【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 關(guān)系呢？如果無(wú)，則應(yīng)有： ?否則參數(shù)中至少有一個(gè)不為零，所以有必要對(duì)回歸方程作顯著性檢驗(yàn)。即： ? ?當(dāng)我們拒絕假設(shè)時(shí)，則至少存在一個(gè) ，即至少存在一個(gè) xi與 y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。 1 0k??? ? ?0.. .. ..: 210 ???? kH ???0?i?? 檢驗(yàn)步驟如下： 0.. .. ..: 210 ???? kH ???提出假設(shè) 。 H1： βj 不全為 0 (j=0,1,2,… ,k) 在 H0 成立條件下， F 統(tǒng)計(jì)量 )1,()1/( k/E S S ????? knkFknR SSF ?由樣本觀測(cè)值，計(jì)算 F值。 ? 給定顯著性水平 α，查表得臨界值 ? (或者計(jì)算 F 統(tǒng)計(jì)量的 p） )1,(F ?? knk?.H,))1,(F 0拒絕時(shí)（或當(dāng) aPknkF ???? ?可認(rèn)為回歸方程顯著成立，所有自變量對(duì) Y 的影響是顯著的； .H,))1,(F 0接受時(shí)（或《當(dāng) aPknkF ????可認(rèn)為回歸方程不顯著，所有自變量對(duì) Y 的線 性作用不顯著。 一般方程的顯著性檢驗(yàn)可由方差分析表來(lái)完成 方差分析表 來(lái)源 平方和 自由度 均方和 F 回歸 ESS k RSS/k 殘差 RSS nk1 ESS/(nk1) 總和 TSS n1 臨界值 ,)1,(F 時(shí)?? knk?)1/(/F??? knE SSkR SSR2與 F的關(guān)系 ?因此 ,F檢驗(yàn)可看成是對(duì)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn) kknRRF 11 22 ?????例題： 孩子出生體重決定因素模型 ? 假設(shè)以下幾種 因素為小孩出生體重（ y)的主要影響因素（定性分析）： ? X1母親懷孕期間平均每天吸煙數(shù)量 ? X2— 小孩在姊妹中的排行 ? X3家庭年收入 ? X4母親受教育年數(shù) ? X5父親受教育年數(shù) ? 建立樣本回歸方程 ? ?=a＋ b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5 ? N=1388 ? 經(jīng)計(jì)算： F＝ P＝ ? (5,1185)= (5,1185)= 2 ?說(shuō)明該方程是極顯著的，也即方程中的變量的確可以解釋 y中的某些 變異。但只能解釋其中的 ％。 從上可以看出，雖然 R2很小，但卻導(dǎo)致高度顯著的F統(tǒng)計(jì)量，這就是為什么要計(jì)算 F來(lái)檢驗(yàn)方程的顯著性，而不是僅僅 看 R2的大小來(lái)決定方程是否有效地原因。 三、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 當(dāng)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)得出拒絕 H0時(shí)，我們并不能說(shuō)明所有的 Xj均與 y有線性相關(guān)關(guān)系，而只僅僅說(shuō)明至少有一個(gè)Xj與有 y線性相關(guān)關(guān)系，而對(duì)某個(gè) 時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的的變量 Xj與 y的變化無(wú)關(guān)，即不會(huì)引起 y的線性變化，為了使方程簡(jiǎn)單明了，我們應(yīng)把 Xj從方程中去掉。 ? 故在對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)后，還應(yīng)對(duì)每個(gè) 進(jìn)行檢驗(yàn)。即檢驗(yàn) ? 統(tǒng)計(jì)量 0?j?j?01: 0 : 0i i i iHH??? ? ?)1()?(???? kntV a rT i ????? 檢驗(yàn)步驟 ? 提出假設(shè) 。 01: 0 : 0i i i iHH??? ? ?在 H0成立條件下，計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量 )1()?(???? kntV a rT i ????