多元線性回歸分析(2)(編輯修改稿)
2025-06-20 01:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)意義；若 P＞ ，則不拒絕 H0，說明該變量無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 對應(yīng) SPSS的結(jié)果中標(biāo)題為 “ Coefficients”的表格，經(jīng) t檢驗(yàn)，身高變量無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而體重變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 偏回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) sbi 為樣本偏回歸系數(shù) bi的 標(biāo)準(zhǔn)誤 ， 總體偏回歸系數(shù) βi的 可信區(qū)間 （即按照一定的概率，由 bi估計(jì) βi所在的可能范圍）為： bi 177。 t α,（ nm1） * s bi ， 樣本含量為 n，自變量數(shù)為 m。 bi的可信區(qū)間若包含了 0，則該變量無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；若不包含 0，則該變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，與假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果一致 。 對應(yīng) SPSS的結(jié)果中標(biāo)題為 “ Coefficients”的表格里。 自變量的貢獻(xiàn)（一） 偏回歸系數(shù)反映了自變量對應(yīng)變量的作用大小；但在多元回歸方程中，偏回歸系數(shù)是隨自變量 所帶單位的不同而改變 。所以，要比較不同自變量對應(yīng)變量的作用大小，不能直接比較它們的偏回歸系數(shù)大小，必須將其標(biāo)準(zhǔn)化，使之成為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)，直接比較大小。 bi’：標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)，比較度量衡單位不同的自變量對因變量的貢獻(xiàn)大小。 bi’ = bi *(ιii1/2 / ιyy1/2 )。 標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)反映的是自變量對因變量 y的直接作用 。 自變量的貢獻(xiàn)（二） 一個自變量對因變量 y的作用除了直接作用外，還有該變量通過其它自變量對 y的間接作用。 如： x x2 是自變量， y為應(yīng)變量， x1與 y之間的相關(guān)系數(shù)為 r1y， x1與 x2的相關(guān)系數(shù)為 r12 X1 b1’ x1的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)為 b1’ r12 Y x2的標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)為 b2’ X2 b2’ 則： x1對 y的直接作用 = b1’ x1對 y的間接作用 = b2’*r12 x1對 y的總作用 r1y = b1’ + b2’*r12。 因變量的區(qū)間估計(jì) 由回歸方程計(jì)算的 ?值，是在自變量取值一定的條件下 y的均數(shù)的一個點(diǎn)估計(jì)，但自變量取值一定時， y一般不會正好等于 ?，因此需估計(jì) y的可信區(qū)間和容許區(qū)間， （ 1 α） %可信區(qū)間為： ? 177。 t α,（ nm1） * s? （ 1 α） %容許區(qū)間為： ? 177。 t α,（ nm1） * sy α一般取 。 SPSS軟件中，選中 “ Save”對話框中的 “ Mean” 、“ Individual”選項(xiàng)，結(jié)果（兩個區(qū)間的上、下限值）已保存到數(shù)據(jù)文件中，分別對應(yīng)（ lmci 1， umci 1）和（ lici 1，uici 1）。 殘差分析 計(jì)算應(yīng)變量的預(yù)測值以及殘差 e=（ yi－ ?i )、 標(biāo)準(zhǔn)化殘差，對應(yīng) SPSS結(jié)果中的 “ Residual” 表格里 “ Std Residual”值大小，觀察標(biāo)準(zhǔn)化 殘差的最大值是否大于系統(tǒng)默認(rèn)的 “ 3”， 若大于 3，則資料中有可疑的異常點(diǎn)；否 則無。 標(biāo)準(zhǔn)化殘差，對應(yīng) SPSS結(jié)果中的“ Residual” R e s i d u a l s S t a t i s t i c sa1 . 6 0 4 2 2 . 9 4 0 8 2 . 2 0 6 9 . 3 3 1 4 8 29 1 . 8 1 8 2 . 2 1 4 . 0 0 0 1 . 0 0 0 29. 0 6 0 9 6 . 1 4 7 2 8 . 0 9 7 7 8 . 0 2 5 2 1 291 . 6 8 7 7 2 . 9 2 4 7 2 . 2 1 3 5 . 3 3 0 2 6 29 . 5 4 1 1 . 5 5 4 3 . 0 0 0 0 . 3 0 2 2 0 29 1 . 7 2 6 1 . 7 6 8 . 0 0 0 . 9 6 4 29 1 . 8 8 9 1 . 8 2 7 . 0 1 0 1 . 0 1 3 29 . 6 4 8 3 . 5 9 2 2 . 0 0 6 6 . 3 3 4 3 4 29 1 . 9 9 4 1 . 9 1 9 . 0 0 7 1 . 0 3 5 29. 0 9 2 5 . 2 1 0 1 . 9 3 1 1 . 4 9 9 29. 0 0 0 . 2 3 6 . 0 3 6 . 0 4 8 29. 0 0 3
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