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多元線性回歸模型(12)(編輯修改稿)

2025-06-20 10:10 本頁面
 

【文章內容簡介】 1 2???????knkRknn111 2?????????knkRknkkn)1(1 22 Rkn kR ?????22 RR ?2R 2R由于是 k> 0 nk1> 0 1R2≥0 所以 即:校正的判定系數(shù) 不 大于一般判定系數(shù) 調整后的判定系數(shù)受哪些因素的影響 校正判定系數(shù)的特點 ?因為,若 ,則由 02?R )1(1 222 Rkn kRR ?????)1(1 22 Rkn kR ????1)11(2?????? knkRknk111 2????????knkRknkknkRn ?? 2)1(12??nkR12??nkR 02?R?所以,當 時 , , 這時就取 02 ?R。 R2 K變量個數(shù) K變量個數(shù) 2R 為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度,常用的標準還有 : 赤池信息準則 ( Akaike information criterion, AIC) nknA I C)1(2ln ???? ee施瓦茨準則 ( Schwarz criterion, SC) nnknAC lnln ??? ee 這兩準則均要求 僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或 AC值時才在原模型中增加該解釋變量 。 第三節(jié) 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 一、模型的擬合優(yōu)度檢驗 二、偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗 三、模型總體線性顯著性檢驗 二、偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗 : :在 H0成立的條件下, tj 統(tǒng)計量的值。 的條件下,查 t分布表,得臨界值 。 H0: ?j=0 ( j=1,2…k ) H1: ?j?0 1,1??)?(???????jjjjjjj CESt ??????)1(2/ ?? knt?5.判斷: )1(2/ ??? kntt j ? 則拒絕 0:0 ?jH ? 接受 這是因為接受 H0的概率保證程度很大 , 也就是說 ,接受 H1犯錯誤的概率很?。徽f明所對應的解釋變量對被解釋變量 Y有顯著的線性影響 。 ? 若 則不能拒絕 即 與 0的差異不顯著 , 這種情況 , 只有接受 H0, 犯錯誤的概率才會??;說明對應的解釋變量對被解釋變量 Y線性作用不顯著 。 0:1 ?jH ?)1(2??? kntt j ? 0:0 ?jH ??若 j?第三節(jié) 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 一、模型的擬合優(yōu)度檢驗 二、偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗 三、模型總體線性顯著性檢驗 三、模型總體線性顯著性檢驗 由于 Yi的總變差可以分解為兩部分 顯然 , 模型的總顯著性越強 ,說明模型中所有解釋變量對被解釋變量 Y的聯(lián)合影響程度越大 , ESS在 TSS中所占比重就越大 ,故利用比值 對總體線性關系進行推斷 。 由于對不同的樣本 , 這個比值可能不同 , 因此對給定的樣本 , 利用這個比值進行推斷 , 必須在統(tǒng)計假設檢驗的基礎上作出 。 222 ? iii eyy ?????22?ieyR SSE SS???總體線性顯著性檢驗的步驟 0: 210 ??? kH ??? ? kH ??? ,: 211 ? 至少有一個不為 0 K 個總體參數(shù)的假設 。 :可以證明:在 k元線性回歸的條件下 , 和 分別服從自由度為 k和 nk1的 分布 。 即 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中的定理可知 , 因此 , 利用 F統(tǒng)計量進行總體線性顯著性檢驗 22??iy? 22?ie?2?)(~? 222ky i ??? )1(~? 222 ??? kne i ??)1,( ~)1( ?2 2 ????? ?? knkFkne kyFiiF檢驗 , 計算 F統(tǒng)計量的值; , 查 F分布表得臨界值 ; , 則拒絕 , 即回歸模型是顯著成立 , 這說明回歸模型中的解釋變量對被解釋變量是有共同影響 , 也就是說 , 回歸總體是顯著線性的 。 若 , 則不拒絕 , 即回歸模型不顯著成立 , 說明解釋變量對被解釋變量是沒有顯著的線性影響關系 。 ?)1,( ?? knkF ?)1,( ??? knkFF ?)1,( ??? knkFF ?0H0HF檢驗和判定系數(shù) R2關系 2211//1)1( RRkknT SSR SST SSE SSkknknR SSkE SSF???????????? 可以看出, F與 R2同向變化 ,當 時 , 當 R2 越大時 , F值越大 , 當 R2 趨向于 1時 , F趨向于 。 因此 , 用來判斷估計的回歸方程聯(lián)合顯著性的 F檢驗 , 實際也就是對判定系數(shù)的顯著性檢驗 。 亦即 , 檢驗原假設 , 等價于檢驗 這一虛擬假設 。 02 ?R 0?F??0: 210 ???? kH ??? ?02 ?R本章要點 多元線性回歸模型 多元線性回歸模型的概念 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 非線性回歸模型 kiuXXXYP R F ikikiii ,2,1,: 33221 ?? ??????? ???? 