線性回歸ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-05-31 18:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 起的變異程度，稱為 回歸平方和 ，記為 SSR； ∑ ( y )2反映了除 y與 x間存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機誤差所引起的 y的變異程度，稱為離 回歸平方和或剩余平方和 ，記為 SSe； 三者的關(guān)系可表示為： SYY = SSR+Sse 這表明 y的總平方和剖分為回歸平方和與離回歸平方和兩部分 。 yy? yy?y的總自由度 dfy也剖分為回歸自由度 dfR和離回歸自由度 dfe兩部分，即 . 直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個數(shù)即 y的總自由度 離回歸自由度 于是：回歸均方 離回歸均方 1?Rdf1 ndf y =2 ndf e =RRRR SSdfSSMS ==) n(SSdfSSMS eeee 2==.(8— 11) eRy dfdfdf +=2. 回歸關(guān)系顯著性檢驗－ F檢驗 零假設(shè) 備擇假設(shè) 統(tǒng)計量 0=β:H 00≠β:H A2 n=df1,=df2) (nSSSS=dfSSdfSS=MSMS=F21eReeRReR回歸平方和的計算方式： 離回歸平方和的計算公式： XXXYXXXXXYXYXXRSSSSSbSSbxxbxxbyySS2222222.)() ()] ([) (????????? ??XXXYYYRye SSSSSSSSS 2 ??對于 【 例 】 資料，有 而 dfy=n1=121=11， dfR=1， dfe=n2=122=10。 于是可列出方差分析表進行回歸關(guān)系顯著性檢驗。 表 112 四川白鵝 70日齡重與雛鵝重直線回歸關(guān)系方差分析表 073 7 1 5 2607 9 4 3 3 9678 3 1 4 9 1607 9 4 3 3 91 6 8 53 6 5 8 51 6 8 53 6 5 8 5678 3 1 4 9 122.. .SS SSS.)(S)S(SSS,S,.SRYYeXXXYRXXXYYY=========變異來源 SS df MS F值 回歸 1 ** 離回歸 10 總變異 11 010812 1 30410 010101010101 .P,.F .,., == 而因為 表明四川白鵝的 70日齡重與雛鵝重間存在極顯著的直線回歸關(guān)系。 F檢驗的結(jié)果與 t檢驗的結(jié)果一致。 統(tǒng)計學已證明，在直線回歸分析中這二種檢驗法是等價的，可任選一種進行檢驗。 由于四川白鵝 70日齡重與雛鵝重間的直線回歸關(guān)系極顯著，在實際生產(chǎn)中， 可以通過四川白鵝的雛鵝重來對 70日齡重作出預測或控制。 特別要指出的是： 利用直線回歸方程進行預測或控制時，一般只適用于原來研究的范圍，不能隨意把范圍擴大 。 3. 有重復時的情況 SSpe稱為純實驗誤差平方和； SSLOF 稱為失擬平方和 設(shè)實驗共收集 對數(shù)據(jù)，在每一下做了 ?? ??? ??? ??? ?????niiiLO FnimjiijpeniiRnimjijYYyymSSyySSyymSSyyS121 12121 12)? () () ?() ( peL O FRYY SSSSSSS ++=n,i ?21=重復，則有：m,j ?21=回歸自由度等于自變量的個數(shù)即 y的總自由度 失擬項的自由度 純誤差項的自由度 在回歸分析中，先用純實驗誤差均方對失擬均方做檢驗： 若結(jié)果不顯著，則要合并失擬平方和與純誤差平方和及合并后的均方，然后在對回歸均方作檢驗： 1=Rdf1 mndf y =2 ndf LOF =n mndf pe =n mndf, ndf。MSMSFpeLOF ===21 221 21 mndfdfdf,df。dfdfSSSSMSF peL O FpeL O FpeL O FR =+==++=舉例 p189 計算器上回歸分析計算 最高氣溫 20 24 22 31 29 27 銷售數(shù)量 48杯 83杯 56杯 197杯 158杯 121杯 “我家小賣部”最近遇到的一個小的難題：前天因為最高氣溫高達 37 ，生產(chǎn)的 200杯珍珠奶茶下午就全部買完，晚上無貨供應(yīng)；因此昨天加大生產(chǎn)量，生產(chǎn)了 250杯，誰知“天公不作美”，昨天降溫，最高氣溫 26oC，只買了 102杯，剩下全部報廢，媽媽損失不小。如果氣象臺預測明天：最高氣溫 35 ，估計應(yīng)該生產(chǎn)多少杯比較適合呢？能根據(jù)下列 7天的有關(guān)數(shù)據(jù)利用數(shù)學知識幫助“媽媽”做出相對合理決策嗎？ 步驟（按鍵過程） 屏幕顯示 “顯示”說明 2ndf MODE MODE？ 0~2 進入統(tǒng)計模式 按 0退出統(tǒng)計模式，按 1進入含一個變量的統(tǒng)計模式 2 stat xy 0 按 2進入兩個變量的統(tǒng)計模式（ xy表示兩個變量） 0表示輸入的數(shù)據(jù)為 0組 2ndf DEL stat xy 0 清除以前統(tǒng)計運算中保存的有關(guān)數(shù)據(jù) 20 ， 48 M+ n=1 第 1組數(shù)據(jù)（ 20， 48）輸入成功 24 ， 83 M+ n=2 第 2組數(shù)據(jù)（ 24， 83）輸入成功 22 ， 56 M+ n=3 第 3組數(shù)據(jù)（ 22， 56）輸入成功 31 ， 197 M+ n=4 第 4組數(shù)據(jù)（ 31， 197）輸入成功 29 ， 158 M+ n=5 第 5組數(shù)據(jù)（ 29， 158）輸入成功 27 ， 121 M+ n=6 第 6組數(shù)據(jù)（ 27， 121）輸入成功 RCL a a= RCL表示統(tǒng)計運算 表示統(tǒng)計運算參數(shù) a= RCL b b= 表示統(tǒng)計運算參數(shù) b= 進行直線相關(guān)分析的 基本任務(wù) 在于根據(jù) x， y的實際觀察數(shù)據(jù)，計算出表示 x， y兩個變量間線性相關(guān)的程度和性質(zhì)的統(tǒng)計量 —— 相關(guān)系數(shù)，并進行顯著性檢驗。 一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù) 對于相關(guān)變量 x與 y的 n對觀測值，可建立直線回歸方程： 已證明了等式： 。所以： y與 x直線回歸效果的好壞取決于回歸平方和 與離回歸平方 和 的大小，或者說取決于回歸平方和 在 y的總平方和 中所占比例的大小。這個比例越大， y與 x的直線回歸效果就越好，反之則差。 第二節(jié) 直線相關(guān) bxay? +=? ? ??? 222 ) () () ( yyyyyy ??? 2) ( yy?? 2) ( yy ? ? 2) ( yy?? 2) ( y
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