2、3、2線性回歸方程教案(編輯修改稿)
2024-12-27 06:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 1）畫(huà)出散點(diǎn)圖； （ 2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律； 教學(xué)，重要的不是教師的“教”，而是學(xué)生的“學(xué)” 新課標(biāo)人教 A 版高一數(shù)學(xué)講義 編寫(xiě)者：孟凡洲 ： 191745313 4 （ 3）求回歸方程； （ 4）如果某天的氣溫是 2 ℃ ，預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù) . 結(jié)論 ： （ 1）散點(diǎn)圖如下圖所示： （ 2）從上圖看到，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的 區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少 . （ 3）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此，可用公式①求出回歸方程的系數(shù) .利用計(jì)算器容易求得回歸方程^y =+. (4)當(dāng) x=2時(shí)， ^y =，某天的氣溫為 2 ℃時(shí)，這天大約可以賣(mài)出 143杯熱飲 . 思考 ： 氣溫為 2 ℃ 時(shí)，小賣(mài)部一定能夠賣(mài)出 143杯左右熱飲嗎？為什么？ 這 里的答案是小賣(mài)部不一定能夠賣(mài)出 143杯左右熱飲，原因如下： ，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差 . ，也不可能百分之百地保證對(duì)應(yīng)于 x的預(yù)報(bào)值，能夠與實(shí)際值 y很接近 .我們不能保證點(diǎn)（ x,y）落在回歸直線上，甚至不能百分之百地保證它落在回歸直線的附近，事實(shí)上，y=bx+a+e=^y +e. 這里 e是隨機(jī)變量，預(yù)報(bào)值 ^y 與實(shí)際值 y的 接近程度由隨機(jī)變量 e的標(biāo)準(zhǔn)差所決定 . 一些學(xué)生可能會(huì)提出問(wèn)題：既然不一定能夠賣(mài)出 143杯左右熱飲，那么為什么我們還以 “ 這天大約可以賣(mài)出 143杯熱飲 ” 作為結(jié)論呢？這是因教學(xué)，重要的不是教師的“教”，而是學(xué)生的“學(xué)” 新課標(biāo)人教 A 版高一數(shù)學(xué)講義 編寫(xiě)者：孟凡洲 ： 191745313 5 為這個(gè)結(jié)論出現(xiàn)的可能性最大 .具體地說(shuō)，假如我們規(guī)定可以選擇連續(xù)的 3個(gè)非負(fù)整數(shù)作為可能的預(yù)測(cè)結(jié)果，則我們選擇 142， 143和 144能夠保證預(yù)測(cè)成功（即實(shí)際賣(mài)出的杯數(shù)是這 3個(gè)數(shù)之一）的概率最大 . 例 2 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料 . 機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)x／千臺(tái) 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故數(shù)y／千件 13 (1)請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系 ,如果不具有線性相關(guān)關(guān)系 ,說(shuō)明理由； (2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系 ,求出線性回歸方程 . 結(jié)論 ： （ 1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 ,如下圖 . 直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近 ,故具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和： ??81i ix =1 031， ??81i iy =, ??81 2i ix =137 835， ??81i iiyx =9 . 將它們代入公式計(jì)算得 b≈ 4,a= 1, 所以 ,所求線性回歸方程為 = 1. 【教學(xué)效果】 ：通過(guò)練習(xí)鞏固新知 . 四、【作業(yè) 】 必做題 ： 習(xí)題 4,B 組 2； 選做題 ：完成課后練習(xí) . 五、【小結(jié)】 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)內(nèi)容 1o求線性回歸方程的步驟：（ 1）計(jì)算平均數(shù) yx, ； (2)計(jì)算 xi與 yi的積，求 ∑xiyi。 (3)計(jì)算 ∑xi2
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