統(tǒng)計量 )1(~1??????????? kntkncStiiiiiiiee?????變量的顯著性的假設(shè)檢驗（ t 檢驗） 0:0 ?jH ?0:1 ?jH ?（ j=1,2,…… k） *^? ?~ ( )?()1?jjjjjjttSEnkc?? ? ????? ??22? ( 1 )ie n k? ? ? ??變量的顯著性的假設(shè)檢驗（ t 檢驗） 設(shè)計原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1： ?i?0 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 t?/2(nk1)，由樣本求出統(tǒng)計
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