多元線性回歸模型(3)(編輯修改稿)
2025-06-20 01:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? 1)1(1 2 由此式可以看出， ，即調(diào)整的復(fù)判定系數(shù)不大于未經(jīng)調(diào)整的復(fù)判定系數(shù)，這意味著隨著解釋變量的增加， 將越來(lái)越小于 。 2R ? 2R2R2RknnRR????? 1)1(1 22knkRR????? 1)1( 22調(diào)整的復(fù)判定系數(shù)可以為負(fù)！ （四）不同模型之間復(fù)判定系數(shù)的比較 iiii uXXY 133221ln ???? ???iiii uXXY 233221 ???? ???不能！ 提醒 二、模型的總體顯著性檢驗(yàn) 模型的總體顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中因變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。 可提出如下原假設(shè)與對(duì)立假設(shè)： H0： ?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 三變量線性回歸模型的 ANOVA表 k變量線性回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn) 在原假設(shè) H0成立的情況下，服從自由度為 (k1 , nk)的 F分布，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算 F值。 給定顯著性水平 ?，得到臨界值 F?(k1,nk) 比 較 F? F?(k1,nk) 或 F?F?(k1,nk) 來(lái)拒絕或接受原假設(shè) H0，以判定原模型總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。 )/()1/(//knR SSkE SSdfR SSdfE SSF????擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與模型顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論 由 )/()1()1/(22knRkRF????可推出： 與 )/()1/(knR SSkE SSF???T SSR SST SSE SSR ??? 12檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目傮w顯著性的 F檢驗(yàn)也可以用于 R2的顯著性檢驗(yàn) ?在表 －消費(fèi)的 雙變量模型 中， ?在收入、財(cái)富－消費(fèi)的 三變量模型 中， 三、檢驗(yàn)個(gè)別偏回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性 模型具有總體顯著性 ?每個(gè)解釋變量對(duì)因變量的影響都是顯著的 因此，必須對(duì)每個(gè)偏回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否將其對(duì)應(yīng)的解釋變量保留在模型中。 這一檢驗(yàn)是由 t 檢驗(yàn)完成的。 （ 1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè) H0： ?i=0， H1： ?i?0 （ 2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并假定 H0成立 由樣本計(jì)算其值 （ 3）給定顯著性水平 ?，查 t分布表，得臨界值 t ?/2(nk) (4) 比較，判斷 若 |t| t ?/2(nk)，則拒絕 H0 ，接受 H1 ； 若 |t|? t ?/2(nk)，則拒絕 H1 ，接受 H0 。 )(~)?(?kntsetiii ??????K為待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù) 注意： 在雙變量線性回歸中， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)一致 一方面， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè) H0： ?2=0 進(jìn)行 檢驗(yàn) 。 另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系： 2tF ?四、受約束的最小二乘法：線性等式約束條件的檢驗(yàn) ? 不加任何約束的回歸稱為無(wú)約束回歸（ unrestricted regression）； ? 模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸（ restricted re
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