多元線性回歸與相關(編輯修改稿)
2025-06-20 01:50 本頁面
【文章內容簡介】 的情形是非常少見的，大多數變量都在某種程度上存在著一定的共線性，而存在著共線性會給模型帶來許多不確定性的結果。 多重共線性 ?設回歸模型 ε如果矩陣 X的列向量存在一組不全為零的數， ?I =1,2,…n ，則稱其存在完全共線性 ,如果， ?I =1,2,…n ，則稱其存在近似的多重共線性。 ?????? pp22110 xββββy xx0.. 22110210 ?????? pipiip xkxkxkkkkkk 使022110 ????? pipii xkxkxkk多重共線性 ?當存在嚴重的多重共線性時，會給回歸系數的統(tǒng)計檢驗造成一定的困難，可能造成 F檢驗獲得通過， T檢驗卻不能夠通過。在自變量高度相關的情況下，估計系數的含義有可能與常識相反。在進行預測時，因為回歸模型的建立是基于樣本數據的，多重共線性也是指抽樣的數據。如果把建立的回歸模型用于預測，而多重共線性問題在預測區(qū)間仍然存在，則共線性問題對預測結果不會產生特別嚴重的影響，但是如果樣本數據中的多重共線性發(fā)生了變化則預測的結果就不能完全的確定了。 多重共線性檢驗 ? 檢查和解決自變量之間的多重共線性，多多元線性回歸分析來說是很必要和重要的一個步驟，常用的共線性診斷方法包括： ? 直觀的判斷方法 ? 方差擴大因子法 (VIF) ? 特征根判定法 直觀的判斷方法 ?在自變量 的相關系數矩陣中，有某些自變量的相關系數值比較大。 ?回歸系數的符號與專業(yè)知識或一般經驗相反 ?對重要的自變量的回歸系數進行 t檢驗，其結果不顯著，但是 F檢驗確得到了顯著 的通過 ?如果增加一個變量或刪除一個變量，回歸系數的估計值發(fā)生了很大的變化 ?重要變量的回歸系數置信區(qū)間明顯過大 方差擴大因子法 (VIF) ? 一般認為如果最大的 超過 10，常常表示存在多重共線性。事實上 10這說明 。 jVIFjVIF2jR特征根判定法 ?根據矩陣行列式性質，矩陣行列式的值等于其特征根的連乘積。因此，當行列式 | |≈0時，至少有一個特征根為零，反過來，可以證明矩陣至少有一個特征根近似為零時， X的列向量必存在多重共線性，同樣也可證明 有多少個特征根近似為零矩陣 X就有多少個多重共線性。根據條件數 , 其中 為最大的特征根 . 為其他的特征根，通常認為0k10,沒有多重共線性， k10存在著多重共線性。 XX39。XX39。iK mi ???m?i?多重共線性的處理方法 ? 增加樣本容量，當線性重合是由于測量誤差引起的以及他僅是偶然存在于原始樣本，而不存在于總體時，通過增加樣本容量可以減少或是避免線性重合，但是在現實的生活中，由于受到各種條件的限制增加樣本容量有時又是不現實的 ? 剔除一些不重要的解釋變量，主要有向前法和后退法，逐步回歸法。 多重共線性的處理方法 ? 前進法的主要思想是變量由少到多的
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1