第3章多元線性回歸(編輯修改稿)
2025-08-16 10:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 獨(dú)立。 β ?ee??S S E性質(zhì) 6 在正態(tài)假設(shè) 時(shí)),(~ 2?nIX βy N時(shí)))(,(~? 21 ???XXββ N(1) (2) )1(~/ 22 ?? pnS S E ?? 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 一、 F檢驗(yàn) H0:β1=β2=…=βp=0 ??????????? niiiniinii yyyyyy121212 )?()?()(SST = SSR + SSE )1/(/??? pnSSEpSSRF 當(dāng) H0成立時(shí)服從 )1,( ?? pnpF 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 一、 F檢驗(yàn) )1/(/?? pnS S EpS S R方差來(lái)源 自由度 平方和 均方 F值 P值 回歸 殘差 總和 p np1 n1 SSR SSE SST SSR/p SSE/(np1) P(FF值 ) =P值 A N O V A b1 1 6 8 5 7 4 2 12 9 7 3 8 1 1 . 8 7 1 0 . 4 8 2 . 0 0 0a1 6 7 2 2 9 6 . 2 18 9 2 9 0 5 . 3 4 71 3 3 5 8 0 3 9 30R e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s dfM e a nS q u a r e F S i g .P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , X 1 2 , X 1 0 , X 1 , X 2 , X 4 , X 6 , X 1 1 , X 3 , X 8 , X 9 , X 7 , X 5a . D e p e n d e n t V a r i a b l e : Yb . 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) H0j:βj=0, j=1,2,…,p ～ Ｎ （ β,σ２ （ Ｘ＇ X） 1） β ?記 (Ｘ＇ X)1=（ cij) i,j=0,1,2,… , p 構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量 ????jjjj ct ?其中 ? ????????????niiinii yypnepn1212 ?1111?? 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) C o e f f i c i e n t s 2 0 4 . 4 0 6 1 1 2 . 8 8 9 1 . 8 1 1 . 0 8 62 . 4 0 6 1 7 . 7 9 3 . 0 2 1 . 1 3 5 . 8 9 43 . 3 8 6 1 . 9 6 8 . 7 6 9 1 . 7 2 0 . 1 0 2 . 9 5 5 1 . 2 5 5 . 3 1 6 . 7 6 1 . 4 5 6 5 . 5 6 8 4 . 3 3 3 . 9 7 1 1 . 2 8 5 . 2 1 44 . 0 9 6 3 . 8 2 9 . 7 6 5 1 . 0 7 0 . 2 9 84 . 0 1 2 4 . 3 7 0 . 4 3 0 . 9 1 8 . 3 7 0 1 5 . 1 2 0 9 . 5 8 4 . 5 1 0 1 . 5 7 8 . 1 3 11 7 . 1 7 5 7 . 7 4 7 1 . 0 2 8 2 . 2 1 7 . 0 3 99 . 4 8 8 8 . 4 4 2 . 2 2 9 1 . 1 2 4 . 2 7 5 1 0 . 6 9 2 4 . 9 1 1 . 7 9 2 2 . 1 7 7 . 0 4 21 . 3 5 2 4 . 8 6 5 . 0 4 1 . 2 7 8 . 7 8 4( C o n s t a n t )X2X3X4X5X6X7X8X9X 1 0X 1 1X 1 2B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t st S i g .二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （剔除 x1) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) C o e f f i c i e n t s 2 0 1 . 6 8 1 1 0 2 . 0 7 0 1 . 9 7 6 . 0 5 93 . 6 1 8 . 8 1 3 . 8 2 2 4 . 4 4 9 . 0 0 0 2 1 . 6 1 5 7 . 3 4 5 . 7 2 9 2 . 9 4 3 . 0 0 72 7 . 8 5 4 4 . 2 3 2 1 . 6 6 7 6 . 5 8 2 . 0 0 0 1 7 . 2 5 3 2 . 7 7 9 1 . 2 7 8 6 . 2 0 9 . 0 0 0( C o n s t a n t )X3X8X9X 1 1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC o e f f i c i e n t sB e t aS t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t st S i g . 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 從另外一個(gè)角度考慮自變量 xj的顯著性。 y對(duì)自變量 x1,x2,…, xp線性回歸的殘差平方和為 SSE，回歸平方和為 SSR，在剔除掉 xj后，用 y對(duì)其余的 p1個(gè)自變量做回歸，記所得的殘差平方和為 SSE（ j） ，回歸平方和為SSR（ j） ，則 自變量 xj對(duì)回歸的貢獻(xiàn)為 ΔSSR（ j） =SSRSSR（ j） ， 稱為 xj的偏回歸平方和。由此構(gòu)造偏 F統(tǒng)計(jì)量 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) )1/(1/)(????pnSS ESS RF jj 當(dāng)原假設(shè) H0j ： β j=0成立時(shí)，（ ）式的偏 F統(tǒng)計(jì)量Fj服從自由度為 (1,np1)的 F分布，此 F檢驗(yàn)與（ ）式的 t檢驗(yàn)是一致的，可以證明 Fj=tj2 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 三、回歸系數(shù)的置信區(qū)間 )1(~?????? pntctjjjjj ???可得 βj的置信度為 1α的置信區(qū)間為： )??,??( 2/2/ ???? ?? jjjjjj ctct ??M ode l S um m a r y. 9 3 5a. 8 7 5 . 7 9 1 3 0 4 . 8 0 3 7 8M o d e l1R R S q u a r eA d j u s t e dR S q u a r eS t d . E r r o r o ft h e E s t i m a t eP r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , x 1 2 , x 1 0 , x 1 , x 2 , x 4 , x 6 , x 1 1 , x 3 ,x 8 , x 9 , x 7 , x 5a . 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 四、擬合優(yōu)度 SSTSSESSTSSRR ??? 12決定系數(shù)為： y關(guān)于 x1,x2,…, xp的樣本復(fù)相關(guān)系數(shù) SSTSSRRR ?? 2 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 一、中心化 經(jīng)驗(yàn)回歸方程 pp xxxy ???? ????? 22110 ????? ?經(jīng)過(guò)樣本中心 )。,(21 yxxx p?將坐標(biāo)原點(diǎn)移至樣本中心，即做坐標(biāo)變換： , jijij xxx ??? yyyii ???回歸方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋? pp xxxy ???????? ???
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