多元線性回歸模型(1)(編輯修改稿)
2025-06-16 02:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3?)1()?,?()?()?()1()?()?()?()1()?(iiiiiiiiiiixxxxrnexxrrC o vV a rSerxV a rV a rSerxV a r????????????????????自變量相關(guān)程度越高， 參數(shù)估計(jì)量的方差越大。當(dāng) x2和 x3完全共線時(shí)，方差趨于無(wú)窮。 對(duì)有 k個(gè)解釋變量的多元回歸模型 ? 對(duì)于隨機(jī)抽取的 n組觀測(cè)值 kjniXYjii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果 樣本函數(shù) 的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有 ： Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?i=1,2…n ? 根據(jù) 最小二乘原理 ，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是右列方程組的解 ?????????????????0?0?0?0?210k?????????????2112 )?(???????niiinii YYeQ2122110 ))????((???????? nikikiii XXXY ???? ?? 于是得到關(guān)于待估參數(shù)的 正規(guī)方程組 ： ?????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110????????????????????? 解該（ k+1） 個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即 可得到 (k+1) 個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值 $ , , , , , ? j j ? 0 1 2 ? 。 k ? 將上述過(guò)程用矩陣表示如下 ： 根據(jù)極值條件得到 ： 0)?()?(? ???? βXYβXYβ? ?0)????(? ???????????? βXXββXYYXβYYβ0)???2(? ????????? βXXββXYYYβ0? ????? βXXYX得到 ： YXXXβ ??? ? 1)(?βXXYX ????于是 最小二乘估計(jì)量為： —— 正規(guī)方程 最小二乘估計(jì)量的方差 協(xié)方差陣為： ?隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?的無(wú)偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差的無(wú)偏估計(jì)量為： 11?22??????? ?knkne i ee? 多元回歸 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其偏回歸系數(shù) ?的 普通最小二乘估計(jì) 仍具有： 線性性 、 無(wú)偏性 、 有效性 。 2. 偏回歸系數(shù)的含義 ? 二元回歸模型為： yi=?0+?1x1i+?2x2i+?i 偏回歸系數(shù)表示了其他因素不變時(shí)，相應(yīng)解釋變量對(duì)因變量的 “ 凈影響 ” 。 例 1 “期望擴(kuò)充 ” 菲利普斯曲線 ? 菲利普斯曲線表明：通貨膨脹率和失業(yè)率是反向變化的。期望擴(kuò)充菲利普斯曲線增加了預(yù)期通貨膨脹率的影響。 ? 19701982年美國(guó)真實(shí)通貨膨脹率 y（ %）、失業(yè)率 x1（ %）和預(yù)期通貨膨脹率 x2（ %）數(shù)據(jù) 如表 ，作菲利普斯曲線。 ? 原始菲利普斯曲線： yt=b0+b10x1t+?1t ? 期望擴(kuò)充菲利普斯曲線 : yt=?0+?1x1t+?2x2t+?t b ?1的經(jīng)濟(jì)涵義、先驗(yàn)符號(hào)？ 估計(jì)值為正，失業(yè)率與通脹率同方向？ 例 1 “期望擴(kuò)充 ” 菲利普斯曲線 ? 估計(jì)結(jié)果 ? 原始菲利普斯曲線 ? 期望擴(kuò)充菲利普斯曲線 )(:::221???????FpFpRtsexxy ttt7 0 5 0 5 )(1 5 0 9 3 0 5 0 5 8 0 5 5 :0 1 3 5 3 8 8 5
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