給定顯著性水平 α ，查表得臨界值 )1(2/ ?? knt ?（ 或者計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量的 p 值 ） 若 ? t ? t?/2?n?k1? （或 Pa), 接受 H 0；即 認(rèn)為 自變量 Xi的系數(shù)顯著不為 0, 自變量 Xi對(duì) Y 線性作用 在統(tǒng)計(jì)意義上不顯著； 若 ? t ? t?/2?nk1) (或 Pa), 拒絕 H 0 ,則認(rèn)為該參數(shù)與 0無(wú)顯著差異 , Xj對(duì) Y 線性作用 在統(tǒng)計(jì)意義顯著 。 例 大學(xué)平均成績(jī)決定模型 Y大學(xué)學(xué)生平均成績(jī) ? X1高中平均成績(jī) ? X2大學(xué)能力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù) ? X3— 平均每周缺課次數(shù)（在原有模型基礎(chǔ)上新增） ? N=141 ? 利用最小二乘估計(jì)得到如下模型及相應(yīng)的參數(shù)： ? Y=++ ? t () () () ? (137)= ? ? 因?yàn)?tx1= (137),所以 x1在統(tǒng)計(jì)意義上是極顯著的 ， x1對(duì) Y的影響是很顯著的；這意味著保持 x2與 x3 不變，高中成績(jī)每提高 1分，大學(xué)平均成績(jī)將平均提高 分； ? tx2= (137), 故 x2在統(tǒng)計(jì)意義上是及不顯著的， x2對(duì) Y的影響是不顯著。 ? tx3= (137), 故 x3在統(tǒng)計(jì)意義上是極顯著的， x3對(duì) Y的影響是很顯著的； 該系數(shù)表明，若控制 x2與 x3不變，每周多曠課一節(jié)課，預(yù)計(jì)會(huì)使成績(jī)平均降低 ? 【 例 】 某 VCD連鎖店非常想知道在電視臺(tái)做廣告與在廣播電臺(tái)做廣告哪種媒體更有效。它收集了連鎖店各個(gè)商店的每月銷售額（萬(wàn)元）和每月用在以上兩種媒介的廣告支出，并選用二元線性回歸模型進(jìn)行研究，樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表 . ? （ 1）根據(jù)所收集的樣本建立回歸方程。 ? （ 2）在顯著性水平 ，試對(duì)方程的擬合優(yōu)度及顯著性進(jìn)行檢驗(yàn) ? （ 3）在顯著性水平 ，銷售額是否同兩種媒介的廣告有關(guān)？ 估計(jì)方程為 21 1 5 5 6 5 6? xxy ???（ 2） ?R 調(diào)正的 R2=, 說(shuō)明兩種媒體的廣告支出只能解釋銷售額變動(dòng)的 %，大約銷售額變動(dòng)的 %要由其他因素的變動(dòng)來(lái)解釋，模型的擬合度較低。 F統(tǒng)計(jì)量的 P值約等于 ，小于顯著水平 ，說(shuō)明回歸效果顯著，方程中至少有一個(gè)回歸系數(shù)顯著不為零。 廣播廣告支出的回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量的 p值近似等于 ，小于 ，說(shuō)明在顯著性水平 ，即每月用于廣播的廣告支出同 VCD的銷售額是相關(guān)的。 電視廣告支出的回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量的 p值很高，接近，大于 ，說(shuō)明在給定 5%的顯著性水平下，無(wú)法拒絕β 2為零的原假設(shè)，也即電視廣告支出同銷售額之間不存在相關(guān)關(guān)系 案例 出口額影響因素研究 ? 因變量 出口額 (y) ? 自變量 國(guó)民生產(chǎn)總值（ x), 時(shí)間（趨勢(shì)變量） (t)－－反映了除國(guó)民生產(chǎn)總值以外的所有其他因素的影響 模型 utxy ???? 210 ???? 數(shù)據(jù)來(lái)自 1997年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 （ 1987－ 1996） ? 利用 EVIEWS軟件計(jì)算，得如下結(jié)果： ? Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. X T C Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 0 （略）（學(xué)生來(lái)做） 方程為y=++ 2 ??表明在 1987－ 1996年間，我國(guó) 的邊際 出口傾向