被解釋變量和解釋變量之間的線性關系,包括參數(shù)線性和解釋變量線性兩種。 嚴格意義上來講, OLS是針對參數(shù)、變量均線性的模型進行估計,為什么基本假定只要求相對參數(shù)線性即可? 第四節(jié) 非線性回歸模型 即使在參數(shù)線性回歸模型的約束下,回歸模型也可以有多種形式: 倒數(shù)模型 雙對數(shù)模型 半對數(shù)模型 多項式模型 所有這些模型的一個重要特征是,它們都是參數(shù)線性模型,或者通過簡單的代數(shù)處理轉化成參數(shù)線性模型,但變量卻不一定是線性的。 轉換技巧: 直接代換法 間接代換法 級數(shù)展開法 應用研究中經常出現(xiàn)的函數(shù)形式的變形和推廣。 第四節(jié) 非線性回歸模型 重點: 第四節(jié) 非線性回歸模型 一、直接代換法 二、間接代換法 三、級數(shù)展開法 對于參數(shù)線性的模型,可以采用變量的直接代換,轉化為參數(shù)、變量均為線性的形式進行估計。 函數(shù)形式為下式的稱為倒數(shù)模型: iii uXY ???110 ?? 倒數(shù)模型的一個顯著特征是,隨著 X的無限增大, 趨于零, Y接近漸近值。 ii XX1*?一、直接代換法 曲線形狀 iii uXY ???110 ??令變量 ,則回歸函數(shù)可變?yōu)椋? ii XX1* ?ii uXY i ??? *10 ??根據(jù)解釋變量的觀測值,計算出 X*i 的之后進行 OLS估計,得到: *10 ??iXY i ?? ??因此可得到原模型的估計方程: ii XY1??10 ?? ??如何轉換? 倒數(shù)變換模型特點 ?隨著 X的無限增大, Yi將非線性遞減( Y將接近于零),逐漸接近極限值 ,即有一個漸近下限或漸近上限。 ?由于這種模型的曲線形狀呈現(xiàn)雙曲線的變化規(guī)律,又稱其為 雙曲線模型 。 ?在現(xiàn)實中,平均固定成本曲線,恩格爾消費曲線,菲利普斯曲線恰好有類似的變動規(guī)律,因此,可以用倒數(shù)變換模型進行描述。 0?平均固定成本曲線 在短期: 總固定成本為一條水平線,平均固定成本曲線等于從原點到總成本曲線上相應產量點連線的斜率。隨著產出的不斷增加, AFC將逐漸降低 ,最終接近臨界值。 恩格爾消費曲線 恩格爾曲線表示消費者在每一收入水平下對某種商品的需求量。 恩格爾曲線的形狀取決于特定商品的性質、消費者的偏好以及保持不變的價格水平。正常商品的消費量隨著收入的增加而增加,但其增長率是遞減的。高檔商品的消費量是隨收入增加而遞增的,且其增長速度也是遞增的。 恩格爾消費曲線 正常商品 高檔商品 恩格爾消費曲線 若用 X表示消費者總收入, Y表示消費數(shù)量,則正常商品的恩格爾曲線具有如下特征: ,在此之下,不能購買商品。 ,在此水平之上,不會再有任何消費。 %100% ?? 額家庭或個人消費支出總 食品支出總額)恩格爾系數(shù)(中國 20212021年恩格爾系數(shù) 菲利普斯曲線 菲利普斯根據(jù)英國貨幣工資變化的百分比 Y與失業(yè)率 X的數(shù)據(jù) , 得到菲利普斯曲線 。 工資的變化隨失業(yè)水平的變化是不對稱的:當失業(yè)率低于自然失業(yè)率 u0時 , 工資隨失業(yè)率單位變化而上升比在失業(yè)率高于自然失業(yè)率 u0時工資隨失業(yè)率單位變化而下降得要快 。 菲利普斯曲線 (不變彈性模型) 模型 uXY ??? lnln10 ??*ln ii YY ?令 ?? ii XXln可變?yōu)榫€性回歸模型 uXY ??? *10* ??根據(jù)解釋變量的觀測值,計算出 Y*i和 X*i 的之后用最小二乘法對參數(shù)進行估計,得到: 和 分別是 和 的最佳線性無偏估計式。 0?? 1??0? 1?雙對數(shù)模型的假設檢驗 線性模型與雙對數(shù)模型的假設檢驗并沒有什么不同,在隨機擾動項服從正態(tài)分布的假設下,估計的回歸系數(shù)服從正態(tài)分布。 雙對數(shù)線性模型的特點 對數(shù)結構方程 兩邊微分得: 雙對數(shù)線性模型的回歸系數(shù) 恰好就是被解釋變量 關于解釋變量 的彈性。 )ln()( l n 10 XdYd ?? ??XdXYdY1??YXXYdXdYXYXdXYdY ?????? 斜率的相對變化率的相對變化率1?uXY ??? lnln 10 ??1? iYiX三個變量的對數(shù)線性回歸模型 : iiii uXXY ???? 32221 lnlnln ???令變量 , 則回歸函數(shù)可變?yōu)椋? kii XXYY kii ln,ln ** ??iuXXY iii ???? *2*21* 32 ???根據(jù)解釋變量的觀測值,進行 OLS估計,得到: 因此可得到原模型的估計方程: *3*21*32 ????? iii XXY ??? ???iii XXY 33221 ln?ln???ln ??? ???三個變量的對數(shù)線性回歸模型 : iiii uXXY ???? 32221 lnlnln ???注意: 模型中的偏回歸系數(shù)又稱為偏彈性系數(shù),每一個偏回歸系數(shù)度量了在其他變量保持不變的條件下,被解釋變量 Y對某一解釋變量的偏彈性。 iiiiii uXY uXY ??? ??? lnln2121?? ??或僅有一個變量以對數(shù)形式出現(xiàn)的回歸模型稱為半對數(shù)模型。 對數(shù) 線性模型:被解釋變量為對數(shù)形式的模型 iiiiii uXY uXY ??? ???
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