多元線性回歸分析(2)(編輯修改稿)
2025-06-20 01:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 11XXAAXXXXXXXXAXAXXXAAXXXAXXXAXXXAXXXA? ? ? ? ? ?? ?? ? 0212120???????????????XXAAXXAABB V arV ar20 對(duì)于三變量線性回歸模型方差估計(jì) 222122212121212222210 ])(21[)( ?? ? ?????????i i iiiiiiiiiiiixxxxxxXXxXxXnbV a r22212221221 )()( ?? ? ????i i iiiiiiixxxxxbV a r22212221212 )()( ?? ? ????i i iiiiiiixxxxxbV a r)()( 00 bV a rbse ? )()( 11 bV a rbse ? )()( 22 bV a rbse ?21 回歸殘差和誤差方差的估計(jì) ? 多元線性回歸分析的殘差序列 ? 向量表示 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?P εεXXXXIεX βXXXXIYXXXXIYXXXXYXBYYYe1111??????????????????????????????????????1nee?? ?KiKiiiii XbXbbYYYe ??????? ?110?22 回歸殘差和誤差方差的估計(jì) ? 殘差平方和的數(shù)學(xué)期望 ? 誤差項(xiàng) 方差 的無(wú)偏估計(jì)： ? 殘差的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?1212222222??????????????????????????????????????KntrntrntrtrtrtrtrV a rtrV a rtrV a rtrEtrEeEKii???????IXXXXXXXXIXXXXIPPPεPP εeeeee111? ?122 ??? ? KneSi i? ?12 ??? ? KneSi i23 誤差方差估計(jì) ? 對(duì)于三變量回歸模型，誤差方差的估計(jì)： 322???neS ii對(duì)于有 K個(gè)解釋變量的多元回歸模型即（ K+1）變量回歸模型誤差方差的估計(jì)： 122????KneS ii24 樣本容量問題 ⒈ 最小樣本容量 所謂 “ 最小樣本容量 ” ，即從最小二乘原理和最大似然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)） ,即 n ? k+1 因?yàn)?，無(wú)多重共線性要求：秩 (X)=k+1 25 滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度 ： n?30 時(shí)， Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用； nk?8時(shí) , t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為 : 當(dāng) n?30或者至少 n?3(k+1)時(shí)，才能說(shuō)滿足模型估計(jì)的基本要求。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 26 第三節(jié) 回歸擬合度評(píng)價(jià)和決定系數(shù) 兩變量回歸決定系數(shù)的公式 ? ??????iiiiYYeR 222 1多重可決系數(shù)：在多元回歸模型中，由各個(gè)解釋變量聯(lián)合解釋了的 Y的離差，在 Y的總離差中占的比重。 KK XbXbbY ???? ?110?27 多重可決系
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